- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 =
814/204 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 355/225 × 10.304/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
204 = 22 × 3 × 17
ggT (814; 204) = 2
814/204 =
(814 : 2)/(204 : 2) =
407/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/204 =
(2 × 11 × 37)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((22 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(22 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(2(2 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 11 × 37)/(2 × 3 × 17) =
407/102
Der Bruch: 346/199
346/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (346; 199) = 1
Der Bruch: 2.379/220
2.379/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
220 = 22 × 5 × 11
ggT (2.379; 220) = 1
Der Bruch: 10.193/212
10.193/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
212 = 22 × 53
ggT (10.193; 212) = 1
Der Bruch: 339/194
339/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
194 = 2 × 97
ggT (339; 194) = 1
Der Bruch: 369/190
369/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
190 = 2 × 5 × 19
ggT (369; 190) = 1
Der Bruch: 355/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
225 = 32 × 52
ggT (355; 225) = 5
355/225 =
(355 : 5)/(225 : 5) =
71/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
355/225 =
(5 × 71)/(32 × 52) =
((5 × 71) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 71)/(32 × 52 : 5) =
(1 × 71)/(32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 71)/(32 × 51) =
(1 × 71)/(32 × 5) =
71/45
Der Bruch: 10.304/209
10.304/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
209 = 11 × 19
ggT (10.304; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/204 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 355/225 × 10.304/209 =
407/102 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 71/45 × 10.304/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
407/102 × 346/199 × 2.379/220 × 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × 71/45 × 10.304/209 =
(407 × 346 × 2.379 × 10.193 × 339 × 369 × 71 × 10.304) / (102 × 199 × 220 × 212 × 194 × 190 × 45 × 209) =
(11 × 37 × 2 × 173 × 3 × 13 × 61 × 10.193 × 3 × 113 × 32 × 41 × 71 × 26 × 7 × 23) / (2 × 3 × 17 × 199 × 22 × 5 × 11 × 22 × 53 × 2 × 97 × 2 × 5 × 19 × 32 × 5 × 11 × 19) =
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) / (27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193; 27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) = 27 × 33 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) / (27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
((27 × 34 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193) : (27 × 33 × 11)) / ((27 × 33 × 53 × 112 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) : (27 × 33 × 11)) =
(27 : 27 × 34 : 33 × 7 × 11 : 11 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(27 : 27 × 33 : 33 × 53 × 112 : 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 3) × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 53 × 11(2 - 1) × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(20 × 31 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(20 × 30 × 53 × 111 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(1 × 1 × 53 × 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(53 × 11 × 17 × 192 × 53 × 97 × 199) =
(3 × 7 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 71 × 113 × 173 × 10.193)/(125 × 11 × 17 × 361 × 53 × 97 × 199) =
8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.220.359.641.867.299.381 : 8.632.955.489.125 = 952.206 und der Rest = 7.627.389.539.631 ⇒
8.220.359.641.867.299.381 = 952.206 × 8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631 ⇒
8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125 =
(952.206 × 8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631)/8.632.955.489.125 =
(952.206 × 8.632.955.489.125)/8.632.955.489.125 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
952.206 + 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125 =
952.206 + 7.627.389.539.631 : 8.632.955.489.125 ≈
952.206,883520081766 ≈
952.206,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
952.206,883520081766 =
952.206,883520081766 × 100/100 =
(952.206,883520081766 × 100)/100 =
95.220.688,352008176566/100 ≈
95.220.688,352008176566% ≈
95.220.688,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = 8.220.359.641.867.299.381/8.632.955.489.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 = 952.206 7.627.389.539.631/8.632.955.489.125
Als Dezimalzahl:
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 ≈ 952.206,88
In Prozent:
- 814/204 × - 346/199 × - 2.379/220 × - 10.193/212 × 339/194 × 369/190 × - 355/225 × - 10.304/209 ≈ 95.220.688,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.