- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ =

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁸¹⁰/₄₆₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

810 = 2 × 3⁴ × 5

460 = 2² × 5 × 23

ggT (810; 460) = 2 × 5 = 10

⁸¹⁰/₄₆₀ =

^{(810 : 10)}/_{(460 : 10)} =

⁸¹/₄₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.

⁸¹⁰/₄₆₀ =

^{(2 × 3⁴ × 5)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((2 × 3⁴ × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 3⁴ × 5 : 5)}/_{(2² : 2 × 5 : 5 × 23)} =

^{(1 × 3⁴ × 1)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 23)} =

^{(1 × 3⁴ × 1)}/_{(2 × 1 × 23)} =

⁸¹/₄₆

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₄₆

⁸⁵⁵/₄₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 3² × 5 × 19

446 = 2 × 223

ggT (855; 446) = 1

Der Bruch: ⁸²⁴/₄₆₁

⁸²⁴/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

824 = 2³ × 103

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (824; 461) = 1

Der Bruch: ^100.699/₄₈₁

^100.699/₄₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

481 = 13 × 37

ggT (100.699; 481) = 1

Der Bruch: ⁸³³/₄₇₅

⁸³³/₄₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

833 = 7² × 17

475 = 5² × 19

ggT (833; 475) = 1

Der Bruch: ^100.699/₄₅₇

^100.699/₄₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.699; 457) = 1

Der Bruch: ^1.693/₄₆₆

^1.693/₄₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

466 = 2 × 233

ggT (1.693; 466) = 1

Der Bruch: ^10.728/₄₄₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.728 = 2³ × 3² × 149

446 = 2 × 223

ggT (10.728; 446) = 2

^10.728/₄₄₆ =

^{(10.728 : 2)}/_{(446 : 2)} =

^5.364/₂₂₃

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.728/₄₄₆ =

^{(2³ × 3² × 149)}/_{(2 × 223)} =

^{((2³ × 3² × 149) : 2)}/_{((2 × 223) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 149)}/_{(2 : 2 × 223)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 149)}/_{(1 × 223)} =

^{(2² × 3² × 149)}/_{(1 × 223)} =

^5.364/₂₂₃

Der Bruch: ^10.728/₄₉₁

^10.728/₄₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.728 = 2³ × 3² × 149

491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.728; 491) = 1

Der Bruch: ^10.731/₄₅₂

^10.731/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.731 = 3 × 7² × 73

452 = 2² × 113

ggT (10.731; 452) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂ =

- ⁸¹/₄₆ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^5.364/₂₂₃ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁸¹/₄₆ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^5.364/₂₂₃ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂ =

- ^{(81 × 855 × 824 × 100.699 × 833 × 100.699 × 1.693 × 5.364 × 10.728 × 10.731)} / _{(46 × 446 × 461 × 481 × 475 × 457 × 466 × 223 × 491 × 452)} =

- ^{(3⁴ × 3² × 5 × 19 × 2³ × 103 × 100.699 × 7² × 17 × 100.699 × 1.693 × 2² × 3² × 149 × 2³ × 3² × 149 × 3 × 7² × 73)} / _{(2 × 23 × 2 × 223 × 461 × 13 × 37 × 5² × 19 × 457 × 2 × 233 × 223 × 491 × 2² × 113)} =

- ^{(2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)} / _{(2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²; 2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491) = 2⁵ × 5 × 19

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)} / _{(2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{((2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²) : (2⁵ × 5 × 19))} / _{((2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491) : (2⁵ × 5 × 19))} =

- ^{(2⁸ : 2⁵ × 3¹¹ × 5 : 5 × 7⁴ × 17 × 19 : 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 5² : 5 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2^{(8 - 5)} × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2^{(5 - 5)} × 5^{(2 - 1)} × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2⁰ × 5 × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(1 × 5 × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 7⁴ × 17 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(5 × 13 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(8 × 177.147 × 2.401 × 17 × 73 × 103 × 22.201 × 1.693 × 10.140.288.601)}/_{(5 × 13 × 23 × 37 × 113 × 49.729 × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464 : 7.491.790.510.844.692.405.405 = - 22.126.827.022 und der Rest = - 133.721.618.624.451.597.554 ⇒

- 165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464 = - 22.126.827.022 × 7.491.790.510.844.692.405.405 - 133.721.618.624.451.597.554 ⇒

- ^{165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

^{( - 22.126.827.022 × 7.491.790.510.844.692.405.405 - 133.721.618.624.451.597.554)}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

^{( - 22.126.827.022 × 7.491.790.510.844.692.405.405)}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022 - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022 ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 22.126.827.022 - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022 - 133.721.618.624.451.597.554 : 7.491.790.510.844.692.405.405 ≈

- 22.126.827.022,017849086734 ≈

- 22.126.827.022,02

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 22.126.827.022,017849086734 =

- 22.126.827.022,017849086734 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 22.126.827.022,017849086734 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 2.212.682.702.201,784908673446}/₁₀₀ ≈

- 2.212.682.702.201,784908673446% ≈

- 2.212.682.702.201,78%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ = - ^{165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ = - 22.126.827.022 ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

Als Dezimalzahl:
- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ ≈ - 22.126.827.022,02

In Prozent:
- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ ≈ - 2.212.682.702.201,78%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁸¹⁸/₄₆₇ × - ⁸⁶⁷/₄₅₅ × ⁸³⁰/₄₆₃ × ^100.711/₄₈₇ × - ⁸⁴⁵/₄₈₀ × ^100.710/₄₆₄ × - ^1.699/₄₆₈ × ^10.738/₄₄₈ × ^10.735/₄₉₈ × ^10.737/₄₆₁

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

- 810/460 × - 855/446 × 824/461 × - 100.699/481 × 833/475 × - 100.699/457 × - 1.693/466 × 10.728/446 × - 10.728/491 × - 10.731/452 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

- 810/460 × - 855/446 × 824/461 × - 100.699/481 × 833/475 × - 100.699/457 × - 1.693/466 × 10.728/446 × - 10.728/491 × - 10.731/452 =

- 810/460 × 855/446 × 824/461 × 100.699/481 × 833/475 × 100.699/457 × 1.693/466 × 10.728/446 × 10.728/491 × 10.731/452

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 810/460

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

810 = 2 × 34 × 5

460 = 22 × 5 × 23

ggT (810; 460) = 2 × 5 = 10

810/460 =

(810 : 10)/(460 : 10) =

81/46

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

810/460 =

(2 × 34 × 5)/(22 × 5 × 23) =

((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =

(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =

(1 × 34 × 1)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =

(1 × 34 × 1)/(2 × 1 × 23) =

81/46

Der Bruch: 855/446

855/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

855 = 32 × 5 × 19

446 = 2 × 223

ggT (855; 446) = 1

Der Bruch: 824/461

824/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

824 = 23 × 103

461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (824; 461) = 1

Der Bruch: 100.699/481

100.699/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

481 = 13 × 37

ggT (100.699; 481) = 1

Der Bruch: 833/475

833/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

833 = 72 × 17

475 = 52 × 19

ggT (833; 475) = 1

Der Bruch: 100.699/457

100.699/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (100.699; 457) = 1

Der Bruch: 1.693/466

1.693/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

466 = 2 × 233

ggT (1.693; 466) = 1

Der Bruch: 10.728/446

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.728 = 23 × 32 × 149

446 = 2 × 223

ggT (10.728; 446) = 2

10.728/446 =

(10.728 : 2)/(446 : 2) =

5.364/223

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × - ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × - ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × - ^100.699/₄₅₇ × - ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × - ^10.728/₄₉₁ × - ^10.731/₄₅₂ =

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂

Der Bruch: ⁸¹⁰/₄₆₀

810 = 2 × 3⁴ × 5

460 = 2² × 5 × 23

⁸¹⁰/₄₆₀ =

^{(810 : 10)}/_{(460 : 10)} =

⁸¹/₄₆

⁸¹⁰/₄₆₀ =

^{(2 × 3⁴ × 5)}/_{(2² × 5 × 23)} =

^{((2 × 3⁴ × 5) : (2 × 5))}/_{((2² × 5 × 23) : (2 × 5))} =

^{(2 : 2 × 3⁴ × 5 : 5)}/_{(2² : 2 × 5 : 5 × 23)} =

^{(1 × 3⁴ × 1)}/_{(2^{(2 - 1)} × 1 × 23)} =

^{(1 × 3⁴ × 1)}/_{(2 × 1 × 23)} =

⁸¹/₄₆

Der Bruch: ⁸⁵⁵/₄₄₆

⁸⁵⁵/₄₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

855 = 3² × 5 × 19

Der Bruch: ⁸²⁴/₄₆₁

⁸²⁴/₄₆₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

824 = 2³ × 103

Der Bruch: ^100.699/₄₈₁

^100.699/₄₈₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁸³³/₄₇₅

⁸³³/₄₇₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

833 = 7² × 17

475 = 5² × 19

Der Bruch: ^100.699/₄₅₇

^100.699/₄₅₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.693/₄₆₆

^1.693/₄₆₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.728/₄₄₆

10.728 = 2³ × 3² × 149

^10.728/₄₄₆ =

^{(10.728 : 2)}/_{(446 : 2)} =

^5.364/₂₂₃

^10.728/₄₄₆ =

^{(2³ × 3² × 149)}/_{(2 × 223)} =

^{((2³ × 3² × 149) : 2)}/_{((2 × 223) : 2)} =

^{(2³ : 2 × 3² × 149)}/_{(2 : 2 × 223)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 3² × 149)}/_{(1 × 223)} =

^{(2² × 3² × 149)}/_{(1 × 223)} =

^5.364/₂₂₃

Der Bruch: ^10.728/₄₉₁

^10.728/₄₉₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.728 = 2³ × 3² × 149

Der Bruch: ^10.731/₄₅₂

^10.731/₄₅₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.731 = 3 × 7² × 73

452 = 2² × 113

- ⁸¹⁰/₄₆₀ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^10.728/₄₄₆ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂ =

- ⁸¹/₄₆ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^5.364/₂₂₃ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂

- ⁸¹/₄₆ × ⁸⁵⁵/₄₄₆ × ⁸²⁴/₄₆₁ × ^100.699/₄₈₁ × ⁸³³/₄₇₅ × ^100.699/₄₅₇ × ^1.693/₄₆₆ × ^5.364/₂₂₃ × ^10.728/₄₉₁ × ^10.731/₄₅₂ =

- ^{(81 × 855 × 824 × 100.699 × 833 × 100.699 × 1.693 × 5.364 × 10.728 × 10.731)} / _{(46 × 446 × 461 × 481 × 475 × 457 × 466 × 223 × 491 × 452)} =

- ^{(3⁴ × 3² × 5 × 19 × 2³ × 103 × 100.699 × 7² × 17 × 100.699 × 1.693 × 2² × 3² × 149 × 2³ × 3² × 149 × 3 × 7² × 73)} / _{(2 × 23 × 2 × 223 × 461 × 13 × 37 × 5² × 19 × 457 × 2 × 233 × 223 × 491 × 2² × 113)} =

- ^{(2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)} / _{(2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²; 2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491) = 2⁵ × 5 × 19

- ^{(2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)} / _{(2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{((2⁸ × 3¹¹ × 5 × 7⁴ × 17 × 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²) : (2⁵ × 5 × 19))} / _{((2⁵ × 5² × 13 × 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491) : (2⁵ × 5 × 19))} =

- ^{(2⁸ : 2⁵ × 3¹¹ × 5 : 5 × 7⁴ × 17 × 19 : 19 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2⁵ : 2⁵ × 5² : 5 × 13 × 19 : 19 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2^{(8 - 5)} × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2^{(5 - 5)} × 5^{(2 - 1)} × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(2⁰ × 5 × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 1 × 7⁴ × 17 × 1 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(1 × 5 × 13 × 1 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(2³ × 3¹¹ × 7⁴ × 17 × 73 × 103 × 149² × 1.693 × 100.699²)}/_{(5 × 13 × 23 × 37 × 113 × 223² × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{(8 × 177.147 × 2.401 × 17 × 73 × 103 × 22.201 × 1.693 × 10.140.288.601)}/_{(5 × 13 × 23 × 37 × 113 × 49.729 × 233 × 457 × 461 × 491)} =

- ^{165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

- ^{165.769.552.718.655.245.579.817.984.451.464}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

^{( - 22.126.827.022 × 7.491.790.510.844.692.405.405 - 133.721.618.624.451.597.554)}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

^{( - 22.126.827.022 × 7.491.790.510.844.692.405.405)}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022 - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022 ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405}

- 22.126.827.022 - ^{133.721.618.624.451.597.554}/_{7.491.790.510.844.692.405.405} =

- 22.126.827.022,017849086734 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =