- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 =
814/171 × 347/201 × 2.358/212 × 10.231/232 × 341/200 × 340/194 × 370/187 × 10.295/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/171
814/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
171 = 32 × 19
ggT (814; 171) = 1
Der Bruch: 347/201
347/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
201 = 3 × 67
ggT (347; 201) = 1
Der Bruch: 2.358/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.358 = 2 × 32 × 131
212 = 22 × 53
ggT (2.358; 212) = 2
2.358/212 =
(2.358 : 2)/(212 : 2) =
1.179/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.358/212 =
(2 × 32 × 131)/(22 × 53) =
((2 × 32 × 131) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 131)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 131)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 32 × 131)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 131)/(2 × 53) =
1.179/106
Der Bruch: 10.231/232
10.231/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.231 = 13 × 787
232 = 23 × 29
ggT (10.231; 232) = 1
Der Bruch: 341/200
341/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
200 = 23 × 52
ggT (341; 200) = 1
Der Bruch: 340/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
194 = 2 × 97
ggT (340; 194) = 2
340/194 =
(340 : 2)/(194 : 2) =
170/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/194 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 97) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 97) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 97) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 97) =
170/97
Der Bruch: 370/187
370/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
187 = 11 × 17
ggT (370; 187) = 1
Der Bruch: 10.295/184
10.295/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
184 = 23 × 23
ggT (10.295; 184) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/171 × 347/201 × 2.358/212 × 10.231/232 × 341/200 × 340/194 × 370/187 × 10.295/184 =
814/171 × 347/201 × 1.179/106 × 10.231/232 × 341/200 × 170/97 × 370/187 × 10.295/184
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
814/171 × 347/201 × 1.179/106 × 10.231/232 × 341/200 × 170/97 × 370/187 × 10.295/184 =
(814 × 347 × 1.179 × 10.231 × 341 × 170 × 370 × 10.295) / (171 × 201 × 106 × 232 × 200 × 97 × 187 × 184) =
(2 × 11 × 37 × 347 × 32 × 131 × 13 × 787 × 11 × 31 × 2 × 5 × 17 × 2 × 5 × 37 × 5 × 29 × 71) / (32 × 19 × 3 × 67 × 2 × 53 × 23 × 29 × 23 × 52 × 97 × 11 × 17 × 23 × 23) =
(23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787; 210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) = 23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) / (210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) =
((23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 17 × 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) / ((210 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 53 × 67 × 97) : (23 × 32 × 52 × 11 × 17 × 29)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 : 11 × 13 × 17 : 17 × 29 : 29 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(210 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 53 × 67 × 97) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 11(2 - 1) × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(2(10 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(20 × 30 × 51 × 111 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 50 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(1 × 1 × 5 × 11 × 13 × 1 × 1 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 53 × 67 × 97) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 372 × 71 × 131 × 347 × 787)/(27 × 3 × 19 × 23 × 53 × 67 × 97) =
(5 × 11 × 13 × 31 × 1.369 × 71 × 131 × 347 × 787)/(128 × 3 × 19 × 23 × 53 × 67 × 97) =
77.073.491.841.325.265/57.800.962.176
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
77.073.491.841.325.265 : 57.800.962.176 = 1.333.429 und der Rest = 12.647.943.761 ⇒
77.073.491.841.325.265 = 1.333.429 × 57.800.962.176 + 12.647.943.761 ⇒
77.073.491.841.325.265/57.800.962.176 =
(1.333.429 × 57.800.962.176 + 12.647.943.761)/57.800.962.176 =
(1.333.429 × 57.800.962.176)/57.800.962.176 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 12.647.943.761/57.800.962.176
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.333.429 + 12.647.943.761/57.800.962.176 =
1.333.429 + 12.647.943.761 : 57.800.962.176 ≈
1.333.429,218818913818 ≈
1.333.429,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.333.429,218818913818 =
1.333.429,218818913818 × 100/100 =
(1.333.429,218818913818 × 100)/100 =
133.342.921,881891381821/100 ≈
133.342.921,881891381821% ≈
133.342.921,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = 77.073.491.841.325.265/57.800.962.176
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 = 1.333.429 12.647.943.761/57.800.962.176
Als Dezimalzahl:
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 ≈ 1.333.429,22
In Prozent:
- 814/171 × - 347/201 × 2.358/212 × - 10.231/232 × 341/200 × - 340/194 × 370/187 × 10.295/184 ≈ 133.342.921,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.