- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 =
812/581 × 850/553 × 880/561 × 850/570 × 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/581
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
581 = 7 × 83
ggT (812; 581) = 7
812/581 =
(812 : 7)/(581 : 7) =
116/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/581 =
(22 × 7 × 29)/(7 × 83) =
((22 × 7 × 29) : 7)/((7 × 83) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 83) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 83) =
116/83
Der Bruch: 850/553
850/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
553 = 7 × 79
ggT (850; 553) = 1
Der Bruch: 880/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
561 = 3 × 11 × 17
ggT (880; 561) = 11
880/561 =
(880 : 11)/(561 : 11) =
80/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/561 =
(24 × 5 × 11)/(3 × 11 × 17) =
((24 × 5 × 11) : 11)/((3 × 11 × 17) : 11) =
(24 × 5 × 11 : 11)/(3 × 11 : 11 × 17) =
(24 × 5 × 1)/(3 × 1 × 17) =
80/51
Der Bruch: 850/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (850; 570) = 2 × 5 = 10
850/570 =
(850 : 10)/(570 : 10) =
85/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
850/570 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 51 × 17)/(1 × 3 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 3 × 1 × 19) =
85/57
Der Bruch: 894/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
564 = 22 × 3 × 47
ggT (894; 564) = 2 × 3 = 6
894/564 =
(894 : 6)/(564 : 6) =
149/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
894/564 =
(2 × 3 × 149)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 149) : (2 × 3))/((22 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 149)/(22 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 149)/(2(2 - 1) × 1 × 47) =
(1 × 1 × 149)/(2 × 1 × 47) =
149/94
Der Bruch: 950/544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
544 = 25 × 17
ggT (950; 544) = 2
950/544 =
(950 : 2)/(544 : 2) =
475/272
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/544 =
(2 × 52 × 19)/(25 × 17) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((25 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(25 : 2 × 17) =
(1 × 52 × 19)/(2(5 - 1) × 17) =
(1 × 52 × 19)/(24 × 17) =
475/272
Der Bruch: 1.088/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.088 = 26 × 17
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.088; 534) = 2
1.088/534 =
(1.088 : 2)/(534 : 2) =
544/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.088/534 =
(26 × 17)/(2 × 3 × 89) =
((26 × 17) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(26 : 2 × 17)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(6 - 1) × 17)/(1 × 3 × 89) =
(25 × 17)/(1 × 3 × 89) =
544/267
Der Bruch: 1.325/585
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
585 = 32 × 5 × 13
ggT (1.325; 585) = 5
1.325/585 =
(1.325 : 5)/(585 : 5) =
265/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.325/585 =
(52 × 53)/(32 × 5 × 13) =
((52 × 53) : 5)/((32 × 5 × 13) : 5) =
(52 : 5 × 53)/(32 × 5 : 5 × 13) =
(5(2 - 1) × 53)/(32 × 1 × 13) =
(51 × 53)/(32 × 1 × 13) =
(5 × 53)/(32 × 1 × 13) =
265/117
Der Bruch: 1.338/571
1.338/571 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
571 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.338; 571) = 1
Der Bruch: 2.009/579
2.009/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.009 = 72 × 41
579 = 3 × 193
ggT (2.009; 579) = 1
Der Bruch: 3.562/562
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.562 = 2 × 13 × 137
562 = 2 × 281
ggT (3.562; 562) = 2
3.562/562 =
(3.562 : 2)/(562 : 2) =
1.781/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.562/562 =
(2 × 13 × 137)/(2 × 281) =
((2 × 13 × 137) : 2)/((2 × 281) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 137)/(2 : 2 × 281) =
(1 × 13 × 137)/(1 × 281) =
1.781/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
812/581 × 850/553 × 880/561 × 850/570 × 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 =
116/83 × 850/553 × 80/51 × 85/57 × 149/94 × 475/272 × 544/267 × 265/117 × 1.338/571 × 2.009/579 × 1.781/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
116/83 × 850/553 × 80/51 × 85/57 × 149/94 × 475/272 × 544/267 × 265/117 × 1.338/571 × 2.009/579 × 1.781/281 =
(116 × 850 × 80 × 85 × 149 × 475 × 544 × 265 × 1.338 × 2.009 × 1.781) / (83 × 553 × 51 × 57 × 94 × 272 × 267 × 117 × 571 × 579 × 281) =
(22 × 29 × 2 × 52 × 17 × 24 × 5 × 5 × 17 × 149 × 52 × 19 × 25 × 17 × 5 × 53 × 2 × 3 × 223 × 72 × 41 × 13 × 137) / (83 × 7 × 79 × 3 × 17 × 3 × 19 × 2 × 47 × 24 × 17 × 3 × 89 × 32 × 13 × 571 × 3 × 193 × 281) =
(213 × 3 × 57 × 72 × 13 × 173 × 19 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223) / (25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 19 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 57 × 72 × 13 × 173 × 19 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223; 25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 19 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) = 25 × 3 × 7 × 13 × 172 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 57 × 72 × 13 × 173 × 19 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223) / (25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 19 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
((213 × 3 × 57 × 72 × 13 × 173 × 19 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223) : (25 × 3 × 7 × 13 × 172 × 19)) / ((25 × 36 × 7 × 13 × 172 × 19 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) : (25 × 3 × 7 × 13 × 172 × 19)) =
(213 : 25 × 3 : 3 × 57 × 72 : 7 × 13 : 13 × 173 : 172 × 19 : 19 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(25 : 25 × 36 : 3 × 7 : 7 × 13 : 13 × 172 : 172 × 19 : 19 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
(2(13 - 5) × 1 × 57 × 7(2 - 1) × 1 × 17(3 - 2) × 1 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(2(5 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 2) × 1 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
(28 × 1 × 57 × 71 × 1 × 171 × 1 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(20 × 35 × 1 × 1 × 170 × 1 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
(28 × 1 × 57 × 7 × 1 × 17 × 1 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
(28 × 57 × 7 × 17 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(35 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
(256 × 78.125 × 7 × 17 × 29 × 41 × 53 × 137 × 149 × 223)/(243 × 47 × 79 × 83 × 89 × 193 × 281 × 571) =
682.725.901.985.540.000.000/206.394.946.238.762.019
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
682.725.901.985.540.000.000 : 206.394.946.238.762.019 = 3.307 und der Rest = 177.814.773.954.003.167 ⇒
682.725.901.985.540.000.000 = 3.307 × 206.394.946.238.762.019 + 177.814.773.954.003.167 ⇒
682.725.901.985.540.000.000/206.394.946.238.762.019 =
(3.307 × 206.394.946.238.762.019 + 177.814.773.954.003.167)/206.394.946.238.762.019 =
(3.307 × 206.394.946.238.762.019)/206.394.946.238.762.019 + 177.814.773.954.003.167/206.394.946.238.762.019 =
3.307 + 177.814.773.954.003.167/206.394.946.238.762.019 =
3.307 177.814.773.954.003.167/206.394.946.238.762.019
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.307 + 177.814.773.954.003.167/206.394.946.238.762.019 =
3.307 + 177.814.773.954.003.167 : 206.394.946.238.762.019 ≈
3.307,861526782484 ≈
3.307,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.307,861526782484 =
3.307,861526782484 × 100/100 =
(3.307,861526782484 × 100)/100 =
330.786,152678248383/100 ≈
330.786,152678248383% ≈
330.786,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 = 682.725.901.985.540.000.000/206.394.946.238.762.019
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 = 3.307 177.814.773.954.003.167/206.394.946.238.762.019
Als Dezimalzahl:
- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 ≈ 3.307,86
In Prozent:
- 812/581 × 850/553 × - 880/561 × 850/570 × - 894/564 × 950/544 × 1.088/534 × - 1.325/585 × 1.338/571 × 2.009/579 × 3.562/562 ≈ 330.786,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.