- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 =
- 814/190 × 350/206 × 2.353/203 × 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × 10.286/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
190 = 2 × 5 × 19
ggT (814; 190) = 2
814/190 =
(814 : 2)/(190 : 2) =
407/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
814/190 =
(2 × 11 × 37)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 5 × 19) =
407/95
Der Bruch: 350/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
206 = 2 × 103
ggT (350; 206) = 2
350/206 =
(350 : 2)/(206 : 2) =
175/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/206 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 103) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 103) =
175/103
Der Bruch: 2.353/203
2.353/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.353 = 13 × 181
203 = 7 × 29
ggT (2.353; 203) = 1
Der Bruch: 10.194/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.194 = 2 × 3 × 1.699
206 = 2 × 103
ggT (10.194; 206) = 2
10.194/206 =
(10.194 : 2)/(206 : 2) =
5.097/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.194/206 =
(2 × 3 × 1.699)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 1.699) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 1.699)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 1.699)/(1 × 103) =
5.097/103
Der Bruch: 335/192
335/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
192 = 26 × 3
ggT (335; 192) = 1
Der Bruch: 332/189
332/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
189 = 33 × 7
ggT (332; 189) = 1
Der Bruch: 305/184
305/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
184 = 23 × 23
ggT (305; 184) = 1
Der Bruch: 10.286/189
10.286/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.286 = 2 × 37 × 139
189 = 33 × 7
ggT (10.286; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 814/190 × 350/206 × 2.353/203 × 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × 10.286/189 =
- 407/95 × 175/103 × 2.353/203 × 5.097/103 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × 10.286/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 407/95 × 175/103 × 2.353/203 × 5.097/103 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × 10.286/189 =
- (407 × 175 × 2.353 × 5.097 × 335 × 332 × 305 × 10.286) / (95 × 103 × 203 × 103 × 192 × 189 × 184 × 189) =
- (11 × 37 × 52 × 7 × 13 × 181 × 3 × 1.699 × 5 × 67 × 22 × 83 × 5 × 61 × 2 × 37 × 139) / (5 × 19 × 103 × 7 × 29 × 103 × 26 × 3 × 33 × 7 × 23 × 23 × 33 × 7) =
- (23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699) / (29 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 1032)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699; 29 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 1032) = 23 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699) / (29 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- ((23 × 3 × 54 × 7 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699) : (23 × 3 × 5 × 7)) / ((29 × 37 × 5 × 73 × 19 × 23 × 29 × 1032) : (23 × 3 × 5 × 7)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(29 : 23 × 37 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- (2(3 - 3) × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(2(9 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- (20 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(26 × 36 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(26 × 36 × 1 × 72 × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- (53 × 11 × 13 × 372 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(26 × 36 × 72 × 19 × 23 × 29 × 1032) =
- (125 × 11 × 13 × 1.369 × 61 × 67 × 83 × 139 × 181 × 1.699)/(64 × 729 × 49 × 19 × 23 × 29 × 10.609) =
- 354.828.898.200.480.435.875/307.367.161.593.408
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 354.828.898.200.480.435.875 : 307.367.161.593.408 = - 1.154.413 und der Rest = - 251.083.949.526.371 ⇒
- 354.828.898.200.480.435.875 = - 1.154.413 × 307.367.161.593.408 - 251.083.949.526.371 ⇒
- 354.828.898.200.480.435.875/307.367.161.593.408 =
( - 1.154.413 × 307.367.161.593.408 - 251.083.949.526.371)/307.367.161.593.408 =
( - 1.154.413 × 307.367.161.593.408)/307.367.161.593.408 - 251.083.949.526.371/307.367.161.593.408 =
- 1.154.413 - 251.083.949.526.371/307.367.161.593.408 =
- 1.154.413 251.083.949.526.371/307.367.161.593.408
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.154.413 - 251.083.949.526.371/307.367.161.593.408 =
- 1.154.413 - 251.083.949.526.371 : 307.367.161.593.408 ≈
- 1.154.413,816886059736 ≈
- 1.154.413,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.154.413,816886059736 =
- 1.154.413,816886059736 × 100/100 =
( - 1.154.413,816886059736 × 100)/100 =
- 115.441.381,68860597363/100 ≈
- 115.441.381,68860597363% ≈
- 115.441.381,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 = - 354.828.898.200.480.435.875/307.367.161.593.408
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 = - 1.154.413 251.083.949.526.371/307.367.161.593.408
Als Dezimalzahl:
- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 ≈ - 1.154.413,82
In Prozent:
- 814/190 × - 350/206 × - 2.353/203 × - 10.194/206 × 335/192 × 332/189 × 305/184 × - 10.286/189 ≈ - 115.441.381,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.