- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 =
- 81/56 × 50/86 × 78/54 × 80/54 × 72/46 × 53/86 × 85/50
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 50/86 × 85/50 = 85/86
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/56 × 50/86 × 78/54 × 80/54 × 72/46 × 53/86 × 85/50 =
- 81/56 × 85/86 × 78/54 × 80/54 × 72/46 × 53/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 81/56
81/56 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
56 = 23 × 7
ggT (81; 56) = 1
Der Bruch: 85/86
85/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
86 = 2 × 43
ggT (85; 86) = 1
Der Bruch: 78/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
54 = 2 × 33
ggT (78; 54) = 2 × 3 = 6
78/54 =
(78 : 6)/(54 : 6) =
13/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
78/54 =
(2 × 3 × 13)/(2 × 33) =
((2 × 3 × 13) : (2 × 3))/((2 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13)/(2 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 32) =
13/9
Der Bruch: 80/54
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
80 = 24 × 5
54 = 2 × 33
ggT (80; 54) = 2
80/54 =
(80 : 2)/(54 : 2) =
40/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
80/54 =
(24 × 5)/(2 × 33) =
((24 × 5) : 2)/((2 × 33) : 2) =
(24 : 2 × 5)/(2 : 2 × 33) =
(2(4 - 1) × 5)/(1 × 33) =
(23 × 5)/(1 × 33) =
40/27
Der Bruch: 72/46
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
72 = 23 × 32
46 = 2 × 23
ggT (72; 46) = 2
72/46 =
(72 : 2)/(46 : 2) =
36/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
72/46 =
(23 × 32)/(2 × 23) =
((23 × 32) : 2)/((2 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 32)/(2 : 2 × 23) =
(2(3 - 1) × 32)/(1 × 23) =
(22 × 32)/(1 × 23) =
36/23
Der Bruch: 53/86
53/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
53 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
86 = 2 × 43
ggT (53; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/56 × 85/86 × 78/54 × 80/54 × 72/46 × 53/86 =
- 81/56 × 85/86 × 13/9 × 40/27 × 36/23 × 53/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 81/56 × 85/86 × 13/9 × 40/27 × 36/23 × 53/86 =
- (81 × 85 × 13 × 40 × 36 × 53) / (56 × 86 × 9 × 27 × 23 × 86) =
- (34 × 5 × 17 × 13 × 23 × 5 × 22 × 32 × 53) / (23 × 7 × 2 × 43 × 32 × 33 × 23 × 2 × 43) =
- (25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 53) / (25 × 35 × 7 × 23 × 432)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 53; 25 × 35 × 7 × 23 × 432) = 25 × 35
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 53) / (25 × 35 × 7 × 23 × 432) =
- ((25 × 36 × 52 × 13 × 17 × 53) : (25 × 35)) / ((25 × 35 × 7 × 23 × 432) : (25 × 35)) =
- (25 : 25 × 36 : 35 × 52 × 13 × 17 × 53)/(25 : 25 × 35 : 35 × 7 × 23 × 432) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 5) × 52 × 13 × 17 × 53)/(2(5 - 5) × 3(5 - 5) × 7 × 23 × 432) =
- (20 × 31 × 52 × 13 × 17 × 53)/(20 × 30 × 7 × 23 × 432) =
- (1 × 3 × 52 × 13 × 17 × 53)/(1 × 1 × 7 × 23 × 432) =
- (3 × 52 × 13 × 17 × 53)/(7 × 23 × 432) =
- (3 × 25 × 13 × 17 × 53)/(7 × 23 × 1.849) =
- 878.475/297.689
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 878.475 : 297.689 = - 2 und der Rest = - 283.097 ⇒
- 878.475 = - 2 × 297.689 - 283.097 ⇒
- 878.475/297.689 =
( - 2 × 297.689 - 283.097)/297.689 =
( - 2 × 297.689)/297.689 - 283.097/297.689 =
- 2 - 283.097/297.689 =
- 2 283.097/297.689
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 283.097/297.689 =
- 2 - 283.097 : 297.689 ≈
- 2,950982401096 ≈
- 2,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,950982401096 =
- 2,950982401096 × 100/100 =
( - 2,950982401096 × 100)/100 =
- 295,098240109645/100 ≈
- 295,098240109645% ≈
- 295,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 = - 878.475/297.689
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 = - 2 283.097/297.689
Als Dezimalzahl:
- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 ≈ - 2,95
In Prozent:
- 81/56 × - 50/86 × - 78/54 × 80/54 × - 72/46 × - 53/86 × 85/50 ≈ - 295,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.