- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 =
814/390 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 10.592/422 × 10.579/402 × 10.579/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (814; 390) = 2
814/390 =
(814 : 2)/(390 : 2) =
407/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/390 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 3 × 5 × 13) =
407/195
Der Bruch: 752/365
752/365 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
365 = 5 × 73
ggT (752; 365) = 1
Der Bruch: 698/361
698/361 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
698 = 2 × 349
361 = 192
ggT (698; 361) = 1
Der Bruch: 100.615/376
100.615/376 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.615 = 5 × 20.123
376 = 23 × 47
ggT (100.615; 376) = 1
Der Bruch: 713/394
713/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
713 = 23 × 31
394 = 2 × 197
ggT (713; 394) = 1
Der Bruch: 100.591/432
100.591/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
432 = 24 × 33
ggT (100.591; 432) = 1
Der Bruch: 1.607/378
1.607/378 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
378 = 2 × 33 × 7
ggT (1.607; 378) = 1
Der Bruch: 10.592/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.592 = 25 × 331
422 = 2 × 211
ggT (10.592; 422) = 2
10.592/422 =
(10.592 : 2)/(422 : 2) =
5.296/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.592/422 =
(25 × 331)/(2 × 211) =
((25 × 331) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 331)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 331)/(1 × 211) =
(24 × 331)/(1 × 211) =
5.296/211
Der Bruch: 10.579/402
10.579/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.579; 402) = 1
Der Bruch: 10.579/396
10.579/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.579 = 71 × 149
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.579; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/390 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 10.592/422 × 10.579/402 × 10.579/396 =
407/195 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 5.296/211 × 10.579/402 × 10.579/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
407/195 × 752/365 × 698/361 × 100.615/376 × 713/394 × 100.591/432 × 1.607/378 × 5.296/211 × 10.579/402 × 10.579/396 =
(407 × 752 × 698 × 100.615 × 713 × 100.591 × 1.607 × 5.296 × 10.579 × 10.579) / (195 × 365 × 361 × 376 × 394 × 432 × 378 × 211 × 402 × 396) =
(11 × 37 × 24 × 47 × 2 × 349 × 5 × 20.123 × 23 × 31 × 100.591 × 1.607 × 24 × 331 × 71 × 149 × 71 × 149) / (3 × 5 × 13 × 5 × 73 × 192 × 23 × 47 × 2 × 197 × 24 × 33 × 2 × 33 × 7 × 211 × 2 × 3 × 67 × 22 × 32 × 11) =
(29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) / (212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591; 212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) = 29 × 5 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) / (212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) =
((29 × 5 × 11 × 23 × 31 × 37 × 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591) : (29 × 5 × 11 × 47)) / ((212 × 310 × 52 × 7 × 11 × 13 × 192 × 47 × 67 × 73 × 197 × 211) : (29 × 5 × 11 × 47)) =
(29 : 29 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 × 37 × 47 : 47 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(212 : 29 × 310 × 52 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 47 : 47 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(2(9 - 9) × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(2(12 - 9) × 310 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(20 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 37 × 1 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 1 × 13 × 192 × 1 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(23 × 31 × 37 × 712 × 1492 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(23 × 310 × 5 × 7 × 13 × 192 × 67 × 73 × 197 × 211) =
(23 × 31 × 37 × 5.041 × 22.201 × 331 × 349 × 1.607 × 20.123 × 100.591)/(8 × 59.049 × 5 × 7 × 13 × 361 × 67 × 73 × 197 × 211) =
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449 : 15.774.931.317.031.188.120 = 70.328.954.522 und der Rest = 7.848.813.186.739.587.809 ⇒
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449 = 70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809 ⇒
1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120 =
(70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809)/15.774.931.317.031.188.120 =
(70.328.954.522 × 15.774.931.317.031.188.120)/15.774.931.317.031.188.120 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120 =
70.328.954.522 + 7.848.813.186.739.587.809 : 15.774.931.317.031.188.120 ≈
70.328.954.522,497549753403 ≈
70.328.954.522,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
70.328.954.522,497549753403 =
70.328.954.522,497549753403 × 100/100 =
(70.328.954.522,497549753403 × 100)/100 =
7.032.895.452.249,754975340309/100 ≈
7.032.895.452.249,754975340309% ≈
7.032.895.452.249,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = 1.109.434.427.191.008.806.533.846.266.449/15.774.931.317.031.188.120
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 = 70.328.954.522 7.848.813.186.739.587.809/15.774.931.317.031.188.120
Als Dezimalzahl:
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 ≈ 70.328.954.522,5
In Prozent:
- 814/390 × 752/365 × 698/361 × - 100.615/376 × - 713/394 × - 100.591/432 × 1.607/378 × - 10.592/422 × - 10.579/402 × 10.579/396 ≈ 7.032.895.452.249,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.