- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 =
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × 10.785/767 × 963.110/1.531 × 1.223/755
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 810/1.175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
1.175 = 52 × 47
ggT (810; 1.175) = 5
810/1.175 =
(810 : 5)/(1.175 : 5) =
162/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
810/1.175 =
(2 × 34 × 5)/(52 × 47) =
((2 × 34 × 5) : 5)/((52 × 47) : 5) =
(2 × 34 × 5 : 5)/(52 : 5 × 47) =
(2 × 34 × 1)/(5(2 - 1) × 47) =
(2 × 34 × 1)/(51 × 47) =
(2 × 34 × 1)/(5 × 47) =
162/235
Der Bruch: 8.942/739
8.942/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.942 = 2 × 17 × 263
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.942; 739) = 1
Der Bruch: 6.956/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.956 = 22 × 37 × 47
750 = 2 × 3 × 53
ggT (6.956; 750) = 2
6.956/750 =
(6.956 : 2)/(750 : 2) =
3.478/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.956/750 =
(22 × 37 × 47)/(2 × 3 × 53) =
((22 × 37 × 47) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 37 × 47)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(2(2 - 1) × 37 × 47)/(1 × 3 × 53) =
(21 × 37 × 47)/(1 × 3 × 53) =
(2 × 37 × 47)/(1 × 3 × 53) =
3.478/375
Der Bruch: 10.785/767
10.785/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
767 = 13 × 59
ggT (10.785; 767) = 1
Der Bruch: 963.110/1.531
963.110/1.531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.110 = 2 × 5 × 19 × 37 × 137
1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.110; 1.531) = 1
Der Bruch: 1.223/755
1.223/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
755 = 5 × 151
ggT (1.223; 755) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × 10.785/767 × 963.110/1.531 × 1.223/755 =
- 162/235 × 8.942/739 × 3.478/375 × 10.785/767 × 963.110/1.531 × 1.223/755
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 162/235 × 8.942/739 × 3.478/375 × 10.785/767 × 963.110/1.531 × 1.223/755 =
- (162 × 8.942 × 3.478 × 10.785 × 963.110 × 1.223) / (235 × 739 × 375 × 767 × 1.531 × 755) =
- (2 × 34 × 2 × 17 × 263 × 2 × 37 × 47 × 3 × 5 × 719 × 2 × 5 × 19 × 37 × 137 × 1.223) / (5 × 47 × 739 × 3 × 53 × 13 × 59 × 1.531 × 5 × 151) =
- (24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 372 × 47 × 137 × 263 × 719 × 1.223) / (3 × 55 × 13 × 47 × 59 × 151 × 739 × 1.531)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 372 × 47 × 137 × 263 × 719 × 1.223; 3 × 55 × 13 × 47 × 59 × 151 × 739 × 1.531) = 3 × 52 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 372 × 47 × 137 × 263 × 719 × 1.223) / (3 × 55 × 13 × 47 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- ((24 × 35 × 52 × 17 × 19 × 372 × 47 × 137 × 263 × 719 × 1.223) : (3 × 52 × 47)) / ((3 × 55 × 13 × 47 × 59 × 151 × 739 × 1.531) : (3 × 52 × 47)) =
- (24 × 35 : 3 × 52 : 52 × 17 × 19 × 372 × 47 : 47 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(3 : 3 × 55 : 52 × 13 × 47 : 47 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- (24 × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 19 × 372 × 1 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(1 × 5(5 - 2) × 13 × 1 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- (24 × 34 × 50 × 17 × 19 × 372 × 1 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(1 × 53 × 13 × 1 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- (24 × 34 × 1 × 17 × 19 × 372 × 1 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(1 × 53 × 13 × 1 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- (24 × 34 × 17 × 19 × 372 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(53 × 13 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- (16 × 81 × 17 × 19 × 1.369 × 137 × 263 × 719 × 1.223)/(125 × 13 × 59 × 151 × 739 × 1.531) =
- 18.156.939.022.651.867.344/16.379.549.519.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.156.939.022.651.867.344 : 16.379.549.519.125 = - 1.108.512 und der Rest = - 11.826.107.575.344 ⇒
- 18.156.939.022.651.867.344 = - 1.108.512 × 16.379.549.519.125 - 11.826.107.575.344 ⇒
- 18.156.939.022.651.867.344/16.379.549.519.125 =
( - 1.108.512 × 16.379.549.519.125 - 11.826.107.575.344)/16.379.549.519.125 =
( - 1.108.512 × 16.379.549.519.125)/16.379.549.519.125 - 11.826.107.575.344/16.379.549.519.125 =
- 1.108.512 - 11.826.107.575.344/16.379.549.519.125 =
- 1.108.512 11.826.107.575.344/16.379.549.519.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.108.512 - 11.826.107.575.344/16.379.549.519.125 =
- 1.108.512 - 11.826.107.575.344 : 16.379.549.519.125 ≈
- 1.108.512,722004445943 ≈
- 1.108.512,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.108.512,722004445943 =
- 1.108.512,722004445943 × 100/100 =
( - 1.108.512,722004445943 × 100)/100 =
- 110.851.272,200444594253/100 ≈
- 110.851.272,200444594253% ≈
- 110.851.272,2%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 = - 18.156.939.022.651.867.344/16.379.549.519.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 = - 1.108.512 11.826.107.575.344/16.379.549.519.125
Als Dezimalzahl:
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 ≈ - 1.108.512,72
In Prozent:
- 810/1.175 × 8.942/739 × 6.956/750 × - 10.785/767 × - 963.110/1.531 × 1.223/755 ≈ - 110.851.272,2%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.