- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 =
- 813/369 × 980/943 × 426/651 × 606/360
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 813/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
369 = 32 × 41
ggT (813; 369) = 3
813/369 =
(813 : 3)/(369 : 3) =
271/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
813/369 =
(3 × 271)/(32 × 41) =
((3 × 271) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 271)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 271)/(31 × 41) =
(1 × 271)/(3 × 41) =
271/123
Der Bruch: 980/943
980/943 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
980 = 22 × 5 × 72
943 = 23 × 41
ggT (980; 943) = 1
Der Bruch: 426/651
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
651 = 3 × 7 × 31
ggT (426; 651) = 3
426/651 =
(426 : 3)/(651 : 3) =
142/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/651 =
(2 × 3 × 71)/(3 × 7 × 31) =
((2 × 3 × 71) : 3)/((3 × 7 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 71)/(3 : 3 × 7 × 31) =
(2 × 1 × 71)/(1 × 7 × 31) =
142/217
Der Bruch: 606/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
606 = 2 × 3 × 101
360 = 23 × 32 × 5
ggT (606; 360) = 2 × 3 = 6
606/360 =
(606 : 6)/(360 : 6) =
101/60
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
606/360 =
(2 × 3 × 101)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 3 × 101) : (2 × 3))/((23 × 32 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 101)/(23 : 2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 101)/(2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 1 × 101)/(22 × 3 × 5) =
101/60
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 813/369 × 980/943 × 426/651 × 606/360 =
- 271/123 × 980/943 × 142/217 × 101/60
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 271/123 × 980/943 × 142/217 × 101/60 =
- (271 × 980 × 142 × 101) / (123 × 943 × 217 × 60) =
- (271 × 22 × 5 × 72 × 2 × 71 × 101) / (3 × 41 × 23 × 41 × 7 × 31 × 22 × 3 × 5) =
- (23 × 5 × 72 × 71 × 101 × 271) / (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 412)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 72 × 71 × 101 × 271; 22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 412) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 72 × 71 × 101 × 271) / (22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 412) =
- ((23 × 5 × 72 × 71 × 101 × 271) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 32 × 5 × 7 × 23 × 31 × 412) : (22 × 5 × 7)) =
- (23 : 22 × 5 : 5 × 72 : 7 × 71 × 101 × 271)/(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 23 × 31 × 412) =
- (2(3 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 71 × 101 × 271)/(2(2 - 2) × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412) =
- (21 × 1 × 71 × 71 × 101 × 271)/(20 × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412) =
- (2 × 1 × 7 × 71 × 101 × 271)/(1 × 32 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412) =
- (2 × 7 × 71 × 101 × 271)/(32 × 23 × 31 × 412) =
- (2 × 7 × 71 × 101 × 271)/(9 × 23 × 31 × 1.681) =
- 27.206.774/10.786.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 27.206.774 : 10.786.977 = - 2 und der Rest = - 5.632.820 ⇒
- 27.206.774 = - 2 × 10.786.977 - 5.632.820 ⇒
- 27.206.774/10.786.977 =
( - 2 × 10.786.977 - 5.632.820)/10.786.977 =
( - 2 × 10.786.977)/10.786.977 - 5.632.820/10.786.977 =
- 2 - 5.632.820/10.786.977 =
- 2 5.632.820/10.786.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 5.632.820/10.786.977 =
- 2 - 5.632.820 : 10.786.977 ≈
- 2,522187077992 ≈
- 2,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,522187077992 =
- 2,522187077992 × 100/100 =
( - 2,522187077992 × 100)/100 =
- 252,218707799229/100 ≈
- 252,218707799229% ≈
- 252,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 = - 27.206.774/10.786.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 = - 2 5.632.820/10.786.977
Als Dezimalzahl:
- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 ≈ - 2,52
In Prozent:
- 813/369 × 980/943 × - 426/651 × - 606/360 ≈ - 252,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.