- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 =
806/360 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/360
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
360 = 23 × 32 × 5
ggT (806; 360) = 2
806/360 =
(806 : 2)/(360 : 2) =
403/180
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/360 =
(2 × 13 × 31)/(23 × 32 × 5) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((23 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(23 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(2(3 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 13 × 31)/(22 × 32 × 5) =
403/180
Der Bruch: 702/341
702/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
702 = 2 × 33 × 13
341 = 11 × 31
ggT (702; 341) = 1
Der Bruch: 666/359
666/359 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
666 = 2 × 32 × 37
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (666; 359) = 1
Der Bruch: 100.592/363
100.592/363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.592 = 24 × 6.287
363 = 3 × 112
ggT (100.592; 363) = 1
Der Bruch: 710/364
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
364 = 22 × 7 × 13
ggT (710; 364) = 2
710/364 =
(710 : 2)/(364 : 2) =
355/182
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/364 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 71) : 2)/((22 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 71)/(22 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(21 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 71)/(2 × 7 × 13) =
355/182
Der Bruch: 100.585/412
100.585/412 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.585 = 5 × 20.117
412 = 22 × 103
ggT (100.585; 412) = 1
Der Bruch: 1.592/375
1.592/375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.592 = 23 × 199
375 = 3 × 53
ggT (1.592; 375) = 1
Der Bruch: 10.581/389
10.581/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.581 = 3 × 3.527
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.581; 389) = 1
Der Bruch: 10.558/381
10.558/381 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.558 = 2 × 5.279
381 = 3 × 127
ggT (10.558; 381) = 1
Der Bruch: 10.562/351
10.562/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.562 = 2 × 5.281
351 = 33 × 13
ggT (10.562; 351) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/360 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351 =
403/180 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 355/182 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/180 × 702/341 × 666/359 × 100.592/363 × 355/182 × 100.585/412 × 1.592/375 × 10.581/389 × 10.558/381 × 10.562/351 =
(403 × 702 × 666 × 100.592 × 355 × 100.585 × 1.592 × 10.581 × 10.558 × 10.562) / (180 × 341 × 359 × 363 × 182 × 412 × 375 × 389 × 381 × 351) =
(13 × 31 × 2 × 33 × 13 × 2 × 32 × 37 × 24 × 6.287 × 5 × 71 × 5 × 20.117 × 23 × 199 × 3 × 3.527 × 2 × 5.279 × 2 × 5.281) / (22 × 32 × 5 × 11 × 31 × 359 × 3 × 112 × 2 × 7 × 13 × 22 × 103 × 3 × 53 × 389 × 3 × 127 × 33 × 13) =
(211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) / (25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117; 25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) = 25 × 36 × 52 × 132 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) / (25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) =
((211 × 36 × 52 × 132 × 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117) : (25 × 36 × 52 × 132 × 31)) / ((25 × 38 × 54 × 7 × 113 × 132 × 31 × 103 × 127 × 359 × 389) : (25 × 36 × 52 × 132 × 31)) =
(211 : 25 × 36 : 36 × 52 : 52 × 132 : 132 × 31 : 31 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(25 : 25 × 38 : 36 × 54 : 52 × 7 × 113 × 132 : 132 × 31 : 31 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(2(11 - 5) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 13(2 - 2) × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(2(5 - 5) × 3(8 - 6) × 5(4 - 2) × 7 × 113 × 13(2 - 2) × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 30 × 50 × 130 × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(20 × 32 × 52 × 7 × 113 × 130 × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(1 × 32 × 52 × 7 × 113 × 1 × 1 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(26 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(32 × 52 × 7 × 113 × 103 × 127 × 359 × 389) =
(64 × 37 × 71 × 199 × 3.527 × 5.279 × 5.281 × 6.287 × 20.117)/(9 × 25 × 7 × 1.331 × 103 × 127 × 359 × 389) =
416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
416.076.405.219.981.345.856.370.624 : 3.829.513.537.963.575 = 108.649.937.151 und der Rest = 1.335.269.579.095.799 ⇒
416.076.405.219.981.345.856.370.624 = 108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799 ⇒
416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575 =
(108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799)/3.829.513.537.963.575 =
(108.649.937.151 × 3.829.513.537.963.575)/3.829.513.537.963.575 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575 =
108.649.937.151 + 1.335.269.579.095.799 : 3.829.513.537.963.575 ≈
108.649.937.151,34867864178 ≈
108.649.937.151,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
108.649.937.151,34867864178 =
108.649.937.151,34867864178 × 100/100 =
(108.649.937.151,34867864178 × 100)/100 =
10.864.993.715.134,867864178014/100 =
10.864.993.715.134,867864178014% ≈
10.864.993.715.134,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = 416.076.405.219.981.345.856.370.624/3.829.513.537.963.575
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 = 108.649.937.151 1.335.269.579.095.799/3.829.513.537.963.575
Als Dezimalzahl:
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 ≈ 108.649.937.151,35
In Prozent:
- 806/360 × - 702/341 × - 666/359 × 100.592/363 × 710/364 × 100.585/412 × 1.592/375 × - 10.581/389 × - 10.558/381 × - 10.562/351 ≈ 10.864.993.715.134,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.