- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 =
- 807/468 × 870/452 × 820/454 × 100.722/472 × 838/479 × 100.732/453 × 1.696/472 × 10.746/442 × 10.750/491 × 10.715/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
468 = 22 × 32 × 13
ggT (807; 468) = 3
807/468 =
(807 : 3)/(468 : 3) =
269/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
807/468 =
(3 × 269)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 269) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 269)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 269)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 269)/(22 × 3 × 13) =
269/156
Der Bruch: 870/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
452 = 22 × 113
ggT (870; 452) = 2
870/452 =
(870 : 2)/(452 : 2) =
435/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/452 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(22 × 113) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(21 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2 × 113) =
435/226
Der Bruch: 820/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
820 = 22 × 5 × 41
454 = 2 × 227
ggT (820; 454) = 2
820/454 =
(820 : 2)/(454 : 2) =
410/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
820/454 =
(22 × 5 × 41)/(2 × 227) =
((22 × 5 × 41) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 5 × 41)/(1 × 227) =
(21 × 5 × 41)/(1 × 227) =
(2 × 5 × 41)/(1 × 227) =
410/227
Der Bruch: 100.722/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.722 = 2 × 3 × 16.787
472 = 23 × 59
ggT (100.722; 472) = 2
100.722/472 =
(100.722 : 2)/(472 : 2) =
50.361/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.722/472 =
(2 × 3 × 16.787)/(23 × 59) =
((2 × 3 × 16.787) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 16.787)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 16.787)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 16.787)/(22 × 59) =
50.361/236
Der Bruch: 838/479
838/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (838; 479) = 1
Der Bruch: 100.732/453
100.732/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.732 = 22 × 25.183
453 = 3 × 151
ggT (100.732; 453) = 1
Der Bruch: 1.696/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.696 = 25 × 53
472 = 23 × 59
ggT (1.696; 472) = 23 = 8
1.696/472 =
(1.696 : 8)/(472 : 8) =
212/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.696/472 =
(25 × 53)/(23 × 59) =
((25 × 53) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(25 : 23 × 53)/(23 : 23 × 59) =
(2(5 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 59) =
(22 × 53)/(20 × 59) =
(22 × 53)/(1 × 59) =
212/59
Der Bruch: 10.746/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
442 = 2 × 13 × 17
ggT (10.746; 442) = 2
10.746/442 =
(10.746 : 2)/(442 : 2) =
5.373/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.746/442 =
(2 × 33 × 199)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 33 × 199) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 199)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 33 × 199)/(1 × 13 × 17) =
5.373/221
Der Bruch: 10.750/491
10.750/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.750 = 2 × 53 × 43
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.750; 491) = 1
Der Bruch: 10.715/467
10.715/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.715; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/468 × 870/452 × 820/454 × 100.722/472 × 838/479 × 100.732/453 × 1.696/472 × 10.746/442 × 10.750/491 × 10.715/467 =
- 269/156 × 435/226 × 410/227 × 50.361/236 × 838/479 × 100.732/453 × 212/59 × 5.373/221 × 10.750/491 × 10.715/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/156 × 435/226 × 410/227 × 50.361/236 × 838/479 × 100.732/453 × 212/59 × 5.373/221 × 10.750/491 × 10.715/467 =
- (269 × 435 × 410 × 50.361 × 838 × 100.732 × 212 × 5.373 × 10.750 × 10.715) / (156 × 226 × 227 × 236 × 479 × 453 × 59 × 221 × 491 × 467) =
- (269 × 3 × 5 × 29 × 2 × 5 × 41 × 3 × 16.787 × 2 × 419 × 22 × 25.183 × 22 × 53 × 33 × 199 × 2 × 53 × 43 × 5 × 2.143) / (22 × 3 × 13 × 2 × 113 × 227 × 22 × 59 × 479 × 3 × 151 × 59 × 13 × 17 × 491 × 467) =
- (27 × 35 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183) / (25 × 32 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183; 25 × 32 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) = 25 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 35 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183) / (25 × 32 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- ((27 × 35 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183) : (25 × 32)) / ((25 × 32 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) : (25 × 32)) =
- (27 : 25 × 35 : 32 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(25 : 25 × 32 : 32 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- (2(7 - 5) × 3(5 - 2) × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- (22 × 33 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(20 × 30 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- (22 × 33 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(1 × 1 × 132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- (22 × 33 × 56 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(132 × 17 × 592 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- (4 × 27 × 15.625 × 29 × 41 × 43 × 53 × 199 × 269 × 419 × 2.143 × 16.787 × 25.183)/(169 × 17 × 3.481 × 113 × 151 × 227 × 467 × 479 × 491) =
- 92.916.334.254.166.087.868.662.011.187.500/4.254.561.280.095.036.391.819
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 92.916.334.254.166.087.868.662.011.187.500 : 4.254.561.280.095.036.391.819 = - 21.839.228.098 und der Rest = - 1.251.720.990.115.969.057.238 ⇒
- 92.916.334.254.166.087.868.662.011.187.500 = - 21.839.228.098 × 4.254.561.280.095.036.391.819 - 1.251.720.990.115.969.057.238 ⇒
- 92.916.334.254.166.087.868.662.011.187.500/4.254.561.280.095.036.391.819 =
( - 21.839.228.098 × 4.254.561.280.095.036.391.819 - 1.251.720.990.115.969.057.238)/4.254.561.280.095.036.391.819 =
( - 21.839.228.098 × 4.254.561.280.095.036.391.819)/4.254.561.280.095.036.391.819 - 1.251.720.990.115.969.057.238/4.254.561.280.095.036.391.819 =
- 21.839.228.098 - 1.251.720.990.115.969.057.238/4.254.561.280.095.036.391.819 =
- 21.839.228.098 1.251.720.990.115.969.057.238/4.254.561.280.095.036.391.819
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.839.228.098 - 1.251.720.990.115.969.057.238/4.254.561.280.095.036.391.819 =
- 21.839.228.098 - 1.251.720.990.115.969.057.238 : 4.254.561.280.095.036.391.819 ≈
- 21.839.228.098,294206830672 ≈
- 21.839.228.098,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.839.228.098,294206830672 =
- 21.839.228.098,294206830672 × 100/100 =
( - 21.839.228.098,294206830672 × 100)/100 =
- 2.183.922.809.829,420683067186/100 ≈
- 2.183.922.809.829,420683067186% ≈
- 2.183.922.809.829,42%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 = - 92.916.334.254.166.087.868.662.011.187.500/4.254.561.280.095.036.391.819
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 = - 21.839.228.098 1.251.720.990.115.969.057.238/4.254.561.280.095.036.391.819
Als Dezimalzahl:
- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 ≈ - 21.839.228.098,29
In Prozent:
- 807/468 × - 870/452 × - 820/454 × 100.722/472 × - 838/479 × - 100.732/453 × - 1.696/472 × 10.746/442 × - 10.750/491 × 10.715/467 ≈ - 2.183.922.809.829,42%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.