- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 =
- 811/154 × 318/157 × 7.379/161 × 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/154
811/154 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
154 = 2 × 7 × 11
ggT (811; 154) = 1
Der Bruch: 318/157
318/157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
318 = 2 × 3 × 53
157 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (318; 157) = 1
Der Bruch: 7.379/161
7.379/161 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.379 = 47 × 157
161 = 7 × 23
ggT (7.379; 161) = 1
Der Bruch: 1.932/163
1.932/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.932 = 22 × 3 × 7 × 23
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.932; 163) = 1
Der Bruch: 302/163
302/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 163) = 1
Der Bruch: 304/203
304/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
203 = 7 × 29
ggT (304; 203) = 1
Der Bruch: 287/166
287/166 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
166 = 2 × 83
ggT (287; 166) = 1
Der Bruch: 280/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
174 = 2 × 3 × 29
ggT (280; 174) = 2
280/174 =
(280 : 2)/(174 : 2) =
140/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
280/174 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 3 × 29) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 3 × 29) =
140/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 811/154 × 318/157 × 7.379/161 × 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 =
- 811/154 × 318/157 × 7.379/161 × 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 140/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 811/154 × 318/157 × 7.379/161 × 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 140/87 =
- (811 × 318 × 7.379 × 1.932 × 302 × 304 × 287 × 140) / (154 × 157 × 161 × 163 × 163 × 203 × 166 × 87) =
- (811 × 2 × 3 × 53 × 47 × 157 × 22 × 3 × 7 × 23 × 2 × 151 × 24 × 19 × 7 × 41 × 22 × 5 × 7) / (2 × 7 × 11 × 157 × 7 × 23 × 163 × 163 × 7 × 29 × 2 × 83 × 3 × 29) =
- (210 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 151 × 157 × 811) / (22 × 3 × 73 × 11 × 23 × 292 × 83 × 157 × 1632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 151 × 157 × 811; 22 × 3 × 73 × 11 × 23 × 292 × 83 × 157 × 1632) = 22 × 3 × 73 × 23 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 151 × 157 × 811) / (22 × 3 × 73 × 11 × 23 × 292 × 83 × 157 × 1632) =
- ((210 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 151 × 157 × 811) : (22 × 3 × 73 × 23 × 157)) / ((22 × 3 × 73 × 11 × 23 × 292 × 83 × 157 × 1632) : (22 × 3 × 73 × 23 × 157)) =
- (210 : 22 × 32 : 3 × 5 × 73 : 73 × 19 × 23 : 23 × 41 × 47 × 53 × 151 × 157 : 157 × 811)/(22 : 22 × 3 : 3 × 73 : 73 × 11 × 23 : 23 × 292 × 83 × 157 : 157 × 1632) =
- (2(10 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 7(3 - 3) × 19 × 1 × 41 × 47 × 53 × 151 × 1 × 811)/(2(2 - 2) × 1 × 7(3 - 3) × 11 × 1 × 292 × 83 × 1 × 1632) =
- (28 × 31 × 5 × 70 × 19 × 1 × 41 × 47 × 53 × 151 × 1 × 811)/(20 × 1 × 70 × 11 × 1 × 292 × 83 × 1 × 1632) =
- (28 × 3 × 5 × 1 × 19 × 1 × 41 × 47 × 53 × 151 × 1 × 811)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 292 × 83 × 1 × 1632) =
- (28 × 3 × 5 × 19 × 41 × 47 × 53 × 151 × 811)/(11 × 292 × 83 × 1632) =
- (256 × 3 × 5 × 19 × 41 × 47 × 53 × 151 × 811)/(11 × 841 × 83 × 26.569) =
- 912.515.417.967.360/20.400.554.977
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 912.515.417.967.360 : 20.400.554.977 = - 44.729 und der Rest = - 18.994.401.127 ⇒
- 912.515.417.967.360 = - 44.729 × 20.400.554.977 - 18.994.401.127 ⇒
- 912.515.417.967.360/20.400.554.977 =
( - 44.729 × 20.400.554.977 - 18.994.401.127)/20.400.554.977 =
( - 44.729 × 20.400.554.977)/20.400.554.977 - 18.994.401.127/20.400.554.977 =
- 44.729 - 18.994.401.127/20.400.554.977 =
- 44.729 18.994.401.127/20.400.554.977
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.729 - 18.994.401.127/20.400.554.977 =
- 44.729 - 18.994.401.127 : 20.400.554.977 ≈
- 44.729,931072764854 ≈
- 44.729,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.729,931072764854 =
- 44.729,931072764854 × 100/100 =
( - 44.729,931072764854 × 100)/100 =
- 4.472.993,107276485442/100 =
- 4.472.993,107276485442% ≈
- 4.472.993,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 = - 912.515.417.967.360/20.400.554.977
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 = - 44.729 18.994.401.127/20.400.554.977
Als Dezimalzahl:
- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 ≈ - 44.729,93
In Prozent:
- 811/154 × 318/157 × - 7.379/161 × - 1.932/163 × 302/163 × 304/203 × 287/166 × 280/174 ≈ - 4.472.993,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.