- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 =
- 812/1.326 × 9.113/854 × 7.161/821 × 10.994/866 × 963.314/1.585 × 1.377/835
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 812/1.326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
ggT (812; 1.326) = 2
812/1.326 =
(812 : 2)/(1.326 : 2) =
406/663
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
812/1.326 =
(22 × 7 × 29)/(2 × 3 × 13 × 17) =
((22 × 7 × 29) : 2)/((2 × 3 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 29)/(2 : 2 × 3 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 29)/(1 × 3 × 13 × 17) =
(21 × 7 × 29)/(1 × 3 × 13 × 17) =
(2 × 7 × 29)/(1 × 3 × 13 × 17) =
406/663
Der Bruch: 9.113/854
9.113/854 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.113 = 13 × 701
854 = 2 × 7 × 61
ggT (9.113; 854) = 1
Der Bruch: 7.161/821
7.161/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.161 = 3 × 7 × 11 × 31
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.161; 821) = 1
Der Bruch: 10.994/866
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.994 = 2 × 23 × 239
866 = 2 × 433
ggT (10.994; 866) = 2
10.994/866 =
(10.994 : 2)/(866 : 2) =
5.497/433
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.994/866 =
(2 × 23 × 239)/(2 × 433) =
((2 × 23 × 239) : 2)/((2 × 433) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 239)/(2 : 2 × 433) =
(1 × 23 × 239)/(1 × 433) =
5.497/433
Der Bruch: 963.314/1.585
963.314/1.585 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.314 = 2 × 11 × 43.787
1.585 = 5 × 317
ggT (963.314; 1.585) = 1
Der Bruch: 1.377/835
1.377/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.377 = 34 × 17
835 = 5 × 167
ggT (1.377; 835) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 812/1.326 × 9.113/854 × 7.161/821 × 10.994/866 × 963.314/1.585 × 1.377/835 =
- 406/663 × 9.113/854 × 7.161/821 × 5.497/433 × 963.314/1.585 × 1.377/835
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 406/663 × 9.113/854 × 7.161/821 × 5.497/433 × 963.314/1.585 × 1.377/835 =
- (406 × 9.113 × 7.161 × 5.497 × 963.314 × 1.377) / (663 × 854 × 821 × 433 × 1.585 × 835) =
- (2 × 7 × 29 × 13 × 701 × 3 × 7 × 11 × 31 × 23 × 239 × 2 × 11 × 43.787 × 34 × 17) / (3 × 13 × 17 × 2 × 7 × 61 × 821 × 433 × 5 × 317 × 5 × 167) =
- (22 × 35 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 35 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787; 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) = 2 × 3 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 35 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- ((22 × 35 × 72 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787) : (2 × 3 × 7 × 13 × 17)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) : (2 × 3 × 7 × 13 × 17)) =
- (22 : 2 × 35 : 3 × 72 : 7 × 112 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- (2(2 - 1) × 3(5 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- (21 × 34 × 71 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- (2 × 34 × 7 × 112 × 1 × 1 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- (2 × 34 × 7 × 112 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(52 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- (2 × 81 × 7 × 121 × 23 × 29 × 31 × 239 × 701 × 43.787)/(25 × 61 × 167 × 317 × 433 × 821) =
- 20.813.593.231.798.898.454/28.699.651.988.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 20.813.593.231.798.898.454 : 28.699.651.988.675 = - 725.221 und der Rest = - 2.916.920.026.279 ⇒
- 20.813.593.231.798.898.454 = - 725.221 × 28.699.651.988.675 - 2.916.920.026.279 ⇒
- 20.813.593.231.798.898.454/28.699.651.988.675 =
( - 725.221 × 28.699.651.988.675 - 2.916.920.026.279)/28.699.651.988.675 =
( - 725.221 × 28.699.651.988.675)/28.699.651.988.675 - 2.916.920.026.279/28.699.651.988.675 =
- 725.221 - 2.916.920.026.279/28.699.651.988.675 =
- 725.221 2.916.920.026.279/28.699.651.988.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 725.221 - 2.916.920.026.279/28.699.651.988.675 =
- 725.221 - 2.916.920.026.279 : 28.699.651.988.675 ≈
- 725.221,101636076543 ≈
- 725.221,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 725.221,101636076543 =
- 725.221,101636076543 × 100/100 =
( - 725.221,101636076543 × 100)/100 =
- 72.522.110,163607654302/100 ≈
- 72.522.110,163607654302% ≈
- 72.522.110,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 = - 20.813.593.231.798.898.454/28.699.651.988.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 = - 725.221 2.916.920.026.279/28.699.651.988.675
Als Dezimalzahl:
- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 ≈ - 725.221,1
In Prozent:
- 812/1.326 × - 9.113/854 × - 7.161/821 × - 10.994/866 × 963.314/1.585 × - 1.377/835 ≈ - 72.522.110,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.