- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 =
805/438 × 839/459 × 829/434 × 100.665/447 × 845/476 × 100.692/454 × 1.678/446 × 10.699/404 × 10.733/452 × 10.703/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/438
805/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
438 = 2 × 3 × 73
ggT (805; 438) = 1
Der Bruch: 839/459
839/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (839; 459) = 1
Der Bruch: 829/434
829/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
434 = 2 × 7 × 31
ggT (829; 434) = 1
Der Bruch: 100.665/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.665 = 32 × 5 × 2.237
447 = 3 × 149
ggT (100.665; 447) = 3
100.665/447 =
(100.665 : 3)/(447 : 3) =
33.555/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.665/447 =
(32 × 5 × 2.237)/(3 × 149) =
((32 × 5 × 2.237) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 2.237)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 5 × 2.237)/(1 × 149) =
(31 × 5 × 2.237)/(1 × 149) =
(3 × 5 × 2.237)/(1 × 149) =
33.555/149
Der Bruch: 845/476
845/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
476 = 22 × 7 × 17
ggT (845; 476) = 1
Der Bruch: 100.692/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.692 = 22 × 32 × 2.797
454 = 2 × 227
ggT (100.692; 454) = 2
100.692/454 =
(100.692 : 2)/(454 : 2) =
50.346/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.692/454 =
(22 × 32 × 2.797)/(2 × 227) =
((22 × 32 × 2.797) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 2.797)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 32 × 2.797)/(1 × 227) =
(21 × 32 × 2.797)/(1 × 227) =
(2 × 32 × 2.797)/(1 × 227) =
50.346/227
Der Bruch: 1.678/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.678 = 2 × 839
446 = 2 × 223
ggT (1.678; 446) = 2
1.678/446 =
(1.678 : 2)/(446 : 2) =
839/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.678/446 =
(2 × 839)/(2 × 223) =
((2 × 839) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(2 : 2 × 839)/(2 : 2 × 223) =
(1 × 839)/(1 × 223) =
839/223
Der Bruch: 10.699/404
10.699/404 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.699 = 13 × 823
404 = 22 × 101
ggT (10.699; 404) = 1
Der Bruch: 10.733/452
10.733/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
452 = 22 × 113
ggT (10.733; 452) = 1
Der Bruch: 10.703/428
10.703/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.703 = 7 × 11 × 139
428 = 22 × 107
ggT (10.703; 428) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/438 × 839/459 × 829/434 × 100.665/447 × 845/476 × 100.692/454 × 1.678/446 × 10.699/404 × 10.733/452 × 10.703/428 =
805/438 × 839/459 × 829/434 × 33.555/149 × 845/476 × 50.346/227 × 839/223 × 10.699/404 × 10.733/452 × 10.703/428
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
805/438 × 839/459 × 829/434 × 33.555/149 × 845/476 × 50.346/227 × 839/223 × 10.699/404 × 10.733/452 × 10.703/428 =
(805 × 839 × 829 × 33.555 × 845 × 50.346 × 839 × 10.699 × 10.733 × 10.703) / (438 × 459 × 434 × 149 × 476 × 227 × 223 × 404 × 452 × 428) =
(5 × 7 × 23 × 839 × 829 × 3 × 5 × 2.237 × 5 × 132 × 2 × 32 × 2.797 × 839 × 13 × 823 × 10.733 × 7 × 11 × 139) / (2 × 3 × 73 × 33 × 17 × 2 × 7 × 31 × 149 × 22 × 7 × 17 × 227 × 223 × 22 × 101 × 22 × 113 × 22 × 107) =
(2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733) / (210 × 34 × 72 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733; 210 × 34 × 72 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) = 2 × 33 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733) / (210 × 34 × 72 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
((2 × 33 × 53 × 72 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733) : (2 × 33 × 72)) / ((210 × 34 × 72 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) : (2 × 33 × 72)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 53 × 72 : 72 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(210 : 2 × 34 : 33 × 72 : 72 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
(1 × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 2) × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 7(2 - 2) × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
(1 × 30 × 53 × 70 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(29 × 3 × 70 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(29 × 3 × 1 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
(53 × 11 × 133 × 23 × 139 × 823 × 829 × 8392 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(29 × 3 × 172 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
(125 × 11 × 2.197 × 23 × 139 × 823 × 829 × 703.921 × 2.237 × 2.797 × 10.733)/(512 × 3 × 289 × 31 × 73 × 101 × 107 × 113 × 149 × 223 × 227) =
311.482.218.036.842.654.982.906.983.167.625/9.252.821.753.907.041.699.328
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
311.482.218.036.842.654.982.906.983.167.625 : 9.252.821.753.907.041.699.328 = 33.663.484.104 und der Rest = 7.047.556.843.913.707.685.513 ⇒
311.482.218.036.842.654.982.906.983.167.625 = 33.663.484.104 × 9.252.821.753.907.041.699.328 + 7.047.556.843.913.707.685.513 ⇒
311.482.218.036.842.654.982.906.983.167.625/9.252.821.753.907.041.699.328 =
(33.663.484.104 × 9.252.821.753.907.041.699.328 + 7.047.556.843.913.707.685.513)/9.252.821.753.907.041.699.328 =
(33.663.484.104 × 9.252.821.753.907.041.699.328)/9.252.821.753.907.041.699.328 + 7.047.556.843.913.707.685.513/9.252.821.753.907.041.699.328 =
33.663.484.104 + 7.047.556.843.913.707.685.513/9.252.821.753.907.041.699.328 =
33.663.484.104 7.047.556.843.913.707.685.513/9.252.821.753.907.041.699.328
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.663.484.104 + 7.047.556.843.913.707.685.513/9.252.821.753.907.041.699.328 =
33.663.484.104 + 7.047.556.843.913.707.685.513 : 9.252.821.753.907.041.699.328 ≈
33.663.484.104,761665687652 ≈
33.663.484.104,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.663.484.104,761665687652 =
33.663.484.104,761665687652 × 100/100 =
(33.663.484.104,761665687652 × 100)/100 =
3.366.348.410.476,166568765229/100 ≈
3.366.348.410.476,166568765229% ≈
3.366.348.410.476,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 = 311.482.218.036.842.654.982.906.983.167.625/9.252.821.753.907.041.699.328
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 = 33.663.484.104 7.047.556.843.913.707.685.513/9.252.821.753.907.041.699.328
Als Dezimalzahl:
- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 ≈ 33.663.484.104,76
In Prozent:
- 805/438 × 839/459 × 829/434 × - 100.665/447 × 845/476 × - 100.692/454 × - 1.678/446 × - 10.699/404 × 10.733/452 × - 10.703/428 ≈ 3.366.348.410.476,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.