- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 =
811/1.319 × 9.107/842 × 7.175/819 × 10.977/869 × 963.311/1.601 × 1.371/840
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 811/1.319
811/1.319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.319 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (811; 1.319) = 1
Der Bruch: 9.107/842
9.107/842 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.107 = 7 × 1.301
842 = 2 × 421
ggT (9.107; 842) = 1
Der Bruch: 7.175/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.175 = 52 × 7 × 41
819 = 32 × 7 × 13
ggT (7.175; 819) = 7
7.175/819 =
(7.175 : 7)/(819 : 7) =
1.025/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.175/819 =
(52 × 7 × 41)/(32 × 7 × 13) =
((52 × 7 × 41) : 7)/((32 × 7 × 13) : 7) =
(52 × 7 : 7 × 41)/(32 × 7 : 7 × 13) =
(52 × 1 × 41)/(32 × 1 × 13) =
1.025/117
Der Bruch: 10.977/869
10.977/869 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.977 = 3 × 3.659
869 = 11 × 79
ggT (10.977; 869) = 1
Der Bruch: 963.311/1.601
963.311/1.601 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.601 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.311; 1.601) = 1
Der Bruch: 1.371/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (1.371; 840) = 3
1.371/840 =
(1.371 : 3)/(840 : 3) =
457/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.371/840 =
(3 × 457)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 457) : 3)/((23 × 3 × 5 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 457)/(23 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 457)/(23 × 1 × 5 × 7) =
457/280
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
811/1.319 × 9.107/842 × 7.175/819 × 10.977/869 × 963.311/1.601 × 1.371/840 =
811/1.319 × 9.107/842 × 1.025/117 × 10.977/869 × 963.311/1.601 × 457/280
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
811/1.319 × 9.107/842 × 1.025/117 × 10.977/869 × 963.311/1.601 × 457/280 =
(811 × 9.107 × 1.025 × 10.977 × 963.311 × 457) / (1.319 × 842 × 117 × 869 × 1.601 × 280) =
(811 × 7 × 1.301 × 52 × 41 × 3 × 3.659 × 963.311 × 457) / (1.319 × 2 × 421 × 32 × 13 × 11 × 79 × 1.601 × 23 × 5 × 7) =
(3 × 52 × 7 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 52 × 7 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311; 24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 52 × 7 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311) / (24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
((3 × 52 × 7 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311) : (3 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) : (3 × 5 × 7)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(24 × 32 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
(1 × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(24 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
(1 × 51 × 1 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
(1 × 5 × 1 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(24 × 3 × 1 × 1 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
(5 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(24 × 3 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
(5 × 41 × 457 × 811 × 1.301 × 3.659 × 963.311)/(16 × 3 × 11 × 13 × 79 × 421 × 1.319 × 1.601) =
348.415.238.153.984.649.215/482.083.857.484.944
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
348.415.238.153.984.649.215 : 482.083.857.484.944 = 722.727 und der Rest = 218.085.463.526.927 ⇒
348.415.238.153.984.649.215 = 722.727 × 482.083.857.484.944 + 218.085.463.526.927 ⇒
348.415.238.153.984.649.215/482.083.857.484.944 =
(722.727 × 482.083.857.484.944 + 218.085.463.526.927)/482.083.857.484.944 =
(722.727 × 482.083.857.484.944)/482.083.857.484.944 + 218.085.463.526.927/482.083.857.484.944 =
722.727 + 218.085.463.526.927/482.083.857.484.944 =
722.727 218.085.463.526.927/482.083.857.484.944
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
722.727 + 218.085.463.526.927/482.083.857.484.944 =
722.727 + 218.085.463.526.927 : 482.083.857.484.944 ≈
722.727,452380763514 ≈
722.727,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
722.727,452380763514 =
722.727,452380763514 × 100/100 =
(722.727,452380763514 × 100)/100 =
72.272.745,238076351424/100 ≈
72.272.745,238076351424% ≈
72.272.745,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 = 348.415.238.153.984.649.215/482.083.857.484.944
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 = 722.727 218.085.463.526.927/482.083.857.484.944
Als Dezimalzahl:
- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 ≈ 722.727,45
In Prozent:
- 811/1.319 × - 9.107/842 × 7.175/819 × - 10.977/869 × - 963.311/1.601 × 1.371/840 ≈ 72.272.745,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.