- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 =
808/399 × 729/352 × 696/358 × 100.615/367 × 697/373 × 100.595/422 × 1.607/383 × 10.610/404 × 10.589/400 × 10.583/392
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/399
808/399 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
399 = 3 × 7 × 19
ggT (808; 399) = 1
Der Bruch: 729/352
729/352 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
729 = 36
352 = 25 × 11
ggT (729; 352) = 1
Der Bruch: 696/358
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
696 = 23 × 3 × 29
358 = 2 × 179
ggT (696; 358) = 2
696/358 =
(696 : 2)/(358 : 2) =
348/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
696/358 =
(23 × 3 × 29)/(2 × 179) =
((23 × 3 × 29) : 2)/((2 × 179) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 179) =
(2(3 - 1) × 3 × 29)/(1 × 179) =
(22 × 3 × 29)/(1 × 179) =
348/179
Der Bruch: 100.615/367
100.615/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.615 = 5 × 20.123
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.615; 367) = 1
Der Bruch: 697/373
697/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
697 = 17 × 41
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (697; 373) = 1
Der Bruch: 100.595/422
100.595/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.595 = 5 × 11 × 31 × 59
422 = 2 × 211
ggT (100.595; 422) = 1
Der Bruch: 1.607/383
1.607/383 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.607; 383) = 1
Der Bruch: 10.610/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.610 = 2 × 5 × 1.061
404 = 22 × 101
ggT (10.610; 404) = 2
10.610/404 =
(10.610 : 2)/(404 : 2) =
5.305/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.610/404 =
(2 × 5 × 1.061)/(22 × 101) =
((2 × 5 × 1.061) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.061)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5 × 1.061)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5 × 1.061)/(21 × 101) =
(1 × 5 × 1.061)/(2 × 101) =
5.305/202
Der Bruch: 10.589/400
10.589/400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.589 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
400 = 24 × 52
ggT (10.589; 400) = 1
Der Bruch: 10.583/392
10.583/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.583 = 19 × 557
392 = 23 × 72
ggT (10.583; 392) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
808/399 × 729/352 × 696/358 × 100.615/367 × 697/373 × 100.595/422 × 1.607/383 × 10.610/404 × 10.589/400 × 10.583/392 =
808/399 × 729/352 × 348/179 × 100.615/367 × 697/373 × 100.595/422 × 1.607/383 × 5.305/202 × 10.589/400 × 10.583/392
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
808/399 × 729/352 × 348/179 × 100.615/367 × 697/373 × 100.595/422 × 1.607/383 × 5.305/202 × 10.589/400 × 10.583/392 =
(808 × 729 × 348 × 100.615 × 697 × 100.595 × 1.607 × 5.305 × 10.589 × 10.583) / (399 × 352 × 179 × 367 × 373 × 422 × 383 × 202 × 400 × 392) =
(23 × 101 × 36 × 22 × 3 × 29 × 5 × 20.123 × 17 × 41 × 5 × 11 × 31 × 59 × 1.607 × 5 × 1.061 × 10.589 × 19 × 557) / (3 × 7 × 19 × 25 × 11 × 179 × 367 × 373 × 2 × 211 × 383 × 2 × 101 × 24 × 52 × 23 × 72) =
(25 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 101 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123) / (214 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 101 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 101 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123; 214 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 101 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) = 25 × 3 × 52 × 11 × 19 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 101 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123) / (214 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 101 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
((25 × 37 × 53 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 101 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123) : (25 × 3 × 52 × 11 × 19 × 101)) / ((214 × 3 × 52 × 73 × 11 × 19 × 101 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) : (25 × 3 × 52 × 11 × 19 × 101)) =
(25 : 25 × 37 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 29 × 31 × 41 × 59 × 101 : 101 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(214 : 25 × 3 : 3 × 52 : 52 × 73 × 11 : 11 × 19 : 19 × 101 : 101 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
(2(5 - 5) × 3(7 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(2(14 - 5) × 1 × 5(2 - 2) × 73 × 1 × 1 × 1 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
(20 × 36 × 51 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(29 × 1 × 50 × 73 × 1 × 1 × 1 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
(1 × 36 × 5 × 1 × 17 × 1 × 29 × 31 × 41 × 59 × 1 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(29 × 1 × 1 × 73 × 1 × 1 × 1 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
(36 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(29 × 73 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
(729 × 5 × 17 × 29 × 31 × 41 × 59 × 557 × 1.061 × 1.607 × 10.589 × 20.123)/(512 × 343 × 179 × 211 × 367 × 373 × 383) =
27.269.435.354.848.174.836.257.810.445/347.754.883.378.714.112
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.269.435.354.848.174.836.257.810.445 : 347.754.883.378.714.112 = 78.415.679.141 und der Rest = 107.055.040.497.072.653 ⇒
27.269.435.354.848.174.836.257.810.445 = 78.415.679.141 × 347.754.883.378.714.112 + 107.055.040.497.072.653 ⇒
27.269.435.354.848.174.836.257.810.445/347.754.883.378.714.112 =
(78.415.679.141 × 347.754.883.378.714.112 + 107.055.040.497.072.653)/347.754.883.378.714.112 =
(78.415.679.141 × 347.754.883.378.714.112)/347.754.883.378.714.112 + 107.055.040.497.072.653/347.754.883.378.714.112 =
78.415.679.141 + 107.055.040.497.072.653/347.754.883.378.714.112 =
78.415.679.141 107.055.040.497.072.653/347.754.883.378.714.112
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
78.415.679.141 + 107.055.040.497.072.653/347.754.883.378.714.112 =
78.415.679.141 + 107.055.040.497.072.653 : 347.754.883.378.714.112 ≈
78.415.679.141,307846260725 ≈
78.415.679.141,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
78.415.679.141,307846260725 =
78.415.679.141,307846260725 × 100/100 =
(78.415.679.141,307846260725 × 100)/100 =
7.841.567.914.130,784626072522/100 ≈
7.841.567.914.130,784626072522% ≈
7.841.567.914.130,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 = 27.269.435.354.848.174.836.257.810.445/347.754.883.378.714.112
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 = 78.415.679.141 107.055.040.497.072.653/347.754.883.378.714.112
Als Dezimalzahl:
- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 ≈ 78.415.679.141,31
In Prozent:
- 808/399 × 729/352 × - 696/358 × 100.615/367 × - 697/373 × 100.595/422 × - 1.607/383 × 10.610/404 × - 10.589/400 × - 10.583/392 ≈ 7.841.567.914.130,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.