- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 =
- 812/461 × 817/461 × 855/491 × 100.698/438 × 871/456 × 100.703/467 × 1.704/452 × 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/461
812/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 461) = 1
Der Bruch: 817/461
817/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (817; 461) = 1
Der Bruch: 855/491
855/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
855 = 32 × 5 × 19
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (855; 491) = 1
Der Bruch: 100.698/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
438 = 2 × 3 × 73
ggT (100.698; 438) = 2 × 3 = 6
100.698/438 =
(100.698 : 6)/(438 : 6) =
16.783/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.698/438 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 1.291)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 13 × 1.291)/(1 × 1 × 73) =
16.783/73
Der Bruch: 871/456
871/456 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
871 = 13 × 67
456 = 23 × 3 × 19
ggT (871; 456) = 1
Der Bruch: 100.703/467
100.703/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.703 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.703; 467) = 1
Der Bruch: 1.704/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.704 = 23 × 3 × 71
452 = 22 × 113
ggT (1.704; 452) = 22 = 4
1.704/452 =
(1.704 : 4)/(452 : 4) =
426/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.704/452 =
(23 × 3 × 71)/(22 × 113) =
((23 × 3 × 71) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 71)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 3 × 71)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 3 × 71)/(20 × 113) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 113) =
426/113
Der Bruch: 10.682/415
10.682/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
415 = 5 × 83
ggT (10.682; 415) = 1
Der Bruch: 10.730/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.730; 440) = 2 × 5 = 10
10.730/440 =
(10.730 : 10)/(440 : 10) =
1.073/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.730/440 =
(2 × 5 × 29 × 37)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 5 × 29 × 37) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 29 × 37)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 29 × 37)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 29 × 37)/(22 × 1 × 11) =
1.073/44
Der Bruch: 10.700/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.700 = 22 × 52 × 107
325 = 52 × 13
ggT (10.700; 325) = 52 = 25
10.700/325 =
(10.700 : 25)/(325 : 25) =
428/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.700/325 =
(22 × 52 × 107)/(52 × 13) =
((22 × 52 × 107) : 52)/((52 × 13) : 52) =
(22 × 52 : 52 × 107)/(52 : 52 × 13) =
(22 × 5(2 - 2) × 107)/(5(2 - 2) × 13) =
(22 × 50 × 107)/(50 × 13) =
(22 × 1 × 107)/(1 × 13) =
428/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/461 × 817/461 × 855/491 × 100.698/438 × 871/456 × 100.703/467 × 1.704/452 × 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 =
- 812/461 × 817/461 × 855/491 × 16.783/73 × 871/456 × 100.703/467 × 426/113 × 10.682/415 × 1.073/44 × 428/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 812/461 × 817/461 × 855/491 × 16.783/73 × 871/456 × 100.703/467 × 426/113 × 10.682/415 × 1.073/44 × 428/13 =
- (812 × 817 × 855 × 16.783 × 871 × 100.703 × 426 × 10.682 × 1.073 × 428) / (461 × 461 × 491 × 73 × 456 × 467 × 113 × 415 × 44 × 13) =
- (22 × 7 × 29 × 19 × 43 × 32 × 5 × 19 × 13 × 1.291 × 13 × 67 × 100.703 × 2 × 3 × 71 × 2 × 72 × 109 × 29 × 37 × 22 × 107) / (461 × 461 × 491 × 73 × 23 × 3 × 19 × 467 × 113 × 5 × 83 × 22 × 11 × 13) =
- (26 × 33 × 5 × 73 × 132 × 192 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703) / (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 73 × 132 × 192 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703; 25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) = 25 × 3 × 5 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 5 × 73 × 132 × 192 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703) / (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- ((26 × 33 × 5 × 73 × 132 × 192 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703) : (25 × 3 × 5 × 13 × 19)) / ((25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) : (25 × 3 × 5 × 13 × 19)) =
- (26 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 73 × 132 : 13 × 192 : 19 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 19 : 19 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- (2(6 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 73 × 13(2 - 1) × 19(2 - 1) × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- (21 × 32 × 1 × 73 × 131 × 191 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- (2 × 32 × 1 × 73 × 13 × 19 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- (2 × 32 × 73 × 13 × 19 × 292 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(11 × 73 × 83 × 113 × 4612 × 467 × 491) =
- (2 × 9 × 343 × 13 × 19 × 841 × 37 × 43 × 67 × 71 × 107 × 109 × 1.291 × 100.703)/(11 × 73 × 83 × 113 × 212.521 × 467 × 491) =
- 14.717.763.900.886.488.074.340.472.674/367.005.273.441.494.369
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.717.763.900.886.488.074.340.472.674 : 367.005.273.441.494.369 = - 40.102.322.680 und der Rest = - 74.046.787.299.483.754 ⇒
- 14.717.763.900.886.488.074.340.472.674 = - 40.102.322.680 × 367.005.273.441.494.369 - 74.046.787.299.483.754 ⇒
- 14.717.763.900.886.488.074.340.472.674/367.005.273.441.494.369 =
( - 40.102.322.680 × 367.005.273.441.494.369 - 74.046.787.299.483.754)/367.005.273.441.494.369 =
( - 40.102.322.680 × 367.005.273.441.494.369)/367.005.273.441.494.369 - 74.046.787.299.483.754/367.005.273.441.494.369 =
- 40.102.322.680 - 74.046.787.299.483.754/367.005.273.441.494.369 =
- 40.102.322.680 74.046.787.299.483.754/367.005.273.441.494.369
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.102.322.680 - 74.046.787.299.483.754/367.005.273.441.494.369 =
- 40.102.322.680 - 74.046.787.299.483.754 : 367.005.273.441.494.369 ≈
- 40.102.322.680,201759464122 ≈
- 40.102.322.680,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.102.322.680,201759464122 =
- 40.102.322.680,201759464122 × 100/100 =
( - 40.102.322.680,201759464122 × 100)/100 =
- 4.010.232.268.020,175946412194/100 ≈
- 4.010.232.268.020,175946412194% ≈
- 4.010.232.268.020,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 = - 14.717.763.900.886.488.074.340.472.674/367.005.273.441.494.369
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 = - 40.102.322.680 74.046.787.299.483.754/367.005.273.441.494.369
Als Dezimalzahl:
- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 ≈ - 40.102.322.680,2
In Prozent:
- 812/461 × - 817/461 × 855/491 × - 100.698/438 × - 871/456 × - 100.703/467 × - 1.704/452 × - 10.682/415 × 10.730/440 × 10.700/325 ≈ - 4.010.232.268.020,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.