- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 =
809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × 963.103/1.525 × 1.208/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 809/1.172
809/1.172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.172 = 22 × 293
ggT (809; 1.172) = 1
Der Bruch: 8.935/742
8.935/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.935 = 5 × 1.787
742 = 2 × 7 × 53
ggT (8.935; 742) = 1
Der Bruch: 6.955/743
6.955/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.955 = 5 × 13 × 107
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.955; 743) = 1
Der Bruch: 10.783/757
10.783/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.783 = 41 × 263
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.783; 757) = 1
Der Bruch: 963.103/1.525
963.103/1.525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.525 = 52 × 61
ggT (963.103; 1.525) = 1
Der Bruch: 1.208/749
1.208/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.208 = 23 × 151
749 = 7 × 107
ggT (1.208; 749) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × 963.103/1.525 × 1.208/749 =
(809 × 8.935 × 6.955 × 10.783 × 963.103 × 1.208) / (1.172 × 742 × 743 × 757 × 1.525 × 749) =
(809 × 5 × 1.787 × 5 × 13 × 107 × 41 × 263 × 963.103 × 23 × 151) / (22 × 293 × 2 × 7 × 53 × 743 × 757 × 52 × 61 × 7 × 107) =
(23 × 52 × 13 × 41 × 107 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103) / (23 × 52 × 72 × 53 × 61 × 107 × 293 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 13 × 41 × 107 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103; 23 × 52 × 72 × 53 × 61 × 107 × 293 × 743 × 757) = 23 × 52 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 13 × 41 × 107 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103) / (23 × 52 × 72 × 53 × 61 × 107 × 293 × 743 × 757) =
((23 × 52 × 13 × 41 × 107 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103) : (23 × 52 × 107)) / ((23 × 52 × 72 × 53 × 61 × 107 × 293 × 743 × 757) : (23 × 52 × 107)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 13 × 41 × 107 : 107 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(23 : 23 × 52 : 52 × 72 × 53 × 61 × 107 : 107 × 293 × 743 × 757) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 13 × 41 × 1 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 72 × 53 × 61 × 1 × 293 × 743 × 757) =
(20 × 50 × 13 × 41 × 1 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(20 × 50 × 72 × 53 × 61 × 1 × 293 × 743 × 757) =
(1 × 1 × 13 × 41 × 1 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(1 × 1 × 72 × 53 × 61 × 1 × 293 × 743 × 757) =
(13 × 41 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(72 × 53 × 61 × 293 × 743 × 757) =
(13 × 41 × 151 × 263 × 809 × 1.787 × 963.103)/(49 × 53 × 61 × 293 × 743 × 757) =
29.471.735.752.172.679.121/26.106.827.419.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.471.735.752.172.679.121 : 26.106.827.419.631 = 1.128.889 und der Rest = 25.453.252.859.162 ⇒
29.471.735.752.172.679.121 = 1.128.889 × 26.106.827.419.631 + 25.453.252.859.162 ⇒
29.471.735.752.172.679.121/26.106.827.419.631 =
(1.128.889 × 26.106.827.419.631 + 25.453.252.859.162)/26.106.827.419.631 =
(1.128.889 × 26.106.827.419.631)/26.106.827.419.631 + 25.453.252.859.162/26.106.827.419.631 =
1.128.889 + 25.453.252.859.162/26.106.827.419.631 =
1.128.889 25.453.252.859.162/26.106.827.419.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.128.889 + 25.453.252.859.162/26.106.827.419.631 =
1.128.889 + 25.453.252.859.162 : 26.106.827.419.631 ≈
1.128.889,974965377831 ≈
1.128.889,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.128.889,974965377831 =
1.128.889,974965377831 × 100/100 =
(1.128.889,974965377831 × 100)/100 =
112.888.997,496537783149/100 ≈
112.888.997,496537783149% ≈
112.888.997,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 = 29.471.735.752.172.679.121/26.106.827.419.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 = 1.128.889 25.453.252.859.162/26.106.827.419.631
Als Dezimalzahl:
- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 ≈ 1.128.889,97
In Prozent:
- 809/1.172 × 8.935/742 × 6.955/743 × 10.783/757 × - 963.103/1.525 × 1.208/749 ≈ 112.888.997,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.