- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 =
- 815/208 × 357/208 × 2.362/215 × 10.184/216 × 339/195 × 369/195 × 361/222 × 10.308/200
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 815/208
815/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
208 = 24 × 13
ggT (815; 208) = 1
Der Bruch: 357/208
357/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
208 = 24 × 13
ggT (357; 208) = 1
Der Bruch: 2.362/215
2.362/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.362 = 2 × 1.181
215 = 5 × 43
ggT (2.362; 215) = 1
Der Bruch: 10.184/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.184 = 23 × 19 × 67
216 = 23 × 33
ggT (10.184; 216) = 23 = 8
10.184/216 =
(10.184 : 8)/(216 : 8) =
1.273/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.184/216 =
(23 × 19 × 67)/(23 × 33) =
((23 × 19 × 67) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 19 × 67)/(23 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 19 × 67)/(2(3 - 3) × 33) =
(20 × 19 × 67)/(20 × 33) =
(1 × 19 × 67)/(1 × 33) =
1.273/27
Der Bruch: 339/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
195 = 3 × 5 × 13
ggT (339; 195) = 3
339/195 =
(339 : 3)/(195 : 3) =
113/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/195 =
(3 × 113)/(3 × 5 × 13) =
((3 × 113) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(1 × 113)/(1 × 5 × 13) =
113/65
Der Bruch: 369/195
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
195 = 3 × 5 × 13
ggT (369; 195) = 3
369/195 =
(369 : 3)/(195 : 3) =
123/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
369/195 =
(32 × 41)/(3 × 5 × 13) =
((32 × 41) : 3)/((3 × 5 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 41)/(3 : 3 × 5 × 13) =
(3(2 - 1) × 41)/(1 × 5 × 13) =
(31 × 41)/(1 × 5 × 13) =
(3 × 41)/(1 × 5 × 13) =
123/65
Der Bruch: 361/222
361/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
222 = 2 × 3 × 37
ggT (361; 222) = 1
Der Bruch: 10.308/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.308 = 22 × 3 × 859
200 = 23 × 52
ggT (10.308; 200) = 22 = 4
10.308/200 =
(10.308 : 4)/(200 : 4) =
2.577/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.308/200 =
(22 × 3 × 859)/(23 × 52) =
((22 × 3 × 859) : 22)/((23 × 52) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 859)/(23 : 22 × 52) =
(2(2 - 2) × 3 × 859)/(2(3 - 2) × 52) =
(20 × 3 × 859)/(21 × 52) =
(1 × 3 × 859)/(2 × 52) =
2.577/50
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 815/208 × 357/208 × 2.362/215 × 10.184/216 × 339/195 × 369/195 × 361/222 × 10.308/200 =
- 815/208 × 357/208 × 2.362/215 × 1.273/27 × 113/65 × 123/65 × 361/222 × 2.577/50
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 815/208 × 357/208 × 2.362/215 × 1.273/27 × 113/65 × 123/65 × 361/222 × 2.577/50 =
- (815 × 357 × 2.362 × 1.273 × 113 × 123 × 361 × 2.577) / (208 × 208 × 215 × 27 × 65 × 65 × 222 × 50) =
- (5 × 163 × 3 × 7 × 17 × 2 × 1.181 × 19 × 67 × 113 × 3 × 41 × 192 × 3 × 859) / (24 × 13 × 24 × 13 × 5 × 43 × 33 × 5 × 13 × 5 × 13 × 2 × 3 × 37 × 2 × 52) =
- (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181) / (210 × 34 × 55 × 134 × 37 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181; 210 × 34 × 55 × 134 × 37 × 43) = 2 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181) / (210 × 34 × 55 × 134 × 37 × 43) =
- ((2 × 33 × 5 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181) : (2 × 33 × 5)) / ((210 × 34 × 55 × 134 × 37 × 43) : (2 × 33 × 5)) =
- (2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(210 : 2 × 34 : 33 × 55 : 5 × 134 × 37 × 43) =
- (1 × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 5(5 - 1) × 134 × 37 × 43) =
- (1 × 30 × 1 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(29 × 3 × 54 × 134 × 37 × 43) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(29 × 3 × 54 × 134 × 37 × 43) =
- (7 × 17 × 193 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(29 × 3 × 54 × 134 × 37 × 43) =
- (7 × 17 × 6.859 × 41 × 67 × 113 × 163 × 859 × 1.181)/(512 × 3 × 625 × 28.561 × 37 × 43) =
- 41.896.286.717.800.375.987/43.622.928.960.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 41.896.286.717.800.375.987 : 43.622.928.960.000 = - 960.418 und der Rest = - 40.531.895.095.987 ⇒
- 41.896.286.717.800.375.987 = - 960.418 × 43.622.928.960.000 - 40.531.895.095.987 ⇒
- 41.896.286.717.800.375.987/43.622.928.960.000 =
( - 960.418 × 43.622.928.960.000 - 40.531.895.095.987)/43.622.928.960.000 =
( - 960.418 × 43.622.928.960.000)/43.622.928.960.000 - 40.531.895.095.987/43.622.928.960.000 =
- 960.418 - 40.531.895.095.987/43.622.928.960.000 =
- 960.418 40.531.895.095.987/43.622.928.960.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 960.418 - 40.531.895.095.987/43.622.928.960.000 =
- 960.418 - 40.531.895.095.987 : 43.622.928.960.000 ≈
- 960.418,929141991661 ≈
- 960.418,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 960.418,929141991661 =
- 960.418,929141991661 × 100/100 =
( - 960.418,929141991661 × 100)/100 =
- 96.041.892,914199166114/100 ≈
- 96.041.892,914199166114% ≈
- 96.041.892,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 = - 41.896.286.717.800.375.987/43.622.928.960.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 = - 960.418 40.531.895.095.987/43.622.928.960.000
Als Dezimalzahl:
- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 ≈ - 960.418,93
In Prozent:
- 815/208 × - 357/208 × 2.362/215 × - 10.184/216 × 339/195 × - 369/195 × 361/222 × - 10.308/200 ≈ - 96.041.892,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.