- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 =
807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × 699/373 × 100.597/427 × 1.616/379 × 10.618/404 × 10.588/405 × 10.581/397
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/394
807/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
394 = 2 × 197
ggT (807; 394) = 1
Der Bruch: 732/357
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
357 = 3 × 7 × 17
ggT (732; 357) = 3
732/357 =
(732 : 3)/(357 : 3) =
244/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/357 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 7 × 17) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 7 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 7 × 17) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 7 × 17) =
244/119
Der Bruch: 685/357
685/357 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
685 = 5 × 137
357 = 3 × 7 × 17
ggT (685; 357) = 1
Der Bruch: 100.609/372
100.609/372 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
372 = 22 × 3 × 31
ggT (100.609; 372) = 1
Der Bruch: 699/373
699/373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
699 = 3 × 233
373 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (699; 373) = 1
Der Bruch: 100.597/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.597 = 72 × 2.053
427 = 7 × 61
ggT (100.597; 427) = 7
100.597/427 =
(100.597 : 7)/(427 : 7) =
14.371/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.597/427 =
(72 × 2.053)/(7 × 61) =
((72 × 2.053) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(72 : 7 × 2.053)/(7 : 7 × 61) =
(7(2 - 1) × 2.053)/(1 × 61) =
(71 × 2.053)/(1 × 61) =
(7 × 2.053)/(1 × 61) =
14.371/61
Der Bruch: 1.616/379
1.616/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.616 = 24 × 101
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.616; 379) = 1
Der Bruch: 10.618/404
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.618 = 2 × 5.309
404 = 22 × 101
ggT (10.618; 404) = 2
10.618/404 =
(10.618 : 2)/(404 : 2) =
5.309/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.618/404 =
(2 × 5.309)/(22 × 101) =
((2 × 5.309) : 2)/((22 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 5.309)/(22 : 2 × 101) =
(1 × 5.309)/(2(2 - 1) × 101) =
(1 × 5.309)/(21 × 101) =
(1 × 5.309)/(2 × 101) =
5.309/202
Der Bruch: 10.588/405
10.588/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.588 = 22 × 2.647
405 = 34 × 5
ggT (10.588; 405) = 1
Der Bruch: 10.581/397
10.581/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.581; 397) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × 699/373 × 100.597/427 × 1.616/379 × 10.618/404 × 10.588/405 × 10.581/397 =
807/394 × 244/119 × 685/357 × 100.609/372 × 699/373 × 14.371/61 × 1.616/379 × 5.309/202 × 10.588/405 × 10.581/397
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
807/394 × 244/119 × 685/357 × 100.609/372 × 699/373 × 14.371/61 × 1.616/379 × 5.309/202 × 10.588/405 × 10.581/397 =
(807 × 244 × 685 × 100.609 × 699 × 14.371 × 1.616 × 5.309 × 10.588 × 10.581) / (394 × 119 × 357 × 372 × 373 × 61 × 379 × 202 × 405 × 397) =
(3 × 269 × 22 × 61 × 5 × 137 × 100.609 × 3 × 233 × 7 × 2.053 × 24 × 101 × 5.309 × 22 × 2.647 × 3 × 3.527) / (2 × 197 × 7 × 17 × 3 × 7 × 17 × 22 × 3 × 31 × 373 × 61 × 379 × 2 × 101 × 34 × 5 × 397) =
(28 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609) / (24 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 61 × 101 × 197 × 373 × 379 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609; 24 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 61 × 101 × 197 × 373 × 379 × 397) = 24 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609) / (24 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 61 × 101 × 197 × 373 × 379 × 397) =
((28 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609) : (24 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101)) / ((24 × 36 × 5 × 72 × 172 × 31 × 61 × 101 × 197 × 373 × 379 × 397) : (24 × 33 × 5 × 7 × 61 × 101)) =
(28 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 61 : 61 × 101 : 101 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(24 : 24 × 36 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 172 × 31 × 61 : 61 × 101 : 101 × 197 × 373 × 379 × 397) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(2(4 - 4) × 3(6 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 172 × 31 × 1 × 1 × 197 × 373 × 379 × 397) =
(24 × 30 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(20 × 33 × 1 × 7 × 172 × 31 × 1 × 1 × 197 × 373 × 379 × 397) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(1 × 33 × 1 × 7 × 172 × 31 × 1 × 1 × 197 × 373 × 379 × 397) =
(24 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(33 × 7 × 172 × 31 × 197 × 373 × 379 × 397) =
(16 × 137 × 233 × 269 × 2.053 × 2.647 × 3.527 × 5.309 × 100.609)/(27 × 7 × 289 × 31 × 197 × 373 × 379 × 397) =
1.406.522.418.918.122.057.769.042.128/18.720.873.792.276.453
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.406.522.418.918.122.057.769.042.128 : 18.720.873.792.276.453 = 75.131.237.704 und der Rest = 4.015.948.144.058.216 ⇒
1.406.522.418.918.122.057.769.042.128 = 75.131.237.704 × 18.720.873.792.276.453 + 4.015.948.144.058.216 ⇒
1.406.522.418.918.122.057.769.042.128/18.720.873.792.276.453 =
(75.131.237.704 × 18.720.873.792.276.453 + 4.015.948.144.058.216)/18.720.873.792.276.453 =
(75.131.237.704 × 18.720.873.792.276.453)/18.720.873.792.276.453 + 4.015.948.144.058.216/18.720.873.792.276.453 =
75.131.237.704 + 4.015.948.144.058.216/18.720.873.792.276.453 =
75.131.237.704 4.015.948.144.058.216/18.720.873.792.276.453
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
75.131.237.704 + 4.015.948.144.058.216/18.720.873.792.276.453 =
75.131.237.704 + 4.015.948.144.058.216 : 18.720.873.792.276.453 ≈
75.131.237.704,214517131445 ≈
75.131.237.704,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
75.131.237.704,214517131445 =
75.131.237.704,214517131445 × 100/100 =
(75.131.237.704,214517131445 × 100)/100 =
7.513.123.770.421,451713144474/100 ≈
7.513.123.770.421,451713144474% ≈
7.513.123.770.421,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 = 1.406.522.418.918.122.057.769.042.128/18.720.873.792.276.453
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 = 75.131.237.704 4.015.948.144.058.216/18.720.873.792.276.453
Als Dezimalzahl:
- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 ≈ 75.131.237.704,21
In Prozent:
- 807/394 × 732/357 × 685/357 × 100.609/372 × - 699/373 × - 100.597/427 × - 1.616/379 × - 10.618/404 × 10.588/405 × - 10.581/397 ≈ 7.513.123.770.421,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.