- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 =
810/445 × 803/437 × 834/487 × 100.691/434 × 838/437 × 100.672/459 × 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
445 = 5 × 89
ggT (810; 445) = 5
810/445 =
(810 : 5)/(445 : 5) =
162/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/445 =
(2 × 34 × 5)/(5 × 89) =
((2 × 34 × 5) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5)/(5 : 5 × 89) =
(2 × 34 × 1)/(1 × 89) =
162/89
Der Bruch: 803/437
803/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
437 = 19 × 23
ggT (803; 437) = 1
Der Bruch: 834/487
834/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (834; 487) = 1
Der Bruch: 100.691/434
100.691/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
434 = 2 × 7 × 31
ggT (100.691; 434) = 1
Der Bruch: 838/437
838/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
437 = 19 × 23
ggT (838; 437) = 1
Der Bruch: 100.672/459
100.672/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.672 = 26 × 112 × 13
459 = 33 × 17
ggT (100.672; 459) = 1
Der Bruch: 1.688/427
1.688/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.688 = 23 × 211
427 = 7 × 61
ggT (1.688; 427) = 1
Der Bruch: 10.669/408
10.669/408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.669 = 47 × 227
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.669; 408) = 1
Der Bruch: 10.696/393
10.696/393 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
393 = 3 × 131
ggT (10.696; 393) = 1
Der Bruch: 10.691/308
10.691/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
308 = 22 × 7 × 11
ggT (10.691; 308) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
810/445 × 803/437 × 834/487 × 100.691/434 × 838/437 × 100.672/459 × 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 =
162/89 × 803/437 × 834/487 × 100.691/434 × 838/437 × 100.672/459 × 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
162/89 × 803/437 × 834/487 × 100.691/434 × 838/437 × 100.672/459 × 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 =
(162 × 803 × 834 × 100.691 × 838 × 100.672 × 1.688 × 10.669 × 10.696 × 10.691) / (89 × 437 × 487 × 434 × 437 × 459 × 427 × 408 × 393 × 308) =
(2 × 34 × 11 × 73 × 2 × 3 × 139 × 17 × 5.923 × 2 × 419 × 26 × 112 × 13 × 23 × 211 × 47 × 227 × 23 × 7 × 191 × 10.691) / (89 × 19 × 23 × 487 × 2 × 7 × 31 × 19 × 23 × 33 × 17 × 7 × 61 × 23 × 3 × 17 × 3 × 131 × 22 × 7 × 11) =
(215 × 35 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691) / (26 × 35 × 73 × 11 × 172 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 35 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691; 26 × 35 × 73 × 11 × 172 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) = 26 × 35 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 35 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691) / (26 × 35 × 73 × 11 × 172 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
((215 × 35 × 7 × 113 × 13 × 17 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691) : (26 × 35 × 7 × 11 × 17)) / ((26 × 35 × 73 × 11 × 172 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) : (26 × 35 × 7 × 11 × 17)) =
(215 : 26 × 35 : 35 × 7 : 7 × 113 : 11 × 13 × 17 : 17 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(26 : 26 × 35 : 35 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
(2(15 - 6) × 3(5 - 5) × 1 × 11(3 - 1) × 13 × 1 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(2(6 - 6) × 3(5 - 5) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
(29 × 30 × 1 × 112 × 13 × 1 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(20 × 30 × 72 × 1 × 171 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
(29 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
(29 × 112 × 13 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(72 × 17 × 192 × 232 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
(512 × 121 × 13 × 47 × 73 × 139 × 191 × 211 × 227 × 419 × 5.923 × 10.691)/(49 × 17 × 361 × 529 × 31 × 61 × 89 × 131 × 487) =
93.228.772.649.653.553.051.893.152.256/1.708.007.084.411.251.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
93.228.772.649.653.553.051.893.152.256 : 1.708.007.084.411.251.631 = 54.583.364.144 und der Rest = 702.459.426.206.233.392 ⇒
93.228.772.649.653.553.051.893.152.256 = 54.583.364.144 × 1.708.007.084.411.251.631 + 702.459.426.206.233.392 ⇒
93.228.772.649.653.553.051.893.152.256/1.708.007.084.411.251.631 =
(54.583.364.144 × 1.708.007.084.411.251.631 + 702.459.426.206.233.392)/1.708.007.084.411.251.631 =
(54.583.364.144 × 1.708.007.084.411.251.631)/1.708.007.084.411.251.631 + 702.459.426.206.233.392/1.708.007.084.411.251.631 =
54.583.364.144 + 702.459.426.206.233.392/1.708.007.084.411.251.631 =
54.583.364.144 702.459.426.206.233.392/1.708.007.084.411.251.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
54.583.364.144 + 702.459.426.206.233.392/1.708.007.084.411.251.631 =
54.583.364.144 + 702.459.426.206.233.392 : 1.708.007.084.411.251.631 ≈
54.583.364.144,411274304783 ≈
54.583.364.144,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
54.583.364.144,411274304783 =
54.583.364.144,411274304783 × 100/100 =
(54.583.364.144,411274304783 × 100)/100 =
5.458.336.414.441,127430478333/100 ≈
5.458.336.414.441,127430478333% ≈
5.458.336.414.441,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 = 93.228.772.649.653.553.051.893.152.256/1.708.007.084.411.251.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 = 54.583.364.144 702.459.426.206.233.392/1.708.007.084.411.251.631
Als Dezimalzahl:
- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 ≈ 54.583.364.144,41
In Prozent:
- 810/445 × - 803/437 × - 834/487 × - 100.691/434 × 838/437 × - 100.672/459 × - 1.688/427 × 10.669/408 × 10.696/393 × 10.691/308 ≈ 5.458.336.414.441,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.