- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 =
81/129 × 7.867/80 × 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 81/129
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
129 = 3 × 43
ggT (81; 129) = 3
81/129 =
(81 : 3)/(129 : 3) =
27/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
81/129 =
34/(3 × 43) =
(34 : 3)/((3 × 43) : 3) =
(34 : 3)/(3 : 3 × 43) =
3(4 - 1)/(1 × 43) =
33/(1 × 43) =
27/43
Der Bruch: 7.867/80
7.867/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.867 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
80 = 24 × 5
ggT (7.867; 80) = 1
Der Bruch: 5.925/88
5.925/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.925 = 3 × 52 × 79
88 = 23 × 11
ggT (5.925; 88) = 1
Der Bruch: 9.726/79
9.726/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.726 = 2 × 3 × 1.621
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.726; 79) = 1
Der Bruch: 962.053/822
962.053/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.053 = 67 × 83 × 173
822 = 2 × 3 × 137
ggT (962.053; 822) = 1
Der Bruch: 191/87
191/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
87 = 3 × 29
ggT (191; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
81/129 × 7.867/80 × 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 =
27/43 × 7.867/80 × 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27/43 × 7.867/80 × 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 =
(27 × 7.867 × 5.925 × 9.726 × 962.053 × 191) / (43 × 80 × 88 × 79 × 822 × 87) =
(33 × 7.867 × 3 × 52 × 79 × 2 × 3 × 1.621 × 67 × 83 × 173 × 191) / (43 × 24 × 5 × 23 × 11 × 79 × 2 × 3 × 137 × 3 × 29) =
(2 × 35 × 52 × 67 × 79 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867) / (28 × 32 × 5 × 11 × 29 × 43 × 79 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 67 × 79 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867; 28 × 32 × 5 × 11 × 29 × 43 × 79 × 137) = 2 × 32 × 5 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 67 × 79 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867) / (28 × 32 × 5 × 11 × 29 × 43 × 79 × 137) =
((2 × 35 × 52 × 67 × 79 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867) : (2 × 32 × 5 × 79)) / ((28 × 32 × 5 × 11 × 29 × 43 × 79 × 137) : (2 × 32 × 5 × 79)) =
(2 : 2 × 35 : 32 × 52 : 5 × 67 × 79 : 79 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(28 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 29 × 43 × 79 : 79 × 137) =
(1 × 3(5 - 2) × 5(2 - 1) × 67 × 1 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(2(8 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 29 × 43 × 1 × 137) =
(1 × 33 × 51 × 67 × 1 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(27 × 30 × 1 × 11 × 29 × 43 × 1 × 137) =
(1 × 33 × 5 × 67 × 1 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(27 × 1 × 1 × 11 × 29 × 43 × 1 × 137) =
(33 × 5 × 67 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(27 × 11 × 29 × 43 × 137) =
(27 × 5 × 67 × 83 × 173 × 191 × 1.621 × 7.867)/(128 × 11 × 29 × 43 × 137) =
316.343.051.047.358.235/240.541.312
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
316.343.051.047.358.235 : 240.541.312 = 1.315.129.814 und der Rest = 137.482.267 ⇒
316.343.051.047.358.235 = 1.315.129.814 × 240.541.312 + 137.482.267 ⇒
316.343.051.047.358.235/240.541.312 =
(1.315.129.814 × 240.541.312 + 137.482.267)/240.541.312 =
(1.315.129.814 × 240.541.312)/240.541.312 + 137.482.267/240.541.312 =
1.315.129.814 + 137.482.267/240.541.312 =
1.315.129.814 137.482.267/240.541.312
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.315.129.814 + 137.482.267/240.541.312 =
1.315.129.814 + 137.482.267 : 240.541.312 ≈
1.315.129.814,571553658941 ≈
1.315.129.814,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.315.129.814,571553658941 =
1.315.129.814,571553658941 × 100/100 =
(1.315.129.814,571553658941 × 100)/100 =
131.512.981.457,155365894071/100 ≈
131.512.981.457,155365894071% ≈
131.512.981.457,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 = 316.343.051.047.358.235/240.541.312
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 = 1.315.129.814 137.482.267/240.541.312
Als Dezimalzahl:
- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 ≈ 1.315.129.814,57
In Prozent:
- 81/129 × 7.867/80 × - 5.925/88 × 9.726/79 × 962.053/822 × 191/87 ≈ 131.512.981.457,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.