- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 =
806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × 1.652/442 × 10.636/408 × 10.644/419 × 10.673/277
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/427
806/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
427 = 7 × 61
ggT (806; 427) = 1
Der Bruch: 778/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
448 = 26 × 7
ggT (778; 448) = 2
778/448 =
(778 : 2)/(448 : 2) =
389/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/448 =
(2 × 389)/(26 × 7) =
((2 × 389) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 389)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 389)/(25 × 7) =
389/224
Der Bruch: 816/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
471 = 3 × 157
ggT (816; 471) = 3
816/471 =
(816 : 3)/(471 : 3) =
272/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/471 =
(24 × 3 × 17)/(3 × 157) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(3 : 3 × 157) =
(24 × 1 × 17)/(1 × 157) =
272/157
Der Bruch: 100.668/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.668 = 22 × 3 × 8.389
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.668; 440) = 22 = 4
100.668/440 =
(100.668 : 4)/(440 : 4) =
25.167/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.668/440 =
(22 × 3 × 8.389)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 8.389) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 8.389)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 8.389)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 8.389)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 8.389)/(2 × 5 × 11) =
25.167/110
Der Bruch: 815/458
815/458 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
458 = 2 × 229
ggT (815; 458) = 1
Der Bruch: 100.692/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.692 = 22 × 32 × 2.797
458 = 2 × 229
ggT (100.692; 458) = 2
100.692/458 =
(100.692 : 2)/(458 : 2) =
50.346/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.692/458 =
(22 × 32 × 2.797)/(2 × 229) =
((22 × 32 × 2.797) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.797)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.797)/(1 × 229) =
(21 × 32 × 2.797)/(1 × 229) =
(2 × 32 × 2.797)/(1 × 229) =
50.346/229
Der Bruch: 1.652/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.652 = 22 × 7 × 59
442 = 2 × 13 × 17
ggT (1.652; 442) = 2
1.652/442 =
(1.652 : 2)/(442 : 2) =
826/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.652/442 =
(22 × 7 × 59)/(2 × 13 × 17) =
((22 × 7 × 59) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 59)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(2(2 - 1) × 7 × 59)/(1 × 13 × 17) =
(21 × 7 × 59)/(1 × 13 × 17) =
(2 × 7 × 59)/(1 × 13 × 17) =
826/221
Der Bruch: 10.636/408
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.636 = 22 × 2.659
408 = 23 × 3 × 17
ggT (10.636; 408) = 22 = 4
10.636/408 =
(10.636 : 4)/(408 : 4) =
2.659/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.636/408 =
(22 × 2.659)/(23 × 3 × 17) =
((22 × 2.659) : 22)/((23 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 2.659)/(23 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 2.659)/(2(3 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 2.659)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 2.659)/(2 × 3 × 17) =
2.659/102
Der Bruch: 10.644/419
10.644/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.644 = 22 × 3 × 887
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.644; 419) = 1
Der Bruch: 10.673/277
10.673/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.673 = 13 × 821
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.673; 277) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × 1.652/442 × 10.636/408 × 10.644/419 × 10.673/277 =
806/427 × 389/224 × 272/157 × 25.167/110 × 815/458 × 50.346/229 × 826/221 × 2.659/102 × 10.644/419 × 10.673/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
806/427 × 389/224 × 272/157 × 25.167/110 × 815/458 × 50.346/229 × 826/221 × 2.659/102 × 10.644/419 × 10.673/277 =
(806 × 389 × 272 × 25.167 × 815 × 50.346 × 826 × 2.659 × 10.644 × 10.673) / (427 × 224 × 157 × 110 × 458 × 229 × 221 × 102 × 419 × 277) =
(2 × 13 × 31 × 389 × 24 × 17 × 3 × 8.389 × 5 × 163 × 2 × 32 × 2.797 × 2 × 7 × 59 × 2.659 × 22 × 3 × 887 × 13 × 821) / (7 × 61 × 25 × 7 × 157 × 2 × 5 × 11 × 2 × 229 × 229 × 13 × 17 × 2 × 3 × 17 × 419 × 277) =
(29 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389) / (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389; 28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) = 28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389) / (28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
((29 × 34 × 5 × 7 × 132 × 17 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389) : (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) / ((28 × 3 × 5 × 72 × 11 × 13 × 172 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) : (28 × 3 × 5 × 7 × 13 × 17)) =
(29 : 28 × 34 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(28 : 28 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
(2(9 - 8) × 3(4 - 1) × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(2(8 - 8) × 1 × 1 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
(21 × 33 × 1 × 1 × 131 × 1 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(20 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 171 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
(2 × 33 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
(2 × 33 × 13 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(7 × 11 × 17 × 61 × 157 × 2292 × 277 × 419) =
(2 × 27 × 13 × 31 × 59 × 163 × 389 × 821 × 887 × 2.659 × 2.797 × 8.389)/(7 × 11 × 17 × 61 × 157 × 52.441 × 277 × 419) =
3.698.927.323.522.545.429.749.987.514/76.301.643.172.404.419
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.698.927.323.522.545.429.749.987.514 : 76.301.643.172.404.419 = 48.477.688.942 und der Rest = 47.245.927.241.752.816 ⇒
3.698.927.323.522.545.429.749.987.514 = 48.477.688.942 × 76.301.643.172.404.419 + 47.245.927.241.752.816 ⇒
3.698.927.323.522.545.429.749.987.514/76.301.643.172.404.419 =
(48.477.688.942 × 76.301.643.172.404.419 + 47.245.927.241.752.816)/76.301.643.172.404.419 =
(48.477.688.942 × 76.301.643.172.404.419)/76.301.643.172.404.419 + 47.245.927.241.752.816/76.301.643.172.404.419 =
48.477.688.942 + 47.245.927.241.752.816/76.301.643.172.404.419 =
48.477.688.942 47.245.927.241.752.816/76.301.643.172.404.419
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.477.688.942 + 47.245.927.241.752.816/76.301.643.172.404.419 =
48.477.688.942 + 47.245.927.241.752.816 : 76.301.643.172.404.419 ≈
48.477.688.942,619199341946 ≈
48.477.688.942,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.477.688.942,619199341946 =
48.477.688.942,619199341946 × 100/100 =
(48.477.688.942,619199341946 × 100)/100 =
4.847.768.894.261,919934194602/100 ≈
4.847.768.894.261,919934194602% ≈
4.847.768.894.261,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 = 3.698.927.323.522.545.429.749.987.514/76.301.643.172.404.419
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 = 48.477.688.942 47.245.927.241.752.816/76.301.643.172.404.419
Als Dezimalzahl:
- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 ≈ 48.477.688.942,62
In Prozent:
- 806/427 × 778/448 × 816/471 × 100.668/440 × 815/458 × 100.692/458 × - 1.652/442 × - 10.636/408 × - 10.644/419 × 10.673/277 ≈ 4.847.768.894.261,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.