- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 =
806/190 × 313/172 × 7.403/183 × 1.917/181 × 283/172 × 304/189 × 282/197 × 279/175
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 806/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
190 = 2 × 5 × 19
ggT (806; 190) = 2
806/190 =
(806 : 2)/(190 : 2) =
403/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
806/190 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 5 × 19) =
((2 × 13 × 31) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 31)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(1 × 13 × 31)/(1 × 5 × 19) =
403/95
Der Bruch: 313/172
313/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (313; 172) = 1
Der Bruch: 7.403/183
7.403/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.403 = 11 × 673
183 = 3 × 61
ggT (7.403; 183) = 1
Der Bruch: 1.917/181
1.917/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.917 = 33 × 71
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.917; 181) = 1
Der Bruch: 283/172
283/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
172 = 22 × 43
ggT (283; 172) = 1
Der Bruch: 304/189
304/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
189 = 33 × 7
ggT (304; 189) = 1
Der Bruch: 282/197
282/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (282; 197) = 1
Der Bruch: 279/175
279/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
175 = 52 × 7
ggT (279; 175) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
806/190 × 313/172 × 7.403/183 × 1.917/181 × 283/172 × 304/189 × 282/197 × 279/175 =
403/95 × 313/172 × 7.403/183 × 1.917/181 × 283/172 × 304/189 × 282/197 × 279/175
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
403/95 × 313/172 × 7.403/183 × 1.917/181 × 283/172 × 304/189 × 282/197 × 279/175 =
(403 × 313 × 7.403 × 1.917 × 283 × 304 × 282 × 279) / (95 × 172 × 183 × 181 × 172 × 189 × 197 × 175) =
(13 × 31 × 313 × 11 × 673 × 33 × 71 × 283 × 24 × 19 × 2 × 3 × 47 × 32 × 31) / (5 × 19 × 22 × 43 × 3 × 61 × 181 × 22 × 43 × 33 × 7 × 197 × 52 × 7) =
(25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673) / (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 432 × 61 × 181 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673; 24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 432 × 61 × 181 × 197) = 24 × 34 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673) / (24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 432 × 61 × 181 × 197) =
((25 × 36 × 11 × 13 × 19 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673) : (24 × 34 × 19)) / ((24 × 34 × 53 × 72 × 19 × 432 × 61 × 181 × 197) : (24 × 34 × 19)) =
(25 : 24 × 36 : 34 × 11 × 13 × 19 : 19 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(24 : 24 × 34 : 34 × 53 × 72 × 19 : 19 × 432 × 61 × 181 × 197) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 4) × 11 × 13 × 1 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 53 × 72 × 1 × 432 × 61 × 181 × 197) =
(21 × 32 × 11 × 13 × 1 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(20 × 30 × 53 × 72 × 1 × 432 × 61 × 181 × 197) =
(2 × 32 × 11 × 13 × 1 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(1 × 1 × 53 × 72 × 1 × 432 × 61 × 181 × 197) =
(2 × 32 × 11 × 13 × 312 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(53 × 72 × 432 × 61 × 181 × 197) =
(2 × 9 × 11 × 13 × 961 × 47 × 71 × 283 × 313 × 673)/(125 × 49 × 1.849 × 61 × 181 × 197) =
492.078.028.679.829.306/24.633.018.909.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
492.078.028.679.829.306 : 24.633.018.909.625 = 19.976 und der Rest = 8.842.941.160.306 ⇒
492.078.028.679.829.306 = 19.976 × 24.633.018.909.625 + 8.842.941.160.306 ⇒
492.078.028.679.829.306/24.633.018.909.625 =
(19.976 × 24.633.018.909.625 + 8.842.941.160.306)/24.633.018.909.625 =
(19.976 × 24.633.018.909.625)/24.633.018.909.625 + 8.842.941.160.306/24.633.018.909.625 =
19.976 + 8.842.941.160.306/24.633.018.909.625 =
19.976 8.842.941.160.306/24.633.018.909.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.976 + 8.842.941.160.306/24.633.018.909.625 =
19.976 + 8.842.941.160.306 : 24.633.018.909.625 ≈
19.976,358987308569 ≈
19.976,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.976,358987308569 =
19.976,358987308569 × 100/100 =
(19.976,358987308569 × 100)/100 =
1.997.635,898730856942/100 ≈
1.997.635,898730856942% ≈
1.997.635,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 = 492.078.028.679.829.306/24.633.018.909.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 = 19.976 8.842.941.160.306/24.633.018.909.625
Als Dezimalzahl:
- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 ≈ 19.976,36
In Prozent:
- 806/190 × 313/172 × - 7.403/183 × - 1.917/181 × - 283/172 × - 304/189 × - 282/197 × 279/175 ≈ 1.997.635,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.