- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 =
814/1.189 × 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 814/1.189
814/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
1.189 = 29 × 41
ggT (814; 1.189) = 1
Der Bruch: 8.944/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.944 = 24 × 13 × 43
744 = 23 × 3 × 31
ggT (8.944; 744) = 23 = 8
8.944/744 =
(8.944 : 8)/(744 : 8) =
1.118/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.944/744 =
(24 × 13 × 43)/(23 × 3 × 31) =
((24 × 13 × 43) : 23)/((23 × 3 × 31) : 23) =
(24 : 23 × 13 × 43)/(23 : 23 × 3 × 31) =
(2(4 - 3) × 13 × 43)/(2(3 - 3) × 3 × 31) =
(21 × 13 × 43)/(20 × 3 × 31) =
(2 × 13 × 43)/(1 × 3 × 31) =
1.118/93
Der Bruch: 6.971/760
6.971/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
760 = 23 × 5 × 19
ggT (6.971; 760) = 1
Der Bruch: 10.797/773
10.797/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.797 = 3 × 59 × 61
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.797; 773) = 1
Der Bruch: 963.121/1.530
963.121/1.530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.121 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.530 = 2 × 32 × 5 × 17
ggT (963.121; 1.530) = 1
Der Bruch: 1.233/767
1.233/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.233 = 32 × 137
767 = 13 × 59
ggT (1.233; 767) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
814/1.189 × 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 =
814/1.189 × 1.118/93 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
814/1.189 × 1.118/93 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 =
(814 × 1.118 × 6.971 × 10.797 × 963.121 × 1.233) / (1.189 × 93 × 760 × 773 × 1.530 × 767) =
(2 × 11 × 37 × 2 × 13 × 43 × 6.971 × 3 × 59 × 61 × 963.121 × 32 × 137) / (29 × 41 × 3 × 31 × 23 × 5 × 19 × 773 × 2 × 32 × 5 × 17 × 13 × 59) =
(22 × 33 × 11 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121) / (24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 11 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121; 24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 773) = 22 × 33 × 13 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 11 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121) / (24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 773) =
((22 × 33 × 11 × 13 × 37 × 43 × 59 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121) : (22 × 33 × 13 × 59)) / ((24 × 33 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 773) : (22 × 33 × 13 × 59)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 11 × 13 : 13 × 37 × 43 × 59 : 59 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(24 : 22 × 33 : 33 × 52 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 : 59 × 773) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(2(4 - 2) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 773) =
(20 × 30 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(22 × 30 × 52 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 773) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 37 × 43 × 1 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(22 × 1 × 52 × 1 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 1 × 773) =
(11 × 37 × 43 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(22 × 52 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 773) =
(11 × 37 × 43 × 61 × 137 × 6.971 × 963.121)/(4 × 25 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 773) =
981.949.610.217.637.787/920.291.826.100
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
981.949.610.217.637.787 : 920.291.826.100 = 1.066.998 und der Rest = 72.352.589.987 ⇒
981.949.610.217.637.787 = 1.066.998 × 920.291.826.100 + 72.352.589.987 ⇒
981.949.610.217.637.787/920.291.826.100 =
(1.066.998 × 920.291.826.100 + 72.352.589.987)/920.291.826.100 =
(1.066.998 × 920.291.826.100)/920.291.826.100 + 72.352.589.987/920.291.826.100 =
1.066.998 + 72.352.589.987/920.291.826.100 =
1.066.998 72.352.589.987/920.291.826.100
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.066.998 + 72.352.589.987/920.291.826.100 =
1.066.998 + 72.352.589.987 : 920.291.826.100 ≈
1.066.998,078619181367 ≈
1.066.998,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.066.998,078619181367 =
1.066.998,078619181367 × 100/100 =
(1.066.998,078619181367 × 100)/100 =
106.699.807,86191813673/100 =
106.699.807,86191813673% ≈
106.699.807,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 = 981.949.610.217.637.787/920.291.826.100
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 = 1.066.998 72.352.589.987/920.291.826.100
Als Dezimalzahl:
- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 ≈ 1.066.998,08
In Prozent:
- 814/1.189 × - 8.944/744 × 6.971/760 × 10.797/773 × 963.121/1.530 × 1.233/767 ≈ 106.699.807,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.