- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 =
- 811/345 × 950/948 × 417/626 × 588/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/345
811/345 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
345 = 3 × 5 × 23
ggT (811; 345) = 1
Der Bruch: 950/948
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
950 = 2 × 52 × 19
948 = 22 × 3 × 79
ggT (950; 948) = 2
950/948 =
(950 : 2)/(948 : 2) =
475/474
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
950/948 =
(2 × 52 × 19)/(22 × 3 × 79) =
((2 × 52 × 19) : 2)/((22 × 3 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 19)/(22 : 2 × 3 × 79) =
(1 × 52 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 79) =
(1 × 52 × 19)/(21 × 3 × 79) =
(1 × 52 × 19)/(2 × 3 × 79) =
475/474
Der Bruch: 417/626
417/626 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
626 = 2 × 313
ggT (417; 626) = 1
Der Bruch: 588/338
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
338 = 2 × 132
ggT (588; 338) = 2
588/338 =
(588 : 2)/(338 : 2) =
294/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
588/338 =
(22 × 3 × 72)/(2 × 132) =
((22 × 3 × 72) : 2)/((2 × 132) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 132) =
(2(2 - 1) × 3 × 72)/(1 × 132) =
(21 × 3 × 72)/(1 × 132) =
(2 × 3 × 72)/(1 × 132) =
294/169
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 811/345 × 950/948 × 417/626 × 588/338 =
- 811/345 × 475/474 × 417/626 × 294/169
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 811/345 × 475/474 × 417/626 × 294/169 =
- (811 × 475 × 417 × 294) / (345 × 474 × 626 × 169) =
- (811 × 52 × 19 × 3 × 139 × 2 × 3 × 72) / (3 × 5 × 23 × 2 × 3 × 79 × 2 × 313 × 132) =
- (2 × 32 × 52 × 72 × 19 × 139 × 811) / (22 × 32 × 5 × 132 × 23 × 79 × 313)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 72 × 19 × 139 × 811; 22 × 32 × 5 × 132 × 23 × 79 × 313) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 52 × 72 × 19 × 139 × 811) / (22 × 32 × 5 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- ((2 × 32 × 52 × 72 × 19 × 139 × 811) : (2 × 32 × 5)) / ((22 × 32 × 5 × 132 × 23 × 79 × 313) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 × 19 × 139 × 811)/(22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 19 × 139 × 811)/(2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- (1 × 30 × 51 × 72 × 19 × 139 × 811)/(2 × 30 × 1 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 19 × 139 × 811)/(2 × 1 × 1 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- (5 × 72 × 19 × 139 × 811)/(2 × 132 × 23 × 79 × 313) =
- (5 × 49 × 19 × 139 × 811)/(2 × 169 × 23 × 79 × 313) =
- 524.753.495/192.227.698
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 524.753.495 : 192.227.698 = - 2 und der Rest = - 140.298.099 ⇒
- 524.753.495 = - 2 × 192.227.698 - 140.298.099 ⇒
- 524.753.495/192.227.698 =
( - 2 × 192.227.698 - 140.298.099)/192.227.698 =
( - 2 × 192.227.698)/192.227.698 - 140.298.099/192.227.698 =
- 2 - 140.298.099/192.227.698 =
- 2 140.298.099/192.227.698
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 140.298.099/192.227.698 =
- 2 - 140.298.099 : 192.227.698 ≈
- 2,729853712341 ≈
- 2,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,729853712341 =
- 2,729853712341 × 100/100 =
( - 2,729853712341 × 100)/100 =
- 272,985371234066/100 ≈
- 272,985371234066% ≈
- 272,99%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 = - 524.753.495/192.227.698
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 = - 2 140.298.099/192.227.698
Als Dezimalzahl:
- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 ≈ - 2,73
In Prozent:
- 811/345 × 950/948 × - 417/626 × - 588/338 ≈ - 272,99%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.