- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 =
- 812/460 × 867/441 × 824/456 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × 10.712/452
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
460 = 22 × 5 × 23
ggT (812; 460) = 22 = 4
812/460 =
(812 : 4)/(460 : 4) =
203/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/460 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 5 × 23) =
203/115
Der Bruch: 867/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
867 = 3 × 172
441 = 32 × 72
ggT (867; 441) = 3
867/441 =
(867 : 3)/(441 : 3) =
289/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
867/441 =
(3 × 172)/(32 × 72) =
((3 × 172) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 172)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 172)/(31 × 72) =
(1 × 172)/(3 × 72) =
289/147
Der Bruch: 824/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
456 = 23 × 3 × 19
ggT (824; 456) = 23 = 8
824/456 =
(824 : 8)/(456 : 8) =
103/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
824/456 =
(23 × 103)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 103) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(23 : 23 × 103)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 103)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(20 × 103)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 103)/(1 × 3 × 19) =
103/57
Der Bruch: 100.712/481
100.712/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
481 = 13 × 37
ggT (100.712; 481) = 1
Der Bruch: 833/478
833/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
833 = 72 × 17
478 = 2 × 239
ggT (833; 478) = 1
Der Bruch: 100.725/464
100.725/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
464 = 24 × 29
ggT (100.725; 464) = 1
Der Bruch: 1.682/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.682 = 2 × 292
466 = 2 × 233
ggT (1.682; 466) = 2
1.682/466 =
(1.682 : 2)/(466 : 2) =
841/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.682/466 =
(2 × 292)/(2 × 233) =
((2 × 292) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 292)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 292)/(1 × 233) =
841/233
Der Bruch: 10.730/439
10.730/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.730 = 2 × 5 × 29 × 37
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.730; 439) = 1
Der Bruch: 10.739/482
10.739/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (10.739; 482) = 1
Der Bruch: 10.712/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.712 = 23 × 13 × 103
452 = 22 × 113
ggT (10.712; 452) = 22 = 4
10.712/452 =
(10.712 : 4)/(452 : 4) =
2.678/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.712/452 =
(23 × 13 × 103)/(22 × 113) =
((23 × 13 × 103) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 103)/(22 : 22 × 113) =
(2(3 - 2) × 13 × 103)/(2(2 - 2) × 113) =
(21 × 13 × 103)/(20 × 113) =
(2 × 13 × 103)/(1 × 113) =
2.678/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/460 × 867/441 × 824/456 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × 10.712/452 =
- 203/115 × 289/147 × 103/57 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 841/233 × 10.730/439 × 10.739/482 × 2.678/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 203/115 × 289/147 × 103/57 × 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × 841/233 × 10.730/439 × 10.739/482 × 2.678/113 =
- (203 × 289 × 103 × 100.712 × 833 × 100.725 × 841 × 10.730 × 10.739 × 2.678) / (115 × 147 × 57 × 481 × 478 × 464 × 233 × 439 × 482 × 113) =
- (7 × 29 × 172 × 103 × 23 × 12.589 × 72 × 17 × 3 × 52 × 17 × 79 × 292 × 2 × 5 × 29 × 37 × 10.739 × 2 × 13 × 103) / (5 × 23 × 3 × 72 × 3 × 19 × 13 × 37 × 2 × 239 × 24 × 29 × 233 × 439 × 2 × 241 × 113) =
- (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589; 26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) = 25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) / (26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- ((25 × 3 × 53 × 73 × 13 × 174 × 294 × 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37)) / ((26 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) : (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 37)) =
- (25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 73 : 72 × 13 : 13 × 174 × 294 : 29 × 37 : 37 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(26 : 25 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 174 × 29(4 - 1) × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (20 × 1 × 52 × 71 × 1 × 174 × 293 × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 1 × 70 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 174 × 293 × 1 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (52 × 7 × 174 × 293 × 79 × 1032 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 19 × 23 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- (25 × 7 × 83.521 × 24.389 × 79 × 10.609 × 10.739 × 12.589)/(2 × 3 × 19 × 23 × 113 × 233 × 239 × 241 × 439) =
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075 : 1.745.607.164.117.118 = - 23.138.639.982 und der Rest = - 1.643.593.158.171.199 ⇒
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075 = - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199 ⇒
- 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118 =
( - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199)/1.745.607.164.117.118 =
( - 23.138.639.982 × 1.745.607.164.117.118)/1.745.607.164.117.118 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118 =
- 23.138.639.982 - 1.643.593.158.171.199 : 1.745.607.164.117.118 ≈
- 23.138.639.982,94155958566 ≈
- 23.138.639.982,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.138.639.982,94155958566 =
- 23.138.639.982,94155958566 × 100/100 =
( - 23.138.639.982,94155958566 × 100)/100 =
- 2.313.863.998.294,155958565998/100 ≈
- 2.313.863.998.294,155958565998% ≈
- 2.313.863.998.294,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = - 40.390.975.722.149.575.443.583.075/1.745.607.164.117.118
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 = - 23.138.639.982 1.643.593.158.171.199/1.745.607.164.117.118
Als Dezimalzahl:
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 ≈ - 23.138.639.982,94
In Prozent:
- 812/460 × - 867/441 × 824/456 × - 100.712/481 × 833/478 × 100.725/464 × - 1.682/466 × 10.730/439 × 10.739/482 × - 10.712/452 ≈ - 2.313.863.998.294,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.