- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 =
806/467 × 880/446 × 823/458 × 100.709/480 × 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × 10.744/447 × 10.747/486 × 10.719/458
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/467
806/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (806; 467) = 1
Der Bruch: 880/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
880 = 24 × 5 × 11
446 = 2 × 223
ggT (880; 446) = 2
880/446 =
(880 : 2)/(446 : 2) =
440/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
880/446 =
(24 × 5 × 11)/(2 × 223) =
((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(24 : 2 × 5 × 11)/(2 : 2 × 223) =
(2(4 - 1) × 5 × 11)/(1 × 223) =
(23 × 5 × 11)/(1 × 223) =
440/223
Der Bruch: 823/458
823/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
458 = 2 × 229
ggT (823; 458) = 1
Der Bruch: 100.709/480
100.709/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.709 = 7 × 14.387
480 = 25 × 3 × 5
ggT (100.709; 480) = 1
Der Bruch: 841/476
841/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
476 = 22 × 7 × 17
ggT (841; 476) = 1
Der Bruch: 100.725/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
465 = 3 × 5 × 31
ggT (100.725; 465) = 3 × 5 = 15
100.725/465 =
(100.725 : 15)/(465 : 15) =
6.715/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.725/465 =
(3 × 52 × 17 × 79)/(3 × 5 × 31) =
((3 × 52 × 17 × 79) : (3 × 5))/((3 × 5 × 31) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 17 × 79)/(3 : 3 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 5(2 - 1) × 17 × 79)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 51 × 17 × 79)/(1 × 1 × 31) =
(1 × 5 × 17 × 79)/(1 × 1 × 31) =
6.715/31
Der Bruch: 1.690/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.690 = 2 × 5 × 132
466 = 2 × 233
ggT (1.690; 466) = 2
1.690/466 =
(1.690 : 2)/(466 : 2) =
845/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.690/466 =
(2 × 5 × 132)/(2 × 233) =
((2 × 5 × 132) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 132)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 5 × 132)/(1 × 233) =
845/233
Der Bruch: 10.744/447
10.744/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.744 = 23 × 17 × 79
447 = 3 × 149
ggT (10.744; 447) = 1
Der Bruch: 10.747/486
10.747/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
486 = 2 × 35
ggT (10.747; 486) = 1
Der Bruch: 10.719/458
10.719/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
458 = 2 × 229
ggT (10.719; 458) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/467 × 880/446 × 823/458 × 100.709/480 × 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × 10.744/447 × 10.747/486 × 10.719/458 =
806/467 × 440/223 × 823/458 × 100.709/480 × 841/476 × 6.715/31 × 845/233 × 10.744/447 × 10.747/486 × 10.719/458
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
806/467 × 440/223 × 823/458 × 100.709/480 × 841/476 × 6.715/31 × 845/233 × 10.744/447 × 10.747/486 × 10.719/458 =
(806 × 440 × 823 × 100.709 × 841 × 6.715 × 845 × 10.744 × 10.747 × 10.719) / (467 × 223 × 458 × 480 × 476 × 31 × 233 × 447 × 486 × 458) =
(2 × 13 × 31 × 23 × 5 × 11 × 823 × 7 × 14.387 × 292 × 5 × 17 × 79 × 5 × 132 × 23 × 17 × 79 × 11 × 977 × 33 × 397) / (467 × 223 × 2 × 229 × 25 × 3 × 5 × 22 × 7 × 17 × 31 × 233 × 3 × 149 × 2 × 35 × 2 × 229) =
(27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 172 × 292 × 31 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387) / (210 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 172 × 292 × 31 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387; 210 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) = 27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 172 × 292 × 31 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387) / (210 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
((27 × 33 × 53 × 7 × 112 × 133 × 172 × 292 × 31 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387) : (27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) / ((210 × 37 × 5 × 7 × 17 × 31 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) : (27 × 33 × 5 × 7 × 17 × 31)) =
(27 : 27 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 × 172 : 17 × 292 × 31 : 31 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(210 : 27 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 31 : 31 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 133 × 17(2 - 1) × 292 × 1 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(2(10 - 7) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
(20 × 30 × 52 × 1 × 112 × 133 × 171 × 292 × 1 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(23 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 112 × 133 × 17 × 292 × 1 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(23 × 34 × 1 × 1 × 1 × 1 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
(52 × 112 × 133 × 17 × 292 × 792 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(23 × 34 × 149 × 223 × 2292 × 233 × 467) =
(25 × 121 × 2.197 × 17 × 841 × 6.241 × 397 × 823 × 977 × 14.387)/(8 × 81 × 149 × 223 × 52.441 × 233 × 467) =
2.723.389.037.545.272.705.710.054.525/122.859.828.174.815.496
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.723.389.037.545.272.705.710.054.525 : 122.859.828.174.815.496 = 22.166.635.571 und der Rest = 78.459.525.714.446.309 ⇒
2.723.389.037.545.272.705.710.054.525 = 22.166.635.571 × 122.859.828.174.815.496 + 78.459.525.714.446.309 ⇒
2.723.389.037.545.272.705.710.054.525/122.859.828.174.815.496 =
(22.166.635.571 × 122.859.828.174.815.496 + 78.459.525.714.446.309)/122.859.828.174.815.496 =
(22.166.635.571 × 122.859.828.174.815.496)/122.859.828.174.815.496 + 78.459.525.714.446.309/122.859.828.174.815.496 =
22.166.635.571 + 78.459.525.714.446.309/122.859.828.174.815.496 =
22.166.635.571 78.459.525.714.446.309/122.859.828.174.815.496
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.166.635.571 + 78.459.525.714.446.309/122.859.828.174.815.496 =
22.166.635.571 + 78.459.525.714.446.309 : 122.859.828.174.815.496 ≈
22.166.635.571,638610088261 ≈
22.166.635.571,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
22.166.635.571,638610088261 =
22.166.635.571,638610088261 × 100/100 =
(22.166.635.571,638610088261 × 100)/100 =
2.216.663.557.163,861008826097/100 ≈
2.216.663.557.163,861008826097% ≈
2.216.663.557.163,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 = 2.723.389.037.545.272.705.710.054.525/122.859.828.174.815.496
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 = 22.166.635.571 78.459.525.714.446.309/122.859.828.174.815.496
Als Dezimalzahl:
- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 ≈ 22.166.635.571,64
In Prozent:
- 806/467 × 880/446 × - 823/458 × - 100.709/480 × - 841/476 × 100.725/465 × 1.690/466 × - 10.744/447 × - 10.747/486 × 10.719/458 ≈ 2.216.663.557.163,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.