- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 =
- 807/218 × 347/217 × 7.264/204 × 8.368/196 × 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/218
807/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
218 = 2 × 109
ggT (807; 218) = 1
Der Bruch: 347/217
347/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (347; 217) = 1
Der Bruch: 7.264/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.264 = 25 × 227
204 = 22 × 3 × 17
ggT (7.264; 204) = 22 = 4
7.264/204 =
(7.264 : 4)/(204 : 4) =
1.816/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.264/204 =
(25 × 227)/(22 × 3 × 17) =
((25 × 227) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 227)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(5 - 2) × 227)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(23 × 227)/(20 × 3 × 17) =
(23 × 227)/(1 × 3 × 17) =
1.816/51
Der Bruch: 8.368/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.368 = 24 × 523
196 = 22 × 72
ggT (8.368; 196) = 22 = 4
8.368/196 =
(8.368 : 4)/(196 : 4) =
2.092/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.368/196 =
(24 × 523)/(22 × 72) =
((24 × 523) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(24 : 22 × 523)/(22 : 22 × 72) =
(2(4 - 2) × 523)/(2(2 - 2) × 72) =
(22 × 523)/(20 × 72) =
(22 × 523)/(1 × 72) =
2.092/49
Der Bruch: 364/209
364/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
364 = 22 × 7 × 13
209 = 11 × 19
ggT (364; 209) = 1
Der Bruch: 354/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
188 = 22 × 47
ggT (354; 188) = 2
354/188 =
(354 : 2)/(188 : 2) =
177/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/188 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 47) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 47) =
177/94
Der Bruch: 356/195
356/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
195 = 3 × 5 × 13
ggT (356; 195) = 1
Der Bruch: 10.320/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
213 = 3 × 71
ggT (10.320; 213) = 3
10.320/213 =
(10.320 : 3)/(213 : 3) =
3.440/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/213 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(3 × 71) =
((24 × 3 × 5 × 43) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 5 × 43)/(3 : 3 × 71) =
(24 × 1 × 5 × 43)/(1 × 71) =
3.440/71
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/218 × 347/217 × 7.264/204 × 8.368/196 × 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 =
- 807/218 × 347/217 × 1.816/51 × 2.092/49 × 364/209 × 177/94 × 356/195 × 3.440/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 807/218 × 347/217 × 1.816/51 × 2.092/49 × 364/209 × 177/94 × 356/195 × 3.440/71 =
- (807 × 347 × 1.816 × 2.092 × 364 × 177 × 356 × 3.440) / (218 × 217 × 51 × 49 × 209 × 94 × 195 × 71) =
- (3 × 269 × 347 × 23 × 227 × 22 × 523 × 22 × 7 × 13 × 3 × 59 × 22 × 89 × 24 × 5 × 43) / (2 × 109 × 7 × 31 × 3 × 17 × 72 × 11 × 19 × 2 × 47 × 3 × 5 × 13 × 71) =
- (213 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523; 22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) = 22 × 32 × 5 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- ((213 × 32 × 5 × 7 × 13 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) : (22 × 32 × 5 × 7 × 13)) =
- (213 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- (2(13 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- (211 × 30 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- (211 × 1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- (211 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(72 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- (2.048 × 43 × 59 × 89 × 227 × 269 × 347 × 523)/(49 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 71 × 109) =
- 5.124.479.109.524.027.392/1.963.069.547.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.124.479.109.524.027.392 : 1.963.069.547.131 = - 2.610.441 und der Rest = - 1.877.841.832.621 ⇒
- 5.124.479.109.524.027.392 = - 2.610.441 × 1.963.069.547.131 - 1.877.841.832.621 ⇒
- 5.124.479.109.524.027.392/1.963.069.547.131 =
( - 2.610.441 × 1.963.069.547.131 - 1.877.841.832.621)/1.963.069.547.131 =
( - 2.610.441 × 1.963.069.547.131)/1.963.069.547.131 - 1.877.841.832.621/1.963.069.547.131 =
- 2.610.441 - 1.877.841.832.621/1.963.069.547.131 =
- 2.610.441 1.877.841.832.621/1.963.069.547.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.610.441 - 1.877.841.832.621/1.963.069.547.131 =
- 2.610.441 - 1.877.841.832.621 : 1.963.069.547.131 ≈
- 2.610.441,956584465062 ≈
- 2.610.441,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.610.441,956584465062 =
- 2.610.441,956584465062 × 100/100 =
( - 2.610.441,956584465062 × 100)/100 =
- 261.044.195,658446506159/100 ≈
- 261.044.195,658446506159% ≈
- 261.044.195,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 = - 5.124.479.109.524.027.392/1.963.069.547.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 = - 2.610.441 1.877.841.832.621/1.963.069.547.131
Als Dezimalzahl:
- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 ≈ - 2.610.441,96
In Prozent:
- 807/218 × - 347/217 × - 7.264/204 × - 8.368/196 × - 364/209 × 354/188 × 356/195 × 10.320/213 ≈ - 261.044.195,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.