- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 =
809/390 × 742/366 × 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × 10.585/399
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 809/390
809/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (809; 390) = 1
Der Bruch: 742/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
366 = 2 × 3 × 61
ggT (742; 366) = 2
742/366 =
(742 : 2)/(366 : 2) =
371/183
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/366 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 3 × 61) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 3 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 3 × 61) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 3 × 61) =
371/183
Der Bruch: 699/356
699/356 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
356 = 22 × 89
ggT (699; 356) = 1
Der Bruch: 100.609/362
100.609/362 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
362 = 2 × 181
ggT (100.609; 362) = 1
Der Bruch: 706/370
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
706 = 2 × 353
370 = 2 × 5 × 37
ggT (706; 370) = 2
706/370 =
(706 : 2)/(370 : 2) =
353/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
706/370 =
(2 × 353)/(2 × 5 × 37) =
((2 × 353) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 353)/(2 : 2 × 5 × 37) =
(1 × 353)/(1 × 5 × 37) =
353/185
Der Bruch: 100.591/409
100.591/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.591 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.591; 409) = 1
Der Bruch: 1.612/373
1.612/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.612 = 22 × 13 × 31
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.612; 373) = 1
Der Bruch: 10.616/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.616 = 23 × 1.327
410 = 2 × 5 × 41
ggT (10.616; 410) = 2
10.616/410 =
(10.616 : 2)/(410 : 2) =
5.308/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.616/410 =
(23 × 1.327)/(2 × 5 × 41) =
((23 × 1.327) : 2)/((2 × 5 × 41) : 2) =
(23 : 2 × 1.327)/(2 : 2 × 5 × 41) =
(2(3 - 1) × 1.327)/(1 × 5 × 41) =
(22 × 1.327)/(1 × 5 × 41) =
5.308/205
Der Bruch: 10.570/395
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.570 = 2 × 5 × 7 × 151
395 = 5 × 79
ggT (10.570; 395) = 5
10.570/395 =
(10.570 : 5)/(395 : 5) =
2.114/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.570/395 =
(2 × 5 × 7 × 151)/(5 × 79) =
((2 × 5 × 7 × 151) : 5)/((5 × 79) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 7 × 151)/(5 : 5 × 79) =
(2 × 1 × 7 × 151)/(1 × 79) =
2.114/79
Der Bruch: 10.585/399
10.585/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.585 = 5 × 29 × 73
399 = 3 × 7 × 19
ggT (10.585; 399) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
809/390 × 742/366 × 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × 10.585/399 =
809/390 × 371/183 × 699/356 × 100.609/362 × 353/185 × 100.591/409 × 1.612/373 × 5.308/205 × 2.114/79 × 10.585/399
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
809/390 × 371/183 × 699/356 × 100.609/362 × 353/185 × 100.591/409 × 1.612/373 × 5.308/205 × 2.114/79 × 10.585/399 =
(809 × 371 × 699 × 100.609 × 353 × 100.591 × 1.612 × 5.308 × 2.114 × 10.585) / (390 × 183 × 356 × 362 × 185 × 409 × 373 × 205 × 79 × 399) =
(809 × 7 × 53 × 3 × 233 × 100.609 × 353 × 100.591 × 22 × 13 × 31 × 22 × 1.327 × 2 × 7 × 151 × 5 × 29 × 73) / (2 × 3 × 5 × 13 × 3 × 61 × 22 × 89 × 2 × 181 × 5 × 37 × 409 × 373 × 5 × 41 × 79 × 3 × 7 × 19) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609) / (24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609; 24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) = 24 × 3 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609) / (24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) / ((24 × 33 × 53 × 7 × 13 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) : (24 × 3 × 5 × 7 × 13)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(24 : 24 × 33 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
(2(5 - 4) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
(21 × 1 × 1 × 71 × 1 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
(2 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(32 × 52 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
(2 × 7 × 29 × 31 × 53 × 73 × 151 × 233 × 353 × 809 × 1.327 × 100.591 × 100.609)/(9 × 25 × 19 × 37 × 41 × 61 × 79 × 89 × 181 × 373 × 409) =
6.570.666.629.079.342.174.918.599.167.822/76.803.205.698.738.085.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.570.666.629.079.342.174.918.599.167.822 : 76.803.205.698.738.085.725 = 85.551.984.051 und der Rest = 75.229.154.147.128.395.847 ⇒
6.570.666.629.079.342.174.918.599.167.822 = 85.551.984.051 × 76.803.205.698.738.085.725 + 75.229.154.147.128.395.847 ⇒
6.570.666.629.079.342.174.918.599.167.822/76.803.205.698.738.085.725 =
(85.551.984.051 × 76.803.205.698.738.085.725 + 75.229.154.147.128.395.847)/76.803.205.698.738.085.725 =
(85.551.984.051 × 76.803.205.698.738.085.725)/76.803.205.698.738.085.725 + 75.229.154.147.128.395.847/76.803.205.698.738.085.725 =
85.551.984.051 + 75.229.154.147.128.395.847/76.803.205.698.738.085.725 =
85.551.984.051 75.229.154.147.128.395.847/76.803.205.698.738.085.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
85.551.984.051 + 75.229.154.147.128.395.847/76.803.205.698.738.085.725 =
85.551.984.051 + 75.229.154.147.128.395.847 : 76.803.205.698.738.085.725 ≈
85.551.984.051,979505392551 ≈
85.551.984.051,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
85.551.984.051,979505392551 =
85.551.984.051,979505392551 × 100/100 =
(85.551.984.051,979505392551 × 100)/100 =
8.555.198.405.197,950539255114/100 ≈
8.555.198.405.197,950539255114% ≈
8.555.198.405.197,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 = 6.570.666.629.079.342.174.918.599.167.822/76.803.205.698.738.085.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 = 85.551.984.051 75.229.154.147.128.395.847/76.803.205.698.738.085.725
Als Dezimalzahl:
- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 ≈ 85.551.984.051,98
In Prozent:
- 809/390 × - 742/366 × - 699/356 × 100.609/362 × 706/370 × 100.591/409 × 1.612/373 × 10.616/410 × 10.570/395 × - 10.585/399 ≈ 8.555.198.405.197,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.