- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 =
- 813/1.175 × 8.954/747 × 6.966/751 × 10.783/770 × 963.109/1.537 × 1.215/747
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 813/1.175
813/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
1.175 = 52 × 47
ggT (813; 1.175) = 1
Der Bruch: 8.954/747
8.954/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.954 = 2 × 112 × 37
747 = 32 × 83
ggT (8.954; 747) = 1
Der Bruch: 6.966/751
6.966/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.966 = 2 × 34 × 43
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.966; 751) = 1
Der Bruch: 10.783/770
10.783/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (10.783; 770) = 1
Der Bruch: 963.109/1.537
963.109/1.537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.109 = 7 × 137.587
1.537 = 29 × 53
ggT (963.109; 1.537) = 1
Der Bruch: 1.215/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.215 = 35 × 5
747 = 32 × 83
ggT (1.215; 747) = 32 = 9
1.215/747 =
(1.215 : 9)/(747 : 9) =
135/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.215/747 =
(35 × 5)/(32 × 83) =
((35 × 5) : 32)/((32 × 83) : 32) =
(35 : 32 × 5)/(32 : 32 × 83) =
(3(5 - 2) × 5)/(3(2 - 2) × 83) =
(33 × 5)/(30 × 83) =
(33 × 5)/(1 × 83) =
135/83
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 813/1.175 × 8.954/747 × 6.966/751 × 10.783/770 × 963.109/1.537 × 1.215/747 =
- 813/1.175 × 8.954/747 × 6.966/751 × 10.783/770 × 963.109/1.537 × 135/83
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 813/1.175 × 8.954/747 × 6.966/751 × 10.783/770 × 963.109/1.537 × 135/83 =
- (813 × 8.954 × 6.966 × 10.783 × 963.109 × 135) / (1.175 × 747 × 751 × 770 × 1.537 × 83) =
- (3 × 271 × 2 × 112 × 37 × 2 × 34 × 43 × 41 × 263 × 7 × 137.587 × 33 × 5) / (52 × 47 × 32 × 83 × 751 × 2 × 5 × 7 × 11 × 29 × 53 × 83) =
- (22 × 38 × 5 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587) / (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 5 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587; 2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) = 2 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 5 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587) / (2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- ((22 × 38 × 5 × 7 × 112 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((2 × 32 × 53 × 7 × 11 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) : (2 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (22 : 2 × 38 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- (2(2 - 1) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- (21 × 36 × 1 × 1 × 111 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(1 × 30 × 52 × 1 × 1 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- (2 × 36 × 1 × 1 × 11 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- (2 × 36 × 11 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(52 × 29 × 47 × 53 × 832 × 751) =
- (2 × 729 × 11 × 37 × 41 × 43 × 263 × 271 × 137.587)/(25 × 29 × 47 × 53 × 6.889 × 751) =
- 10.259.039.125.255.033.278/9.343.462.693.025
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.259.039.125.255.033.278 : 9.343.462.693.025 = - 1.097.991 und der Rest = - 1.179.477.820.503 ⇒
- 10.259.039.125.255.033.278 = - 1.097.991 × 9.343.462.693.025 - 1.179.477.820.503 ⇒
- 10.259.039.125.255.033.278/9.343.462.693.025 =
( - 1.097.991 × 9.343.462.693.025 - 1.179.477.820.503)/9.343.462.693.025 =
( - 1.097.991 × 9.343.462.693.025)/9.343.462.693.025 - 1.179.477.820.503/9.343.462.693.025 =
- 1.097.991 - 1.179.477.820.503/9.343.462.693.025 =
- 1.097.991 1.179.477.820.503/9.343.462.693.025
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.097.991 - 1.179.477.820.503/9.343.462.693.025 =
- 1.097.991 - 1.179.477.820.503 : 9.343.462.693.025 ≈
- 1.097.991,126235621552 ≈
- 1.097.991,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.097.991,126235621552 =
- 1.097.991,126235621552 × 100/100 =
( - 1.097.991,126235621552 × 100)/100 =
- 109.799.112,623562155211/100 ≈
- 109.799.112,623562155211% ≈
- 109.799.112,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 = - 10.259.039.125.255.033.278/9.343.462.693.025
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 = - 1.097.991 1.179.477.820.503/9.343.462.693.025
Als Dezimalzahl:
- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 ≈ - 1.097.991,13
In Prozent:
- 813/1.175 × - 8.954/747 × - 6.966/751 × - 10.783/770 × - 963.109/1.537 × 1.215/747 ≈ - 109.799.112,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.