- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 =
806/465 × 870/442 × 818/463 × 100.698/478 × 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × 10.728/443 × 10.726/484 × 10.714/453
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
465 = 3 × 5 × 31
ggT (806; 465) = 31
806/465 =
(806 : 31)/(465 : 31) =
26/15
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/465 =
(2 × 13 × 31)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 13 × 31) : 31)/((3 × 5 × 31) : 31) =
(2 × 13 × 31 : 31)/(3 × 5 × 31 : 31) =
(2 × 13 × 1)/(3 × 5 × 1) =
26/15
Der Bruch: 870/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
442 = 2 × 13 × 17
ggT (870; 442) = 2
870/442 =
(870 : 2)/(442 : 2) =
435/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
870/442 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(1 × 13 × 17) =
435/221
Der Bruch: 818/463
818/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (818; 463) = 1
Der Bruch: 100.698/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.698 = 2 × 3 × 13 × 1.291
478 = 2 × 239
ggT (100.698; 478) = 2
100.698/478 =
(100.698 : 2)/(478 : 2) =
50.349/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.698/478 =
(2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 13 × 1.291) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 1.291)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 13 × 1.291)/(1 × 239) =
50.349/239
Der Bruch: 836/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
492 = 22 × 3 × 41
ggT (836; 492) = 22 = 4
836/492 =
(836 : 4)/(492 : 4) =
209/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/492 =
(22 × 11 × 19)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 11 × 19) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 19)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 11 × 19)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 11 × 19)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 3 × 41) =
209/123
Der Bruch: 100.723/458
100.723/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.723 = 7 × 14.389
458 = 2 × 229
ggT (100.723; 458) = 1
Der Bruch: 1.695/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.695 = 3 × 5 × 113
468 = 22 × 32 × 13
ggT (1.695; 468) = 3
1.695/468 =
(1.695 : 3)/(468 : 3) =
565/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.695/468 =
(3 × 5 × 113)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 5 × 113) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 113)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 5 × 113)/(22 × 3 × 13) =
565/156
Der Bruch: 10.728/443
10.728/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.728; 443) = 1
Der Bruch: 10.726/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
484 = 22 × 112
ggT (10.726; 484) = 2
10.726/484 =
(10.726 : 2)/(484 : 2) =
5.363/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.726/484 =
(2 × 31 × 173)/(22 × 112) =
((2 × 31 × 173) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 31 × 173)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 31 × 173)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 31 × 173)/(21 × 112) =
(1 × 31 × 173)/(2 × 112) =
5.363/242
Der Bruch: 10.714/453
10.714/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
453 = 3 × 151
ggT (10.714; 453) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/465 × 870/442 × 818/463 × 100.698/478 × 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × 10.728/443 × 10.726/484 × 10.714/453 =
26/15 × 435/221 × 818/463 × 50.349/239 × 209/123 × 100.723/458 × 565/156 × 10.728/443 × 5.363/242 × 10.714/453
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
26/15 × 435/221 × 818/463 × 50.349/239 × 209/123 × 100.723/458 × 565/156 × 10.728/443 × 5.363/242 × 10.714/453 =
(26 × 435 × 818 × 50.349 × 209 × 100.723 × 565 × 10.728 × 5.363 × 10.714) / (15 × 221 × 463 × 239 × 123 × 458 × 156 × 443 × 242 × 453) =
(2 × 13 × 3 × 5 × 29 × 2 × 409 × 3 × 13 × 1.291 × 11 × 19 × 7 × 14.389 × 5 × 113 × 23 × 32 × 149 × 31 × 173 × 2 × 11 × 487) / (3 × 5 × 13 × 17 × 463 × 239 × 3 × 41 × 2 × 229 × 22 × 3 × 13 × 443 × 2 × 112 × 3 × 151) =
(26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) / (24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389; 24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) = 24 × 34 × 5 × 112 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) / (24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
((26 × 34 × 52 × 7 × 112 × 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389) : (24 × 34 × 5 × 112 × 132)) / ((24 × 34 × 5 × 112 × 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) : (24 × 34 × 5 × 112 × 132)) =
(26 : 24 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 × 112 : 112 × 132 : 132 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 : 5 × 112 : 112 × 132 : 132 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(2(6 - 4) × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 7 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 1 × 11(2 - 2) × 13(2 - 2) × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 30 × 51 × 7 × 110 × 130 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(20 × 30 × 1 × 110 × 130 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(22 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
(4 × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 113 × 149 × 173 × 409 × 487 × 1.291 × 14.389)/(17 × 41 × 151 × 229 × 239 × 443 × 463) =
25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.772.780.053.055.232.345.872.780 : 1.181.483.949.002.713 = 21.813.906.210 und der Rest = 889.627.928.325.050 ⇒
25.772.780.053.055.232.345.872.780 = 21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050 ⇒
25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713 =
(21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050)/1.181.483.949.002.713 =
(21.813.906.210 × 1.181.483.949.002.713)/1.181.483.949.002.713 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713 =
21.813.906.210 + 889.627.928.325.050 : 1.181.483.949.002.713 ≈
21.813.906.210,752975043864 ≈
21.813.906.210,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.813.906.210,752975043864 =
21.813.906.210,752975043864 × 100/100 =
(21.813.906.210,752975043864 × 100)/100 =
2.181.390.621.075,29750438641/100 ≈
2.181.390.621.075,29750438641% ≈
2.181.390.621.075,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = 25.772.780.053.055.232.345.872.780/1.181.483.949.002.713
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 = 21.813.906.210 889.627.928.325.050/1.181.483.949.002.713
Als Dezimalzahl:
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 ≈ 21.813.906.210,75
In Prozent:
- 806/465 × - 870/442 × 818/463 × - 100.698/478 × - 836/492 × 100.723/458 × 1.695/468 × - 10.728/443 × 10.726/484 × - 10.714/453 ≈ 2.181.390.621.075,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.