- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 =
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
360 = 23 × 32 × 5
ggT (814; 360) = 2
814/360 =
(814 : 2)/(360 : 2) =
407/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/360 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 32 × 5) =
407/180
Der Bruch: 976/942
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
976 = 24 × 61
942 = 2 × 3 × 157
ggT (976; 942) = 2
976/942 =
(976 : 2)/(942 : 2) =
488/471
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
976/942 =
(24 × 61)/(2 × 3 × 157) =
((24 × 61) : 2)/((2 × 3 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 61)/(2 : 2 × 3 × 157) =
(2(4 - 1) × 61)/(1 × 3 × 157) =
(23 × 61)/(1 × 3 × 157) =
488/471
Der Bruch: 420/627
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
627 = 3 × 11 × 19
ggT (420; 627) = 3
420/627 =
(420 : 3)/(627 : 3) =
140/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/627 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(3 × 11 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 11 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 11 × 19) =
(22 × 1 × 5 × 7)/(1 × 11 × 19) =
140/209
Der Bruch: 594/347
594/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 347) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/360 × 976/942 × 420/627 × 594/347 =
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
407/180 × 488/471 × 140/209 × 594/347 =
(407 × 488 × 140 × 594) / (180 × 471 × 209 × 347) =
(11 × 37 × 23 × 61 × 22 × 5 × 7 × 2 × 33 × 11) / (22 × 32 × 5 × 3 × 157 × 11 × 19 × 347) =
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61; 22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) = 22 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) / (22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) =
((26 × 33 × 5 × 7 × 112 × 37 × 61) : (22 × 33 × 5 × 11)) / ((22 × 33 × 5 × 11 × 19 × 157 × 347) : (22 × 33 × 5 × 11)) =
(26 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 37 × 61)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 × 157 × 347) =
(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 37 × 61)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 30 × 1 × 7 × 111 × 37 × 61)/(20 × 30 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 1 × 1 × 7 × 11 × 37 × 61)/(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 157 × 347) =
(24 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
(16 × 7 × 11 × 37 × 61)/(19 × 157 × 347) =
2.780.624/1.035.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.780.624 : 1.035.101 = 2 und der Rest = 710.422 ⇒
2.780.624 = 2 × 1.035.101 + 710.422 ⇒
2.780.624/1.035.101 =
(2 × 1.035.101 + 710.422)/1.035.101 =
(2 × 1.035.101)/1.035.101 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422/1.035.101 =
2 710.422/1.035.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 710.422/1.035.101 =
2 + 710.422 : 1.035.101 ≈
2,686331092328 ≈
2,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,686331092328 =
2,686331092328 × 100/100 =
(2,686331092328 × 100)/100 =
268,633109232819/100 ≈
268,633109232819% ≈
268,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2.780.624/1.035.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 = 2 710.422/1.035.101
Als Dezimalzahl:
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 2,69
In Prozent:
- 814/360 × - 976/942 × 420/627 × 594/347 ≈ 268,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.