- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 =
810/470 × 887/450 × 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × 10.717/459
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
470 = 2 × 5 × 47
ggT (810; 470) = 2 × 5 = 10
810/470 =
(810 : 10)/(470 : 10) =
81/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/470 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 47) =
81/47
Der Bruch: 887/450
887/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (887; 450) = 1
Der Bruch: 819/457
819/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (819; 457) = 1
Der Bruch: 100.716/481
100.716/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
481 = 13 × 37
ggT (100.716; 481) = 1
Der Bruch: 839/480
839/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (839; 480) = 1
Der Bruch: 100.726/463
100.726/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.726 = 2 × 50.363
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.726; 463) = 1
Der Bruch: 1.689/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.689 = 3 × 563
465 = 3 × 5 × 31
ggT (1.689; 465) = 3
1.689/465 =
(1.689 : 3)/(465 : 3) =
563/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.689/465 =
(3 × 563)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 563) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 563)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(1 × 563)/(1 × 5 × 31) =
563/155
Der Bruch: 10.743/449
10.743/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.743 = 3 × 3.581
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.743; 449) = 1
Der Bruch: 10.751/490
10.751/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
490 = 2 × 5 × 72
ggT (10.751; 490) = 1
Der Bruch: 10.717/459
10.717/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
459 = 33 × 17
ggT (10.717; 459) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
810/470 × 887/450 × 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × 10.717/459 =
81/47 × 887/450 × 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × 100.726/463 × 563/155 × 10.743/449 × 10.751/490 × 10.717/459
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/47 × 887/450 × 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × 100.726/463 × 563/155 × 10.743/449 × 10.751/490 × 10.717/459 =
(81 × 887 × 819 × 100.716 × 839 × 100.726 × 563 × 10.743 × 10.751 × 10.717) / (47 × 450 × 457 × 481 × 480 × 463 × 155 × 449 × 490 × 459) =
(34 × 887 × 32 × 7 × 13 × 22 × 3 × 7 × 11 × 109 × 839 × 2 × 50.363 × 563 × 3 × 3.581 × 13 × 827 × 7 × 1.531) / (47 × 2 × 32 × 52 × 457 × 13 × 37 × 25 × 3 × 5 × 463 × 5 × 31 × 449 × 2 × 5 × 72 × 33 × 17) =
(23 × 38 × 73 × 11 × 132 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363) / (27 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 38 × 73 × 11 × 132 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363; 27 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) = 23 × 36 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 38 × 73 × 11 × 132 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363) / (27 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
((23 × 38 × 73 × 11 × 132 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363) : (23 × 36 × 72 × 13)) / ((27 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) : (23 × 36 × 72 × 13)) =
(23 : 23 × 38 : 36 × 73 : 72 × 11 × 132 : 13 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(27 : 23 × 36 : 36 × 55 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
(2(3 - 3) × 3(8 - 6) × 7(3 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(2(7 - 3) × 3(6 - 6) × 55 × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
(20 × 32 × 71 × 11 × 131 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(24 × 30 × 55 × 70 × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
(1 × 32 × 7 × 11 × 13 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(24 × 1 × 55 × 1 × 1 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
(32 × 7 × 11 × 13 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(24 × 55 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
(9 × 7 × 11 × 13 × 109 × 563 × 827 × 839 × 887 × 1.531 × 3.581 × 50.363)/(16 × 3.125 × 17 × 31 × 37 × 47 × 449 × 457 × 463) =
93.949.327.062.077.757.171.914.581.569/4.353.351.490.931.350.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.949.327.062.077.757.171.914.581.569 : 4.353.351.490.931.350.000 = 21.580.919.265 und der Rest = 4.120.913.164.456.831.569 ⇒
93.949.327.062.077.757.171.914.581.569 = 21.580.919.265 × 4.353.351.490.931.350.000 + 4.120.913.164.456.831.569 ⇒
93.949.327.062.077.757.171.914.581.569/4.353.351.490.931.350.000 =
(21.580.919.265 × 4.353.351.490.931.350.000 + 4.120.913.164.456.831.569)/4.353.351.490.931.350.000 =
(21.580.919.265 × 4.353.351.490.931.350.000)/4.353.351.490.931.350.000 + 4.120.913.164.456.831.569/4.353.351.490.931.350.000 =
21.580.919.265 + 4.120.913.164.456.831.569/4.353.351.490.931.350.000 =
21.580.919.265 4.120.913.164.456.831.569/4.353.351.490.931.350.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.580.919.265 + 4.120.913.164.456.831.569/4.353.351.490.931.350.000 =
21.580.919.265 + 4.120.913.164.456.831.569 : 4.353.351.490.931.350.000 ≈
21.580.919.265,946607038977 ≈
21.580.919.265,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.580.919.265,946607038977 =
21.580.919.265,946607038977 × 100/100 =
(21.580.919.265,946607038977 × 100)/100 =
2.158.091.926.594,660703897705/100 ≈
2.158.091.926.594,660703897705% ≈
2.158.091.926.594,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 = 93.949.327.062.077.757.171.914.581.569/4.353.351.490.931.350.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 = 21.580.919.265 4.120.913.164.456.831.569/4.353.351.490.931.350.000
Als Dezimalzahl:
- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 ≈ 21.580.919.265,95
In Prozent:
- 810/470 × 887/450 × - 819/457 × 100.716/481 × 839/480 × - 100.726/463 × 1.689/465 × 10.743/449 × 10.751/490 × - 10.717/459 ≈ 2.158.091.926.594,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.