- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 =
- 814/575 × 851/560 × 896/565 × 856/567 × 908/557 × 971/549 × 1.107/546 × 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × 3.553/573
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/575
814/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
575 = 52 × 23
ggT (814; 575) = 1
Der Bruch: 851/560
851/560 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
560 = 24 × 5 × 7
ggT (851; 560) = 1
Der Bruch: 896/565
896/565 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
896 = 27 × 7
565 = 5 × 113
ggT (896; 565) = 1
Der Bruch: 856/567
856/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
567 = 34 × 7
ggT (856; 567) = 1
Der Bruch: 908/557
908/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
908 = 22 × 227
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (908; 557) = 1
Der Bruch: 971/549
971/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
549 = 32 × 61
ggT (971; 549) = 1
Der Bruch: 1.107/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.107 = 33 × 41
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (1.107; 546) = 3
1.107/546 =
(1.107 : 3)/(546 : 3) =
369/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.107/546 =
(33 × 41)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((33 × 41) : 3)/((2 × 3 × 7 × 13) : 3) =
(33 : 3 × 41)/(2 × 3 : 3 × 7 × 13) =
(3(3 - 1) × 41)/(2 × 1 × 7 × 13) =
(32 × 41)/(2 × 1 × 7 × 13) =
369/182
Der Bruch: 1.338/599
1.338/599 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.338; 599) = 1
Der Bruch: 1.346/591
1.346/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.346 = 2 × 673
591 = 3 × 197
ggT (1.346; 591) = 1
Der Bruch: 2.016/584
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
584 = 23 × 73
ggT (2.016; 584) = 23 = 8
2.016/584 =
(2.016 : 8)/(584 : 8) =
252/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.016/584 =
(25 × 32 × 7)/(23 × 73) =
((25 × 32 × 7) : 23)/((23 × 73) : 23) =
(25 : 23 × 32 × 7)/(23 : 23 × 73) =
(2(5 - 3) × 32 × 7)/(2(3 - 3) × 73) =
(22 × 32 × 7)/(20 × 73) =
(22 × 32 × 7)/(1 × 73) =
252/73
Der Bruch: 3.553/573
3.553/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.553 = 11 × 17 × 19
573 = 3 × 191
ggT (3.553; 573) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 814/575 × 851/560 × 896/565 × 856/567 × 908/557 × 971/549 × 1.107/546 × 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × 3.553/573 =
- 814/575 × 851/560 × 896/565 × 856/567 × 908/557 × 971/549 × 369/182 × 1.338/599 × 1.346/591 × 252/73 × 3.553/573
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 814/575 × 851/560 × 896/565 × 856/567 × 908/557 × 971/549 × 369/182 × 1.338/599 × 1.346/591 × 252/73 × 3.553/573 =
- (814 × 851 × 896 × 856 × 908 × 971 × 369 × 1.338 × 1.346 × 252 × 3.553) / (575 × 560 × 565 × 567 × 557 × 549 × 182 × 599 × 591 × 73 × 573) =
- (2 × 11 × 37 × 23 × 37 × 27 × 7 × 23 × 107 × 22 × 227 × 971 × 32 × 41 × 2 × 3 × 223 × 2 × 673 × 22 × 32 × 7 × 11 × 17 × 19) / (52 × 23 × 24 × 5 × 7 × 5 × 113 × 34 × 7 × 557 × 32 × 61 × 2 × 7 × 13 × 599 × 3 × 197 × 73 × 3 × 191) =
- (217 × 35 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971) / (25 × 38 × 54 × 73 × 13 × 23 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 35 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971; 25 × 38 × 54 × 73 × 13 × 23 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) = 25 × 35 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (217 × 35 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971) / (25 × 38 × 54 × 73 × 13 × 23 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- ((217 × 35 × 72 × 112 × 17 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971) : (25 × 35 × 72 × 23)) / ((25 × 38 × 54 × 73 × 13 × 23 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) : (25 × 35 × 72 × 23)) =
- (217 : 25 × 35 : 35 × 72 : 72 × 112 × 17 × 19 × 23 : 23 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(25 : 25 × 38 : 35 × 54 × 73 : 72 × 13 × 23 : 23 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- (2(17 - 5) × 3(5 - 5) × 7(2 - 2) × 112 × 17 × 19 × 1 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(2(5 - 5) × 3(8 - 5) × 54 × 7(3 - 2) × 13 × 1 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- (212 × 30 × 70 × 112 × 17 × 19 × 1 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(20 × 33 × 54 × 7 × 13 × 1 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- (212 × 1 × 1 × 112 × 17 × 19 × 1 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(1 × 33 × 54 × 7 × 13 × 1 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- (212 × 112 × 17 × 19 × 372 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(33 × 54 × 7 × 13 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- (4.096 × 121 × 17 × 19 × 1.369 × 41 × 107 × 223 × 227 × 673 × 971)/(27 × 625 × 7 × 13 × 61 × 73 × 113 × 191 × 197 × 557 × 599) =
- 31.804.160.577.994.983.276.572.672/9.700.584.954.163.375.033.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 31.804.160.577.994.983.276.572.672 : 9.700.584.954.163.375.033.125 = - 3.278 und der Rest = - 5.643.098.247.439.917.988.922 ⇒
- 31.804.160.577.994.983.276.572.672 = - 3.278 × 9.700.584.954.163.375.033.125 - 5.643.098.247.439.917.988.922 ⇒
- 31.804.160.577.994.983.276.572.672/9.700.584.954.163.375.033.125 =
( - 3.278 × 9.700.584.954.163.375.033.125 - 5.643.098.247.439.917.988.922)/9.700.584.954.163.375.033.125 =
( - 3.278 × 9.700.584.954.163.375.033.125)/9.700.584.954.163.375.033.125 - 5.643.098.247.439.917.988.922/9.700.584.954.163.375.033.125 =
- 3.278 - 5.643.098.247.439.917.988.922/9.700.584.954.163.375.033.125 =
- 3.278 5.643.098.247.439.917.988.922/9.700.584.954.163.375.033.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.278 - 5.643.098.247.439.917.988.922/9.700.584.954.163.375.033.125 =
- 3.278 - 5.643.098.247.439.917.988.922 : 9.700.584.954.163.375.033.125 ≈
- 3.278,581727625097 ≈
- 3.278,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.278,581727625097 =
- 3.278,581727625097 × 100/100 =
( - 3.278,581727625097 × 100)/100 =
- 327.858,172762509729/100 ≈
- 327.858,172762509729% ≈
- 327.858,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 = - 31.804.160.577.994.983.276.572.672/9.700.584.954.163.375.033.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 = - 3.278 5.643.098.247.439.917.988.922/9.700.584.954.163.375.033.125
Als Dezimalzahl:
- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 ≈ - 3.278,58
In Prozent:
- 814/575 × - 851/560 × 896/565 × - 856/567 × - 908/557 × 971/549 × - 1.107/546 × - 1.338/599 × 1.346/591 × 2.016/584 × - 3.553/573 ≈ - 327.858,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.