- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 =
811/442 × 816/425 × 784/407 × 100.664/446 × 825/467 × 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/442
811/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
442 = 2 × 13 × 17
ggT (811; 442) = 1
Der Bruch: 816/425
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
425 = 52 × 17
ggT (816; 425) = 17
816/425 =
(816 : 17)/(425 : 17) =
48/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/425 =
(24 × 3 × 17)/(52 × 17) =
((24 × 3 × 17) : 17)/((52 × 17) : 17) =
(24 × 3 × 17 : 17)/(52 × 17 : 17) =
(24 × 3 × 1)/(52 × 1) =
48/25
Der Bruch: 784/407
784/407 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
407 = 11 × 37
ggT (784; 407) = 1
Der Bruch: 100.664/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.664 = 23 × 12.583
446 = 2 × 223
ggT (100.664; 446) = 2
100.664/446 =
(100.664 : 2)/(446 : 2) =
50.332/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.664/446 =
(23 × 12.583)/(2 × 223) =
((23 × 12.583) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(23 : 2 × 12.583)/(2 : 2 × 223) =
(2(3 - 1) × 12.583)/(1 × 223) =
(22 × 12.583)/(1 × 223) =
50.332/223
Der Bruch: 825/467
825/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (825; 467) = 1
Der Bruch: 100.687/450
100.687/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.687 = 107 × 941
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.687; 450) = 1
Der Bruch: 1.640/441
1.640/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
441 = 32 × 72
ggT (1.640; 441) = 1
Der Bruch: 10.683/380
10.683/380 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.683 = 32 × 1.187
380 = 22 × 5 × 19
ggT (10.683; 380) = 1
Der Bruch: 10.716/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
440 = 23 × 5 × 11
ggT (10.716; 440) = 22 = 4
10.716/440 =
(10.716 : 4)/(440 : 4) =
2.679/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/440 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 19 × 47) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 47)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 47)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 19 × 47)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 19 × 47)/(2 × 5 × 11) =
2.679/110
Der Bruch: 10.687/396
10.687/396 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.687; 396) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
811/442 × 816/425 × 784/407 × 100.664/446 × 825/467 × 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 =
811/442 × 48/25 × 784/407 × 50.332/223 × 825/467 × 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 2.679/110 × 10.687/396
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
811/442 × 48/25 × 784/407 × 50.332/223 × 825/467 × 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 2.679/110 × 10.687/396 =
(811 × 48 × 784 × 50.332 × 825 × 100.687 × 1.640 × 10.683 × 2.679 × 10.687) / (442 × 25 × 407 × 223 × 467 × 450 × 441 × 380 × 110 × 396) =
(811 × 24 × 3 × 24 × 72 × 22 × 12.583 × 3 × 52 × 11 × 107 × 941 × 23 × 5 × 41 × 32 × 1.187 × 3 × 19 × 47 × 10.687) / (2 × 13 × 17 × 52 × 11 × 37 × 223 × 467 × 2 × 32 × 52 × 32 × 72 × 22 × 5 × 19 × 2 × 5 × 11 × 22 × 32 × 11) =
(213 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583) / (27 × 36 × 56 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 223 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583; 27 × 36 × 56 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 223 × 467) = 27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583) / (27 × 36 × 56 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 223 × 467) =
((213 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583) : (27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19)) / ((27 × 36 × 56 × 72 × 113 × 13 × 17 × 19 × 37 × 223 × 467) : (27 × 35 × 53 × 72 × 11 × 19)) =
(213 : 27 × 35 : 35 × 53 : 53 × 72 : 72 × 11 : 11 × 19 : 19 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(27 : 27 × 36 : 35 × 56 : 53 × 72 : 72 × 113 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 37 × 223 × 467) =
(2(13 - 7) × 3(5 - 5) × 5(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(2(7 - 7) × 3(6 - 5) × 5(6 - 3) × 7(2 - 2) × 11(3 - 1) × 13 × 17 × 1 × 37 × 223 × 467) =
(26 × 30 × 50 × 70 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(20 × 3 × 53 × 70 × 112 × 13 × 17 × 1 × 37 × 223 × 467) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(1 × 3 × 53 × 1 × 112 × 13 × 17 × 1 × 37 × 223 × 467) =
(26 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(3 × 53 × 112 × 13 × 17 × 37 × 223 × 467) =
(64 × 41 × 47 × 107 × 811 × 941 × 1.187 × 10.687 × 12.583)/(3 × 125 × 121 × 13 × 17 × 37 × 223 × 467) =
1.607.484.037.084.289.908.553.792/38.639.578.423.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.607.484.037.084.289.908.553.792 : 38.639.578.423.875 = 41.602.007.647 und der Rest = 17.385.951.181.667 ⇒
1.607.484.037.084.289.908.553.792 = 41.602.007.647 × 38.639.578.423.875 + 17.385.951.181.667 ⇒
1.607.484.037.084.289.908.553.792/38.639.578.423.875 =
(41.602.007.647 × 38.639.578.423.875 + 17.385.951.181.667)/38.639.578.423.875 =
(41.602.007.647 × 38.639.578.423.875)/38.639.578.423.875 + 17.385.951.181.667/38.639.578.423.875 =
41.602.007.647 + 17.385.951.181.667/38.639.578.423.875 =
41.602.007.647 17.385.951.181.667/38.639.578.423.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.602.007.647 + 17.385.951.181.667/38.639.578.423.875 =
41.602.007.647 + 17.385.951.181.667 : 38.639.578.423.875 ≈
41.602.007.647,449951885886 ≈
41.602.007.647,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.602.007.647,449951885886 =
41.602.007.647,449951885886 × 100/100 =
(41.602.007.647,449951885886 × 100)/100 =
4.160.200.764.744,995188588612/100 ≈
4.160.200.764.744,995188588612% ≈
4.160.200.764.745%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 = 1.607.484.037.084.289.908.553.792/38.639.578.423.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 = 41.602.007.647 17.385.951.181.667/38.639.578.423.875
Als Dezimalzahl:
- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 ≈ 41.602.007.647,45
In Prozent:
- 811/442 × 816/425 × - 784/407 × 100.664/446 × - 825/467 × - 100.687/450 × 1.640/441 × 10.683/380 × 10.716/440 × 10.687/396 ≈ 4.160.200.764.745%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.