- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 =
811/354 × 968/940 × 415/630 × 594/349
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/354
811/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (811; 354) = 1
Der Bruch: 968/940
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
940 = 22 × 5 × 47
ggT (968; 940) = 22 = 4
968/940 =
(968 : 4)/(940 : 4) =
242/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
968/940 =
(23 × 112)/(22 × 5 × 47) =
((23 × 112) : 22)/((22 × 5 × 47) : 22) =
(23 : 22 × 112)/(22 : 22 × 5 × 47) =
(2(3 - 2) × 112)/(2(2 - 2) × 5 × 47) =
(21 × 112)/(20 × 5 × 47) =
(2 × 112)/(1 × 5 × 47) =
242/235
Der Bruch: 415/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (415; 630) = 5
415/630 =
(415 : 5)/(630 : 5) =
83/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
415/630 =
(5 × 83)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((5 × 83) : 5)/((2 × 32 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 83)/(2 × 32 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 83)/(2 × 32 × 1 × 7) =
83/126
Der Bruch: 594/349
594/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
594 = 2 × 33 × 11
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (594; 349) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
811/354 × 968/940 × 415/630 × 594/349 =
811/354 × 242/235 × 83/126 × 594/349
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
811/354 × 242/235 × 83/126 × 594/349 =
(811 × 242 × 83 × 594) / (354 × 235 × 126 × 349) =
(811 × 2 × 112 × 83 × 2 × 33 × 11) / (2 × 3 × 59 × 5 × 47 × 2 × 32 × 7 × 349) =
(22 × 33 × 113 × 83 × 811) / (22 × 33 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 113 × 83 × 811; 22 × 33 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 113 × 83 × 811) / (22 × 33 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
((22 × 33 × 113 × 83 × 811) : (22 × 33)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 113 × 83 × 811)/(22 : 22 × 33 : 33 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 113 × 83 × 811)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
(20 × 30 × 113 × 83 × 811)/(20 × 30 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
(1 × 1 × 113 × 83 × 811)/(1 × 1 × 5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
(113 × 83 × 811)/(5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
(1.331 × 83 × 811)/(5 × 7 × 47 × 59 × 349) =
89.593.603/33.872.195
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
89.593.603 : 33.872.195 = 2 und der Rest = 21.849.213 ⇒
89.593.603 = 2 × 33.872.195 + 21.849.213 ⇒
89.593.603/33.872.195 =
(2 × 33.872.195 + 21.849.213)/33.872.195 =
(2 × 33.872.195)/33.872.195 + 21.849.213/33.872.195 =
2 + 21.849.213/33.872.195 =
2 21.849.213/33.872.195
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 21.849.213/33.872.195 =
2 + 21.849.213 : 33.872.195 ≈
2,645048630595 ≈
2,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,645048630595 =
2,645048630595 × 100/100 =
(2,645048630595 × 100)/100 =
264,504863059509/100 ≈
264,504863059509% ≈
264,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 = 89.593.603/33.872.195
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 = 2 21.849.213/33.872.195
Als Dezimalzahl:
- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 ≈ 2,65
In Prozent:
- 811/354 × - 968/940 × - 415/630 × - 594/349 ≈ 264,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.