- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 =
- 809/168 × 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × 300/169 × 288/182 × 287/171
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 809/168
809/168 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
168 = 23 × 3 × 7
ggT (809; 168) = 1
Der Bruch: 304/167
304/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (304; 167) = 1
Der Bruch: 7.394/179
7.394/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.394 = 2 × 3.697
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.394; 179) = 1
Der Bruch: 1.902/173
1.902/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.902 = 2 × 3 × 317
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.902; 173) = 1
Der Bruch: 285/178
285/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
178 = 2 × 89
ggT (285; 178) = 1
Der Bruch: 300/169
300/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
300 = 22 × 3 × 52
169 = 132
ggT (300; 169) = 1
Der Bruch: 288/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
182 = 2 × 7 × 13
ggT (288; 182) = 2
288/182 =
(288 : 2)/(182 : 2) =
144/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
288/182 =
(25 × 32)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 32) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 32)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 32)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 32)/(1 × 7 × 13) =
144/91
Der Bruch: 287/171
287/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
171 = 32 × 19
ggT (287; 171) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 809/168 × 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × 300/169 × 288/182 × 287/171 =
- 809/168 × 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × 300/169 × 144/91 × 287/171
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 809/168 × 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × 300/169 × 144/91 × 287/171 =
- (809 × 304 × 7.394 × 1.902 × 285 × 300 × 144 × 287) / (168 × 167 × 179 × 173 × 178 × 169 × 91 × 171) =
- (809 × 24 × 19 × 2 × 3.697 × 2 × 3 × 317 × 3 × 5 × 19 × 22 × 3 × 52 × 24 × 32 × 7 × 41) / (23 × 3 × 7 × 167 × 179 × 173 × 2 × 89 × 132 × 7 × 13 × 32 × 19) =
- (212 × 35 × 53 × 7 × 192 × 41 × 317 × 809 × 3.697) / (24 × 33 × 72 × 133 × 19 × 89 × 167 × 173 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 53 × 7 × 192 × 41 × 317 × 809 × 3.697; 24 × 33 × 72 × 133 × 19 × 89 × 167 × 173 × 179) = 24 × 33 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 35 × 53 × 7 × 192 × 41 × 317 × 809 × 3.697) / (24 × 33 × 72 × 133 × 19 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- ((212 × 35 × 53 × 7 × 192 × 41 × 317 × 809 × 3.697) : (24 × 33 × 7 × 19)) / ((24 × 33 × 72 × 133 × 19 × 89 × 167 × 173 × 179) : (24 × 33 × 7 × 19)) =
- (212 : 24 × 35 : 33 × 53 × 7 : 7 × 192 : 19 × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(24 : 24 × 33 : 33 × 72 : 7 × 133 × 19 : 19 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- (2(12 - 4) × 3(5 - 3) × 53 × 1 × 19(2 - 1) × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 133 × 1 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- (28 × 32 × 53 × 1 × 191 × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(20 × 30 × 7 × 133 × 1 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- (28 × 32 × 53 × 1 × 19 × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(1 × 1 × 7 × 133 × 1 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- (28 × 32 × 53 × 19 × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(7 × 133 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- (256 × 9 × 125 × 19 × 41 × 317 × 809 × 3.697)/(7 × 2.197 × 89 × 167 × 173 × 179) =
- 212.709.643.556.832.000/7.078.377.310.459
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 212.709.643.556.832.000 : 7.078.377.310.459 = - 30.050 und der Rest = - 4.405.377.539.050 ⇒
- 212.709.643.556.832.000 = - 30.050 × 7.078.377.310.459 - 4.405.377.539.050 ⇒
- 212.709.643.556.832.000/7.078.377.310.459 =
( - 30.050 × 7.078.377.310.459 - 4.405.377.539.050)/7.078.377.310.459 =
( - 30.050 × 7.078.377.310.459)/7.078.377.310.459 - 4.405.377.539.050/7.078.377.310.459 =
- 30.050 - 4.405.377.539.050/7.078.377.310.459 =
- 30.050 4.405.377.539.050/7.078.377.310.459
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.050 - 4.405.377.539.050/7.078.377.310.459 =
- 30.050 - 4.405.377.539.050 : 7.078.377.310.459 ≈
- 30.050,622371109342 ≈
- 30.050,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.050,622371109342 =
- 30.050,622371109342 × 100/100 =
( - 30.050,622371109342 × 100)/100 =
- 3.005.062,237110934177/100 ≈
- 3.005.062,237110934177% ≈
- 3.005.062,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 = - 212.709.643.556.832.000/7.078.377.310.459
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 = - 30.050 4.405.377.539.050/7.078.377.310.459
Als Dezimalzahl:
- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 ≈ - 30.050,62
In Prozent:
- 809/168 × - 304/167 × 7.394/179 × 1.902/173 × 285/178 × - 300/169 × 288/182 × 287/171 ≈ - 3.005.062,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.