- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/1.290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
ggT (807; 1.290) = 3
807/1.290 =
(807 : 3)/(1.290 : 3) =
269/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
807/1.290 =
(3 × 269)/(2 × 3 × 5 × 43) =
((3 × 269) : 3)/((2 × 3 × 5 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(2 × 3 : 3 × 5 × 43) =
(1 × 269)/(2 × 1 × 5 × 43) =
269/430
Der Bruch: 9.056/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.056 = 25 × 283
816 = 24 × 3 × 17
ggT (9.056; 816) = 24 = 16
9.056/816 =
(9.056 : 16)/(816 : 16) =
566/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.056/816 =
(25 × 283)/(24 × 3 × 17) =
((25 × 283) : 24)/((24 × 3 × 17) : 24) =
(25 : 24 × 283)/(24 : 24 × 3 × 17) =
(2(5 - 4) × 283)/(2(4 - 4) × 3 × 17) =
(21 × 283)/(20 × 3 × 17) =
(2 × 283)/(1 × 3 × 17) =
566/51
Der Bruch: 7.121/789
7.121/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.121 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
789 = 3 × 263
ggT (7.121; 789) = 1
Der Bruch: 10.918/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.918 = 2 × 53 × 103
832 = 26 × 13
ggT (10.918; 832) = 2
10.918/832 =
(10.918 : 2)/(832 : 2) =
5.459/416
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.918/832 =
(2 × 53 × 103)/(26 × 13) =
((2 × 53 × 103) : 2)/((26 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 53 × 103)/(26 : 2 × 13) =
(1 × 53 × 103)/(2(6 - 1) × 13) =
(1 × 53 × 103)/(25 × 13) =
5.459/416
Der Bruch: 963.268/1.544
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.268 = 22 × 281 × 857
1.544 = 23 × 193
ggT (963.268; 1.544) = 22 = 4
963.268/1.544 =
(963.268 : 4)/(1.544 : 4) =
240.817/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.268/1.544 =
(22 × 281 × 857)/(23 × 193) =
((22 × 281 × 857) : 22)/((23 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 281 × 857)/(23 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 281 × 857)/(2(3 - 2) × 193) =
(20 × 281 × 857)/(21 × 193) =
(1 × 281 × 857)/(2 × 193) =
240.817/386
Der Bruch: 1.327/815
1.327/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
815 = 5 × 163
ggT (1.327; 815) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 =
- 269/430 × 566/51 × 7.121/789 × 5.459/416 × 240.817/386 × 1.327/815
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/430 × 566/51 × 7.121/789 × 5.459/416 × 240.817/386 × 1.327/815 =
- (269 × 566 × 7.121 × 5.459 × 240.817 × 1.327) / (430 × 51 × 789 × 416 × 386 × 815) =
- (269 × 2 × 283 × 7.121 × 53 × 103 × 281 × 857 × 1.327) / (2 × 5 × 43 × 3 × 17 × 3 × 263 × 25 × 13 × 2 × 193 × 5 × 163) =
- (2 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121) / (27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121; 27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121) / (27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- ((2 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121) : 2) / ((27 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) : 2) =
- (2 : 2 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121)/(27 : 2 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- (1 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121)/(2(7 - 1) × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- (1 × 53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121)/(26 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- (53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121)/(26 × 32 × 52 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- (53 × 103 × 269 × 281 × 283 × 857 × 1.327 × 7.121)/(64 × 9 × 25 × 13 × 17 × 43 × 163 × 193 × 263) =
- 945.694.493.543.873.141.027/1.132.201.910.174.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 945.694.493.543.873.141.027 : 1.132.201.910.174.400 = - 835.270 und der Rest = - 204.032.502.053.027 ⇒
- 945.694.493.543.873.141.027 = - 835.270 × 1.132.201.910.174.400 - 204.032.502.053.027 ⇒
- 945.694.493.543.873.141.027/1.132.201.910.174.400 =
( - 835.270 × 1.132.201.910.174.400 - 204.032.502.053.027)/1.132.201.910.174.400 =
( - 835.270 × 1.132.201.910.174.400)/1.132.201.910.174.400 - 204.032.502.053.027/1.132.201.910.174.400 =
- 835.270 - 204.032.502.053.027/1.132.201.910.174.400 =
- 835.270 204.032.502.053.027/1.132.201.910.174.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 835.270 - 204.032.502.053.027/1.132.201.910.174.400 =
- 835.270 - 204.032.502.053.027 : 1.132.201.910.174.400 ≈
- 835.270,180208583133 ≈
- 835.270,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 835.270,180208583133 =
- 835.270,180208583133 × 100/100 =
( - 835.270,180208583133 × 100)/100 =
- 83.527.018,020858313302/100 ≈
- 83.527.018,020858313302% ≈
- 83.527.018,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 = - 945.694.493.543.873.141.027/1.132.201.910.174.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 = - 835.270 204.032.502.053.027/1.132.201.910.174.400
Als Dezimalzahl:
- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 ≈ - 835.270,18
In Prozent:
- 807/1.290 × 9.056/816 × 7.121/789 × 10.918/832 × 963.268/1.544 × 1.327/815 ≈ - 83.527.018,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.