- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 =
805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × 860/507 × 873/544 × 1.042/483 × 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/502
805/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
502 = 2 × 251
ggT (805; 502) = 1
Der Bruch: 772/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
516 = 22 × 3 × 43
ggT (772; 516) = 22 = 4
772/516 =
(772 : 4)/(516 : 4) =
193/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/516 =
(22 × 193)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 193) : 22)/((22 × 3 × 43) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(22 : 22 × 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(2 - 2) × 3 × 43) =
(20 × 193)/(20 × 3 × 43) =
(1 × 193)/(1 × 3 × 43) =
193/129
Der Bruch: 819/514
819/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
819 = 32 × 7 × 13
514 = 2 × 257
ggT (819; 514) = 1
Der Bruch: 816/515
816/515 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
515 = 5 × 103
ggT (816; 515) = 1
Der Bruch: 860/507
860/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
507 = 3 × 132
ggT (860; 507) = 1
Der Bruch: 873/544
873/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
873 = 32 × 97
544 = 25 × 17
ggT (873; 544) = 1
Der Bruch: 1.042/483
1.042/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.042 = 2 × 521
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.042; 483) = 1
Der Bruch: 1.223/533
1.223/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (1.223; 533) = 1
Der Bruch: 1.327/502
1.327/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (1.327; 502) = 1
Der Bruch: 1.946/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.946 = 2 × 7 × 139
528 = 24 × 3 × 11
ggT (1.946; 528) = 2
1.946/528 =
(1.946 : 2)/(528 : 2) =
973/264
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.946/528 =
(2 × 7 × 139)/(24 × 3 × 11) =
((2 × 7 × 139) : 2)/((24 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 139)/(24 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 7 × 139)/(2(4 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 7 × 139)/(23 × 3 × 11) =
973/264
Der Bruch: 3.480/473
3.480/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.480 = 23 × 3 × 5 × 29
473 = 11 × 43
ggT (3.480; 473) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × 860/507 × 873/544 × 1.042/483 × 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 =
805/502 × 193/129 × 819/514 × 816/515 × 860/507 × 873/544 × 1.042/483 × 1.223/533 × 1.327/502 × 973/264 × 3.480/473
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
805/502 × 193/129 × 819/514 × 816/515 × 860/507 × 873/544 × 1.042/483 × 1.223/533 × 1.327/502 × 973/264 × 3.480/473 =
(805 × 193 × 819 × 816 × 860 × 873 × 1.042 × 1.223 × 1.327 × 973 × 3.480) / (502 × 129 × 514 × 515 × 507 × 544 × 483 × 533 × 502 × 264 × 473) =
(5 × 7 × 23 × 193 × 32 × 7 × 13 × 24 × 3 × 17 × 22 × 5 × 43 × 32 × 97 × 2 × 521 × 1.223 × 1.327 × 7 × 139 × 23 × 3 × 5 × 29) / (2 × 251 × 3 × 43 × 2 × 257 × 5 × 103 × 3 × 132 × 25 × 17 × 3 × 7 × 23 × 13 × 41 × 2 × 251 × 23 × 3 × 11 × 11 × 43) =
(210 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 41 × 432 × 103 × 2512 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327; 211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 41 × 432 × 103 × 2512 × 257) = 210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327) / (211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 41 × 432 × 103 × 2512 × 257) =
((210 × 36 × 53 × 73 × 13 × 17 × 23 × 29 × 43 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327) : (210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43)) / ((211 × 34 × 5 × 7 × 112 × 133 × 17 × 23 × 41 × 432 × 103 × 2512 × 257) : (210 × 34 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 43)) =
(210 : 210 × 36 : 34 × 53 : 5 × 73 : 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 43 : 43 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(211 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 × 133 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 41 × 432 : 43 × 103 × 2512 × 257) =
(2(10 - 10) × 3(6 - 4) × 5(3 - 1) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(2(11 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 112 × 13(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 43(2 - 1) × 103 × 2512 × 257) =
(20 × 32 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(2 × 30 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 41 × 431 × 103 × 2512 × 257) =
(1 × 32 × 52 × 72 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(2 × 1 × 1 × 1 × 112 × 132 × 1 × 1 × 41 × 43 × 103 × 2512 × 257) =
(32 × 52 × 72 × 29 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(2 × 112 × 132 × 41 × 43 × 103 × 2512 × 257) =
(9 × 25 × 49 × 29 × 97 × 139 × 193 × 521 × 1.223 × 1.327)/(2 × 121 × 169 × 41 × 43 × 103 × 63.001 × 257) =
703.486.135.675.372.355.775/120.246.425.137.220.954
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
703.486.135.675.372.355.775 : 120.246.425.137.220.954 = 5.850 und der Rest = 44.548.622.629.774.875 ⇒
703.486.135.675.372.355.775 = 5.850 × 120.246.425.137.220.954 + 44.548.622.629.774.875 ⇒
703.486.135.675.372.355.775/120.246.425.137.220.954 =
(5.850 × 120.246.425.137.220.954 + 44.548.622.629.774.875)/120.246.425.137.220.954 =
(5.850 × 120.246.425.137.220.954)/120.246.425.137.220.954 + 44.548.622.629.774.875/120.246.425.137.220.954 =
5.850 + 44.548.622.629.774.875/120.246.425.137.220.954 =
5.850 44.548.622.629.774.875/120.246.425.137.220.954
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.850 + 44.548.622.629.774.875/120.246.425.137.220.954 =
5.850 + 44.548.622.629.774.875 : 120.246.425.137.220.954 ≈
5.850,370477730036 ≈
5.850,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.850,370477730036 =
5.850,370477730036 × 100/100 =
(5.850,370477730036 × 100)/100 =
585.037,047773003595/100 ≈
585.037,047773003595% ≈
585.037,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 = 703.486.135.675.372.355.775/120.246.425.137.220.954
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 = 5.850 44.548.622.629.774.875/120.246.425.137.220.954
Als Dezimalzahl:
- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 ≈ 5.850,37
In Prozent:
- 805/502 × 772/516 × 819/514 × 816/515 × - 860/507 × - 873/544 × 1.042/483 × - 1.223/533 × 1.327/502 × 1.946/528 × 3.480/473 ≈ 585.037,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.