- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 =
- 811/474 × 870/441 × 841/464 × 100.716/486 × 835/490 × 100.721/458 × 1.703/464 × 10.744/460 × 10.726/494 × 10.723/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/474
811/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
474 = 2 × 3 × 79
ggT (811; 474) = 1
Der Bruch: 870/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
441 = 32 × 72
ggT (870; 441) = 3
870/441 =
(870 : 3)/(441 : 3) =
290/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/441 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(3 × 72) =
290/147
Der Bruch: 841/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
464 = 24 × 29
ggT (841; 464) = 29
841/464 =
(841 : 29)/(464 : 29) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
841/464 =
292/(24 × 29) =
(292 : 29)/((24 × 29) : 29) =
(292 : 29)/(24 × 29 : 29) =
29(2 - 1)/(24 × 1) =
291/(24 × 1) =
29/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 100.716/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
486 = 2 × 35
ggT (100.716; 486) = 2 × 3 = 6
100.716/486 =
(100.716 : 6)/(486 : 6) =
16.786/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/486 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 × 35) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 × 109)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11 × 109)/(1 × 3(5 - 1)) =
(2 × 1 × 7 × 11 × 109)/(1 × 34) =
16.786/81
Der Bruch: 835/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
490 = 2 × 5 × 72
ggT (835; 490) = 5
835/490 =
(835 : 5)/(490 : 5) =
167/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
835/490 =
(5 × 167)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 167) : 5)/((2 × 5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 167)/(2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 167)/(2 × 1 × 72) =
167/98
Der Bruch: 100.721/458
100.721/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.721 = 47 × 2.143
458 = 2 × 229
ggT (100.721; 458) = 1
Der Bruch: 1.703/464
1.703/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
464 = 24 × 29
ggT (1.703; 464) = 1
Der Bruch: 10.744/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.744; 460) = 22 = 4
10.744/460 =
(10.744 : 4)/(460 : 4) =
2.686/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.744/460 =
(23 × 17 × 79)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 17 × 79) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 17 × 79)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 17 × 79)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 17 × 79)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 17 × 79)/(1 × 5 × 23) =
2.686/115
Der Bruch: 10.726/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
494 = 2 × 13 × 19
ggT (10.726; 494) = 2
10.726/494 =
(10.726 : 2)/(494 : 2) =
5.363/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.726/494 =
(2 × 31 × 173)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 31 × 173) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 173)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(1 × 31 × 173)/(1 × 13 × 19) =
5.363/247
Der Bruch: 10.723/463
10.723/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.723 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.723; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 811/474 × 870/441 × 841/464 × 100.716/486 × 835/490 × 100.721/458 × 1.703/464 × 10.744/460 × 10.726/494 × 10.723/463 =
- 811/474 × 290/147 × 29/16 × 16.786/81 × 167/98 × 100.721/458 × 1.703/464 × 2.686/115 × 5.363/247 × 10.723/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 811/474 × 290/147 × 29/16 × 16.786/81 × 167/98 × 100.721/458 × 1.703/464 × 2.686/115 × 5.363/247 × 10.723/463 =
- (811 × 290 × 29 × 16.786 × 167 × 100.721 × 1.703 × 2.686 × 5.363 × 10.723) / (474 × 147 × 16 × 81 × 98 × 458 × 464 × 115 × 247 × 463) =
- (811 × 2 × 5 × 29 × 29 × 2 × 7 × 11 × 109 × 167 × 47 × 2.143 × 13 × 131 × 2 × 17 × 79 × 31 × 173 × 10.723) / (2 × 3 × 79 × 3 × 72 × 24 × 34 × 2 × 72 × 2 × 229 × 24 × 29 × 5 × 23 × 13 × 19 × 463) =
- (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 79 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723) / (211 × 36 × 5 × 74 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 229 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 79 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723; 211 × 36 × 5 × 74 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 229 × 463) = 23 × 5 × 7 × 13 × 29 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 79 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723) / (211 × 36 × 5 × 74 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 229 × 463) =
- ((23 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 292 × 31 × 47 × 79 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723) : (23 × 5 × 7 × 13 × 29 × 79)) / ((211 × 36 × 5 × 74 × 13 × 19 × 23 × 29 × 79 × 229 × 463) : (23 × 5 × 7 × 13 × 29 × 79)) =
- (23 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 292 : 29 × 31 × 47 × 79 : 79 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(211 : 23 × 36 × 5 : 5 × 74 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 79 : 79 × 229 × 463) =
- (2(3 - 3) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29(2 - 1) × 31 × 47 × 1 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(2(11 - 3) × 36 × 1 × 7(4 - 1) × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 229 × 463) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 291 × 31 × 47 × 1 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(28 × 36 × 1 × 73 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 229 × 463) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 29 × 31 × 47 × 1 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(28 × 36 × 1 × 73 × 1 × 19 × 23 × 1 × 1 × 229 × 463) =
- (11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(28 × 36 × 73 × 19 × 23 × 229 × 463) =
- (11 × 17 × 29 × 31 × 47 × 109 × 131 × 167 × 173 × 811 × 2.143 × 10.723)/(256 × 729 × 343 × 19 × 23 × 229 × 463) =
- 60.746.163.583.224.597.727.055.741/2.965.920.624.269.568
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 60.746.163.583.224.597.727.055.741 : 2.965.920.624.269.568 = - 20.481.385.471 und der Rest = - 1.170.617.704.409.213 ⇒
- 60.746.163.583.224.597.727.055.741 = - 20.481.385.471 × 2.965.920.624.269.568 - 1.170.617.704.409.213 ⇒
- 60.746.163.583.224.597.727.055.741/2.965.920.624.269.568 =
( - 20.481.385.471 × 2.965.920.624.269.568 - 1.170.617.704.409.213)/2.965.920.624.269.568 =
( - 20.481.385.471 × 2.965.920.624.269.568)/2.965.920.624.269.568 - 1.170.617.704.409.213/2.965.920.624.269.568 =
- 20.481.385.471 - 1.170.617.704.409.213/2.965.920.624.269.568 =
- 20.481.385.471 1.170.617.704.409.213/2.965.920.624.269.568
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.481.385.471 - 1.170.617.704.409.213/2.965.920.624.269.568 =
- 20.481.385.471 - 1.170.617.704.409.213 : 2.965.920.624.269.568 ≈
- 20.481.385.471,394689491968 ≈
- 20.481.385.471,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.481.385.471,394689491968 =
- 20.481.385.471,394689491968 × 100/100 =
( - 20.481.385.471,394689491968 × 100)/100 =
- 2.048.138.547.139,468949196761/100 =
- 2.048.138.547.139,468949196761% ≈
- 2.048.138.547.139,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 = - 60.746.163.583.224.597.727.055.741/2.965.920.624.269.568
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 = - 20.481.385.471 1.170.617.704.409.213/2.965.920.624.269.568
Als Dezimalzahl:
- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 ≈ - 20.481.385.471,39
In Prozent:
- 811/474 × - 870/441 × - 841/464 × - 100.716/486 × 835/490 × - 100.721/458 × 1.703/464 × - 10.744/460 × 10.726/494 × - 10.723/463 ≈ - 2.048.138.547.139,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.