- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 =
806/354 × 968/933 × 417/616 × 587/338
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
354 = 2 × 3 × 59
ggT (806; 354) = 2
806/354 =
(806 : 2)/(354 : 2) =
403/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/354 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 3 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 3 × 59) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 3 × 59) =
403/177
Der Bruch: 968/933
968/933 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
933 = 3 × 311
ggT (968; 933) = 1
Der Bruch: 417/616
417/616 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
616 = 23 × 7 × 11
ggT (417; 616) = 1
Der Bruch: 587/338
587/338 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
338 = 2 × 132
ggT (587; 338) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/354 × 968/933 × 417/616 × 587/338 =
403/177 × 968/933 × 417/616 × 587/338
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/177 × 968/933 × 417/616 × 587/338 =
(403 × 968 × 417 × 587) / (177 × 933 × 616 × 338) =
(13 × 31 × 23 × 112 × 3 × 139 × 587) / (3 × 59 × 3 × 311 × 23 × 7 × 11 × 2 × 132) =
(23 × 3 × 112 × 13 × 31 × 139 × 587) / (24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 112 × 13 × 31 × 139 × 587; 24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 311) = 23 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 112 × 13 × 31 × 139 × 587) / (24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 311) =
((23 × 3 × 112 × 13 × 31 × 139 × 587) : (23 × 3 × 11 × 13)) / ((24 × 32 × 7 × 11 × 132 × 59 × 311) : (23 × 3 × 11 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 112 : 11 × 13 : 13 × 31 × 139 × 587)/(24 : 23 × 32 : 3 × 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 59 × 311) =
(2(3 - 3) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 139 × 587)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 13(2 - 1) × 59 × 311) =
(20 × 1 × 111 × 1 × 31 × 139 × 587)/(2 × 3 × 7 × 1 × 131 × 59 × 311) =
(1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 139 × 587)/(2 × 3 × 7 × 1 × 13 × 59 × 311) =
(11 × 31 × 139 × 587)/(2 × 3 × 7 × 13 × 59 × 311) =
27.823.213/10.018.554
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.823.213 : 10.018.554 = 2 und der Rest = 7.786.105 ⇒
27.823.213 = 2 × 10.018.554 + 7.786.105 ⇒
27.823.213/10.018.554 =
(2 × 10.018.554 + 7.786.105)/10.018.554 =
(2 × 10.018.554)/10.018.554 + 7.786.105/10.018.554 =
2 + 7.786.105/10.018.554 =
2 7.786.105/10.018.554
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 7.786.105/10.018.554 =
2 + 7.786.105 : 10.018.554 ≈
2,777168541488 ≈
2,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,777168541488 =
2,777168541488 × 100/100 =
(2,777168541488 × 100)/100 =
277,716854148812/100 ≈
277,716854148812% ≈
277,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 = 27.823.213/10.018.554
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 = 2 7.786.105/10.018.554
Als Dezimalzahl:
- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 ≈ 2,78
In Prozent:
- 806/354 × 968/933 × 417/616 × - 587/338 ≈ 277,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.