- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 =
- 808/206 × 346/209 × 2.379/223 × 10.189/216 × 333/182 × 368/200 × 348/216 × 10.307/205
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
206 = 2 × 103
ggT (808; 206) = 2
808/206 =
(808 : 2)/(206 : 2) =
404/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/206 =
(23 × 101)/(2 × 103) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 103) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 103) =
(22 × 101)/(1 × 103) =
404/103
Der Bruch: 346/209
346/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
209 = 11 × 19
ggT (346; 209) = 1
Der Bruch: 2.379/223
2.379/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.379; 223) = 1
Der Bruch: 10.189/216
10.189/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.189 = 23 × 443
216 = 23 × 33
ggT (10.189; 216) = 1
Der Bruch: 333/182
333/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
182 = 2 × 7 × 13
ggT (333; 182) = 1
Der Bruch: 368/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
368 = 24 × 23
200 = 23 × 52
ggT (368; 200) = 23 = 8
368/200 =
(368 : 8)/(200 : 8) =
46/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
368/200 =
(24 × 23)/(23 × 52) =
((24 × 23) : 23)/((23 × 52) : 23) =
(24 : 23 × 23)/(23 : 23 × 52) =
(2(4 - 3) × 23)/(2(3 - 3) × 52) =
(21 × 23)/(20 × 52) =
(2 × 23)/(1 × 52) =
46/25
Der Bruch: 348/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
216 = 23 × 33
ggT (348; 216) = 22 × 3 = 12
348/216 =
(348 : 12)/(216 : 12) =
29/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/216 =
(22 × 3 × 29)/(23 × 33) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((23 × 33) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(23 : 22 × 33 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(3 - 2) × 3(3 - 1)) =
(20 × 1 × 29)/(2 × 32) =
(1 × 1 × 29)/(2 × 32) =
29/18
Der Bruch: 10.307/205
10.307/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.307 = 11 × 937
205 = 5 × 41
ggT (10.307; 205) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 808/206 × 346/209 × 2.379/223 × 10.189/216 × 333/182 × 368/200 × 348/216 × 10.307/205 =
- 404/103 × 346/209 × 2.379/223 × 10.189/216 × 333/182 × 46/25 × 29/18 × 10.307/205
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 404/103 × 346/209 × 2.379/223 × 10.189/216 × 333/182 × 46/25 × 29/18 × 10.307/205 =
- (404 × 346 × 2.379 × 10.189 × 333 × 46 × 29 × 10.307) / (103 × 209 × 223 × 216 × 182 × 25 × 18 × 205) =
- (22 × 101 × 2 × 173 × 3 × 13 × 61 × 23 × 443 × 32 × 37 × 2 × 23 × 29 × 11 × 937) / (103 × 11 × 19 × 223 × 23 × 33 × 2 × 7 × 13 × 52 × 2 × 32 × 5 × 41) =
- (24 × 33 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937) / (25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 103 × 223)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937; 25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 103 × 223) = 24 × 33 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937) / (25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- ((24 × 33 × 11 × 13 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937) : (24 × 33 × 11 × 13)) / ((25 × 35 × 53 × 7 × 11 × 13 × 19 × 41 × 103 × 223) : (24 × 33 × 11 × 13)) =
- (24 : 24 × 33 : 33 × 11 : 11 × 13 : 13 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(25 : 24 × 35 : 33 × 53 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- (2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(2(5 - 4) × 3(5 - 3) × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(2 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(2 × 32 × 53 × 7 × 1 × 1 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- (232 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(2 × 32 × 53 × 7 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- (529 × 29 × 37 × 61 × 101 × 173 × 443 × 937)/(2 × 9 × 125 × 7 × 19 × 41 × 103 × 223) =
- 251.128.511.816.604.391/281.812.403.250
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 251.128.511.816.604.391 : 281.812.403.250 = - 891.119 und der Rest = - 124.844.867.641 ⇒
- 251.128.511.816.604.391 = - 891.119 × 281.812.403.250 - 124.844.867.641 ⇒
- 251.128.511.816.604.391/281.812.403.250 =
( - 891.119 × 281.812.403.250 - 124.844.867.641)/281.812.403.250 =
( - 891.119 × 281.812.403.250)/281.812.403.250 - 124.844.867.641/281.812.403.250 =
- 891.119 - 124.844.867.641/281.812.403.250 =
- 891.119 124.844.867.641/281.812.403.250
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 891.119 - 124.844.867.641/281.812.403.250 =
- 891.119 - 124.844.867.641 : 281.812.403.250 ≈
- 891.119,443007001116 ≈
- 891.119,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 891.119,443007001116 =
- 891.119,443007001116 × 100/100 =
( - 891.119,443007001116 × 100)/100 =
- 89.111.944,300700111573/100 ≈
- 89.111.944,300700111573% ≈
- 89.111.944,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 = - 251.128.511.816.604.391/281.812.403.250
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 = - 891.119 124.844.867.641/281.812.403.250
Als Dezimalzahl:
- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 ≈ - 891.119,44
In Prozent:
- 808/206 × 346/209 × - 2.379/223 × 10.189/216 × - 333/182 × 368/200 × - 348/216 × - 10.307/205 ≈ - 89.111.944,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.