- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 =
81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × 962.051/835 × 188/67
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 81/137
81/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (81; 137) = 1
Der Bruch: 7.875/70
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.875 = 32 × 53 × 7
70 = 2 × 5 × 7
ggT (7.875; 70) = 5 × 7 = 35
7.875/70 =
(7.875 : 35)/(70 : 35) =
225/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.875/70 =
(32 × 53 × 7)/(2 × 5 × 7) =
((32 × 53 × 7) : (5 × 7))/((2 × 5 × 7) : (5 × 7)) =
(32 × 53 : 5 × 7 : 7)/(2 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(32 × 5(3 - 1) × 1)/(2 × 1 × 1) =
(32 × 52 × 1)/(2 × 1 × 1) =
225/2
Der Bruch: 5.918/76
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.918 = 2 × 11 × 269
76 = 22 × 19
ggT (5.918; 76) = 2
5.918/76 =
(5.918 : 2)/(76 : 2) =
2.959/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
5.918/76 =
(2 × 11 × 269)/(22 × 19) =
((2 × 11 × 269) : 2)/((22 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 269)/(22 : 2 × 19) =
(1 × 11 × 269)/(2(2 - 1) × 19) =
(1 × 11 × 269)/(21 × 19) =
(1 × 11 × 269)/(2 × 19) =
2.959/38
Der Bruch: 9.726/73
9.726/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.726 = 2 × 3 × 1.621
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.726; 73) = 1
Der Bruch: 962.051/835
962.051/835 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.051 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
835 = 5 × 167
ggT (962.051; 835) = 1
Der Bruch: 188/67
188/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
67 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 67) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × 962.051/835 × 188/67 =
81/137 × 225/2 × 2.959/38 × 9.726/73 × 962.051/835 × 188/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
81/137 × 225/2 × 2.959/38 × 9.726/73 × 962.051/835 × 188/67 =
(81 × 225 × 2.959 × 9.726 × 962.051 × 188) / (137 × 2 × 38 × 73 × 835 × 67) =
(34 × 32 × 52 × 11 × 269 × 2 × 3 × 1.621 × 962.051 × 22 × 47) / (137 × 2 × 2 × 19 × 73 × 5 × 167 × 67) =
(23 × 37 × 52 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051) / (22 × 5 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051; 22 × 5 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) = 22 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051) / (22 × 5 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
((23 × 37 × 52 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051) : (22 × 5)) / ((22 × 5 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 37 × 52 : 5 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(22 : 22 × 5 : 5 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
(2(3 - 2) × 37 × 5(2 - 1) × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(2(2 - 2) × 1 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
(21 × 37 × 51 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(20 × 1 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
(2 × 37 × 5 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(1 × 1 × 19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
(2 × 37 × 5 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
(2 × 2.187 × 5 × 11 × 47 × 269 × 1.621 × 962.051)/(19 × 67 × 73 × 137 × 167) =
4.743.213.968.785.128.210/2.126.122.591
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.743.213.968.785.128.210 : 2.126.122.591 = 2.230.922.143 und der Rest = 1.790.695.697 ⇒
4.743.213.968.785.128.210 = 2.230.922.143 × 2.126.122.591 + 1.790.695.697 ⇒
4.743.213.968.785.128.210/2.126.122.591 =
(2.230.922.143 × 2.126.122.591 + 1.790.695.697)/2.126.122.591 =
(2.230.922.143 × 2.126.122.591)/2.126.122.591 + 1.790.695.697/2.126.122.591 =
2.230.922.143 + 1.790.695.697/2.126.122.591 =
2.230.922.143 1.790.695.697/2.126.122.591
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.230.922.143 + 1.790.695.697/2.126.122.591 =
2.230.922.143 + 1.790.695.697 : 2.126.122.591 ≈
2.230.922.143,842235393472 ≈
2.230.922.143,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.230.922.143,842235393472 =
2.230.922.143,842235393472 × 100/100 =
(2.230.922.143,842235393472 × 100)/100 =
223.092.214.384,223539347172/100 ≈
223.092.214.384,223539347172% ≈
223.092.214.384,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 = 4.743.213.968.785.128.210/2.126.122.591
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 = 2.230.922.143 1.790.695.697/2.126.122.591
Als Dezimalzahl:
- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 ≈ 2.230.922.143,84
In Prozent:
- 81/137 × 7.875/70 × 5.918/76 × 9.726/73 × - 962.051/835 × 188/67 ≈ 223.092.214.384,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.