- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 =
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × 10.785/766 × 963.104/1.523 × 1.226/756
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 807/1.182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
1.182 = 2 × 3 × 197
ggT (807; 1.182) = 3
807/1.182 =
(807 : 3)/(1.182 : 3) =
269/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
807/1.182 =
(3 × 269)/(2 × 3 × 197) =
((3 × 269) : 3)/((2 × 3 × 197) : 3) =
(3 : 3 × 269)/(2 × 3 : 3 × 197) =
(1 × 269)/(2 × 1 × 197) =
269/394
Der Bruch: 8.940/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.940 = 22 × 3 × 5 × 149
745 = 5 × 149
ggT (8.940; 745) = 5 × 149 = 745
8.940/745 =
(8.940 : 745)/(745 : 745) =
12/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.940/745 =
(22 × 3 × 5 × 149)/(5 × 149) =
((22 × 3 × 5 × 149) : (5 × 149))/((5 × 149) : (5 × 149)) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 149 : 149)/(5 : 5 × 149 : 149) =
(22 × 3 × 1 × 1)/(1 × 1) =
12/1 =
12
Der Bruch: 6.956/747
6.956/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.956 = 22 × 37 × 47
747 = 32 × 83
ggT (6.956; 747) = 1
Der Bruch: 10.785/766
10.785/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
766 = 2 × 383
ggT (10.785; 766) = 1
Der Bruch: 963.104/1.523
963.104/1.523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.104 = 25 × 30.097
1.523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963.104; 1.523) = 1
Der Bruch: 1.226/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.226 = 2 × 613
756 = 22 × 33 × 7
ggT (1.226; 756) = 2
1.226/756 =
(1.226 : 2)/(756 : 2) =
613/378
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.226/756 =
(2 × 613)/(22 × 33 × 7) =
((2 × 613) : 2)/((22 × 33 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 613)/(22 : 2 × 33 × 7) =
(1 × 613)/(2(2 - 1) × 33 × 7) =
(1 × 613)/(21 × 33 × 7) =
(1 × 613)/(2 × 33 × 7) =
613/378
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × 10.785/766 × 963.104/1.523 × 1.226/756 =
- 269/394 × 12 × 6.956/747 × 10.785/766 × 963.104/1.523 × 613/378
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 269/394 × 12 × 6.956/747 × 10.785/766 × 963.104/1.523 × 613/378 =
- (269 × 12 × 6.956 × 10.785 × 963.104 × 613) / (394 × 747 × 766 × 1.523 × 378) =
- (269 × 22 × 3 × 22 × 37 × 47 × 3 × 5 × 719 × 25 × 30.097 × 613) / (2 × 197 × 32 × 83 × 2 × 383 × 1.523 × 2 × 33 × 7) =
- (29 × 32 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097) / (23 × 35 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097; 23 × 35 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) = 23 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 32 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097) / (23 × 35 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- ((29 × 32 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097) : (23 × 32)) / ((23 × 35 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) : (23 × 32)) =
- (29 : 23 × 32 : 32 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(23 : 23 × 35 : 32 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- (2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(2(3 - 3) × 3(5 - 2) × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- (26 × 30 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(20 × 33 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- (26 × 1 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(1 × 33 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- (26 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(33 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- (64 × 5 × 37 × 47 × 269 × 613 × 719 × 30.097)/(27 × 7 × 83 × 197 × 383 × 1.523) =
- 1.985.703.555.794.582.080/1.802.622.551.751
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.985.703.555.794.582.080 : 1.802.622.551.751 = - 1.101.563 und der Rest = - 1.249.820.095.267 ⇒
- 1.985.703.555.794.582.080 = - 1.101.563 × 1.802.622.551.751 - 1.249.820.095.267 ⇒
- 1.985.703.555.794.582.080/1.802.622.551.751 =
( - 1.101.563 × 1.802.622.551.751 - 1.249.820.095.267)/1.802.622.551.751 =
( - 1.101.563 × 1.802.622.551.751)/1.802.622.551.751 - 1.249.820.095.267/1.802.622.551.751 =
- 1.101.563 - 1.249.820.095.267/1.802.622.551.751 =
- 1.101.563 1.249.820.095.267/1.802.622.551.751
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.101.563 - 1.249.820.095.267/1.802.622.551.751 =
- 1.101.563 - 1.249.820.095.267 : 1.802.622.551.751 ≈
- 1.101.563,69333432784 ≈
- 1.101.563,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.101.563,69333432784 =
- 1.101.563,69333432784 × 100/100 =
( - 1.101.563,69333432784 × 100)/100 =
- 110.156.369,333432783972/100 ≈
- 110.156.369,333432783972% ≈
- 110.156.369,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 = - 1.985.703.555.794.582.080/1.802.622.551.751
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 = - 1.101.563 1.249.820.095.267/1.802.622.551.751
Als Dezimalzahl:
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 ≈ - 1.101.563,69
In Prozent:
- 807/1.182 × 8.940/745 × 6.956/747 × - 10.785/766 × - 963.104/1.523 × 1.226/756 ≈ - 110.156.369,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.