- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 =
- 807/225 × 330/212 × 2.338/213 × 10.212/188 × 329/172 × 339/191 × 343/175 × 10.289/187
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
225 = 32 × 52
ggT (807; 225) = 3
807/225 =
(807 : 3)/(225 : 3) =
269/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
807/225 =
(3 × 269)/(32 × 52) =
((3 × 269) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 269)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 269)/(31 × 52) =
(1 × 269)/(3 × 52) =
269/75
Der Bruch: 330/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
212 = 22 × 53
ggT (330; 212) = 2
330/212 =
(330 : 2)/(212 : 2) =
165/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/212 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2 × 53) =
165/106
Der Bruch: 2.338/213
2.338/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.338 = 2 × 7 × 167
213 = 3 × 71
ggT (2.338; 213) = 1
Der Bruch: 10.212/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.212 = 22 × 3 × 23 × 37
188 = 22 × 47
ggT (10.212; 188) = 22 = 4
10.212/188 =
(10.212 : 4)/(188 : 4) =
2.553/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.212/188 =
(22 × 3 × 23 × 37)/(22 × 47) =
((22 × 3 × 23 × 37) : 22)/((22 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 23 × 37)/(22 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 23 × 37)/(2(2 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 23 × 37)/(20 × 47) =
(1 × 3 × 23 × 37)/(1 × 47) =
2.553/47
Der Bruch: 329/172
329/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
172 = 22 × 43
ggT (329; 172) = 1
Der Bruch: 339/191
339/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (339; 191) = 1
Der Bruch: 343/175
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
175 = 52 × 7
ggT (343; 175) = 7
343/175 =
(343 : 7)/(175 : 7) =
49/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
343/175 =
73/(52 × 7) =
(73 : 7)/((52 × 7) : 7) =
(73 : 7)/(52 × 7 : 7) =
7(3 - 1)/(52 × 1) =
72/(52 × 1) =
49/25
Der Bruch: 10.289/187
10.289/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
187 = 11 × 17
ggT (10.289; 187) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/225 × 330/212 × 2.338/213 × 10.212/188 × 329/172 × 339/191 × 343/175 × 10.289/187 =
- 269/75 × 165/106 × 2.338/213 × 2.553/47 × 329/172 × 339/191 × 49/25 × 10.289/187
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/75 × 165/106 × 2.338/213 × 2.553/47 × 329/172 × 339/191 × 49/25 × 10.289/187 =
- (269 × 165 × 2.338 × 2.553 × 329 × 339 × 49 × 10.289) / (75 × 106 × 213 × 47 × 172 × 191 × 25 × 187) =
- (269 × 3 × 5 × 11 × 2 × 7 × 167 × 3 × 23 × 37 × 7 × 47 × 3 × 113 × 72 × 10.289) / (3 × 52 × 2 × 53 × 3 × 71 × 47 × 22 × 43 × 191 × 52 × 11 × 17) =
- (2 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 47 × 113 × 167 × 269 × 10.289) / (23 × 32 × 54 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 71 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 47 × 113 × 167 × 269 × 10.289; 23 × 32 × 54 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 71 × 191) = 2 × 32 × 5 × 11 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 47 × 113 × 167 × 269 × 10.289) / (23 × 32 × 54 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 71 × 191) =
- ((2 × 33 × 5 × 74 × 11 × 23 × 37 × 47 × 113 × 167 × 269 × 10.289) : (2 × 32 × 5 × 11 × 47)) / ((23 × 32 × 54 × 11 × 17 × 43 × 47 × 53 × 71 × 191) : (2 × 32 × 5 × 11 × 47)) =
- (2 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 74 × 11 : 11 × 23 × 37 × 47 : 47 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(23 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 11 : 11 × 17 × 43 × 47 : 47 × 53 × 71 × 191) =
- (1 × 3(3 - 2) × 1 × 74 × 1 × 23 × 37 × 1 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(2(3 - 1) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 17 × 43 × 1 × 53 × 71 × 191) =
- (1 × 31 × 1 × 74 × 1 × 23 × 37 × 1 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(22 × 30 × 53 × 1 × 17 × 43 × 1 × 53 × 71 × 191) =
- (1 × 3 × 1 × 74 × 1 × 23 × 37 × 1 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(22 × 1 × 53 × 1 × 17 × 43 × 1 × 53 × 71 × 191) =
- (3 × 74 × 23 × 37 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(22 × 53 × 17 × 43 × 53 × 71 × 191) =
- (3 × 2.401 × 23 × 37 × 113 × 167 × 269 × 10.289)/(4 × 125 × 17 × 43 × 53 × 71 × 191) =
- 320.157.246.899.448.483/262.696.911.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 320.157.246.899.448.483 : 262.696.911.500 = - 1.218.732 und der Rest = - 114.553.230.483 ⇒
- 320.157.246.899.448.483 = - 1.218.732 × 262.696.911.500 - 114.553.230.483 ⇒
- 320.157.246.899.448.483/262.696.911.500 =
( - 1.218.732 × 262.696.911.500 - 114.553.230.483)/262.696.911.500 =
( - 1.218.732 × 262.696.911.500)/262.696.911.500 - 114.553.230.483/262.696.911.500 =
- 1.218.732 - 114.553.230.483/262.696.911.500 =
- 1.218.732 114.553.230.483/262.696.911.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.218.732 - 114.553.230.483/262.696.911.500 =
- 1.218.732 - 114.553.230.483 : 262.696.911.500 ≈
- 1.218.732,436066148737 ≈
- 1.218.732,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.218.732,436066148737 =
- 1.218.732,436066148737 × 100/100 =
( - 1.218.732,436066148737 × 100)/100 =
- 121.873.243,606614873734/100 ≈
- 121.873.243,606614873734% ≈
- 121.873.243,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 = - 320.157.246.899.448.483/262.696.911.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 = - 1.218.732 114.553.230.483/262.696.911.500
Als Dezimalzahl:
- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 ≈ - 1.218.732,44
In Prozent:
- 807/225 × - 330/212 × 2.338/213 × - 10.212/188 × - 329/172 × - 339/191 × 343/175 × 10.289/187 ≈ - 121.873.243,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.