- 81/126 × 125/83 × 106/108 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 81/126
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
126 = 2 × 32 × 7
ggT (81; 126) = 32 = 9
81/126 =
(81 : 9)/(126 : 9) =
9/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
81/126 =
34/(2 × 32 × 7) =
(34 : 32)/((2 × 32 × 7) : 32) =
(34 : 32)/(2 × 32 : 32 × 7) =
3(4 - 2)/(2 × 3(2 - 2) × 7) =
32/(2 × 30 × 7) =
32/(2 × 1 × 7) =
9/14
Der Bruch: 125/83
125/83 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
125 = 53
83 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (125; 83) = 1
Der Bruch: 106/108
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
106 = 2 × 53
108 = 22 × 33
ggT (106; 108) = 2
106/108 =
(106 : 2)/(108 : 2) =
53/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
106/108 =
(2 × 53)/(22 × 33) =
((2 × 53) : 2)/((22 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 53)/(22 : 2 × 33) =
(1 × 53)/(2(2 - 1) × 33) =
(1 × 53)/(21 × 33) =
(1 × 53)/(2 × 33) =
53/54
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 81/126 × 125/83 × 106/108 =
- 9/14 × 125/83 × 53/54
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 9/14 × 125/83 × 53/54 =
- (9 × 125 × 53) / (14 × 83 × 54) =
- (32 × 53 × 53) / (2 × 7 × 83 × 2 × 33) =
- (32 × 53 × 53) / (22 × 33 × 7 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 53 × 53; 22 × 33 × 7 × 83) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 53 × 53) / (22 × 33 × 7 × 83) =
- ((32 × 53 × 53) : 32) / ((22 × 33 × 7 × 83) : 32) =
- (32 : 32 × 53 × 53)/(22 × 33 : 32 × 7 × 83) =
- (3(2 - 2) × 53 × 53)/(22 × 3(3 - 2) × 7 × 83) =
- (30 × 53 × 53)/(22 × 31 × 7 × 83) =
- (1 × 53 × 53)/(22 × 3 × 7 × 83) =
- (53 × 53)/(22 × 3 × 7 × 83) =
- (125 × 53)/(4 × 3 × 7 × 83) =
- 6.625/6.972
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.625/6.972 =
- 6.625 : 6.972 ≈
- 0,950229489386 ≈
- 0,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,950229489386 =
- 0,950229489386 × 100/100 =
( - 0,950229489386 × 100)/100 =
- 95,022948938612/100 ≈
- 95,022948938612% ≈
- 95,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 81/126 × 125/83 × 106/108 = - 6.625/6.972
Als Dezimalzahl:
- 81/126 × 125/83 × 106/108 ≈ - 0,95
In Prozent:
- 81/126 × 125/83 × 106/108 ≈ - 95,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.