- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 =
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × 10.220/219 × 317/200 × 334/197 × 363/188 × 10.293/191
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 808/170
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
170 = 2 × 5 × 17
ggT (808; 170) = 2
808/170 =
(808 : 2)/(170 : 2) =
404/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
808/170 =
(23 × 101)/(2 × 5 × 17) =
((23 × 101) : 2)/((2 × 5 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 101)/(2 : 2 × 5 × 17) =
(2(3 - 1) × 101)/(1 × 5 × 17) =
(22 × 101)/(1 × 5 × 17) =
404/85
Der Bruch: 340/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
198 = 2 × 32 × 11
ggT (340; 198) = 2
340/198 =
(340 : 2)/(198 : 2) =
170/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
340/198 =
(22 × 5 × 17)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 5 × 17) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 5 × 17)/(1 × 32 × 11) =
170/99
Der Bruch: 2.352/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.352 = 24 × 3 × 72
207 = 32 × 23
ggT (2.352; 207) = 3
2.352/207 =
(2.352 : 3)/(207 : 3) =
784/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.352/207 =
(24 × 3 × 72)/(32 × 23) =
((24 × 3 × 72) : 3)/((32 × 23) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 23) =
(24 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 23) =
(24 × 1 × 72)/(31 × 23) =
(24 × 1 × 72)/(3 × 23) =
784/69
Der Bruch: 10.220/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
219 = 3 × 73
ggT (10.220; 219) = 73
10.220/219 =
(10.220 : 73)/(219 : 73) =
140/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/219 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(3 × 73) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 73)/((3 × 73) : 73) =
(22 × 5 × 7 × 73 : 73)/(3 × 73 : 73) =
(22 × 5 × 7 × 1)/(3 × 1) =
140/3
Der Bruch: 317/200
317/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
200 = 23 × 52
ggT (317; 200) = 1
Der Bruch: 334/197
334/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (334; 197) = 1
Der Bruch: 363/188
363/188 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
188 = 22 × 47
ggT (363; 188) = 1
Der Bruch: 10.293/191
10.293/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.293 = 3 × 47 × 73
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.293; 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × 10.220/219 × 317/200 × 334/197 × 363/188 × 10.293/191 =
- 404/85 × 170/99 × 784/69 × 140/3 × 317/200 × 334/197 × 363/188 × 10.293/191
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 404/85 × 170/99 × 784/69 × 140/3 × 317/200 × 334/197 × 363/188 × 10.293/191 =
- (404 × 170 × 784 × 140 × 317 × 334 × 363 × 10.293) / (85 × 99 × 69 × 3 × 200 × 197 × 188 × 191) =
- (22 × 101 × 2 × 5 × 17 × 24 × 72 × 22 × 5 × 7 × 317 × 2 × 167 × 3 × 112 × 3 × 47 × 73) / (5 × 17 × 32 × 11 × 3 × 23 × 3 × 23 × 52 × 197 × 22 × 47 × 191) =
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 47 × 73 × 101 × 167 × 317) / (25 × 34 × 53 × 11 × 17 × 23 × 47 × 191 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 47 × 73 × 101 × 167 × 317; 25 × 34 × 53 × 11 × 17 × 23 × 47 × 191 × 197) = 25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 47 × 73 × 101 × 167 × 317) / (25 × 34 × 53 × 11 × 17 × 23 × 47 × 191 × 197) =
- ((210 × 32 × 52 × 73 × 112 × 17 × 47 × 73 × 101 × 167 × 317) : (25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 47)) / ((25 × 34 × 53 × 11 × 17 × 23 × 47 × 191 × 197) : (25 × 32 × 52 × 11 × 17 × 47)) =
- (210 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 × 112 : 11 × 17 : 17 × 47 : 47 × 73 × 101 × 167 × 317)/(25 : 25 × 34 : 32 × 53 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 23 × 47 : 47 × 191 × 197) =
- (2(10 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 73 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 73 × 101 × 167 × 317)/(2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 23 × 1 × 191 × 197) =
- (25 × 30 × 50 × 73 × 111 × 1 × 1 × 73 × 101 × 167 × 317)/(20 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 191 × 197) =
- (25 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 1 × 73 × 101 × 167 × 317)/(1 × 32 × 5 × 1 × 1 × 23 × 1 × 191 × 197) =
- (25 × 73 × 11 × 73 × 101 × 167 × 317)/(32 × 5 × 23 × 191 × 197) =
- (32 × 343 × 11 × 73 × 101 × 167 × 317)/(9 × 5 × 23 × 191 × 197) =
- 47.125.584.605.792/38.943.945
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 47.125.584.605.792 : 38.943.945 = - 1.210.087 und der Rest = - 23.032.577 ⇒
- 47.125.584.605.792 = - 1.210.087 × 38.943.945 - 23.032.577 ⇒
- 47.125.584.605.792/38.943.945 =
( - 1.210.087 × 38.943.945 - 23.032.577)/38.943.945 =
( - 1.210.087 × 38.943.945)/38.943.945 - 23.032.577/38.943.945 =
- 1.210.087 - 23.032.577/38.943.945 =
- 1.210.087 23.032.577/38.943.945
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.210.087 - 23.032.577/38.943.945 =
- 1.210.087 - 23.032.577 : 38.943.945 ≈
- 1.210.087,591428962834 ≈
- 1.210.087,59
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.210.087,591428962834 =
- 1.210.087,591428962834 × 100/100 =
( - 1.210.087,591428962834 × 100)/100 =
- 121.008.759,142896283363/100 ≈
- 121.008.759,142896283363% ≈
- 121.008.759,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 = - 47.125.584.605.792/38.943.945
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 = - 1.210.087 23.032.577/38.943.945
Als Dezimalzahl:
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 ≈ - 1.210.087,59
In Prozent:
- 808/170 × 340/198 × 2.352/207 × - 10.220/219 × - 317/200 × - 334/197 × - 363/188 × 10.293/191 ≈ - 121.008.759,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.