- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 =
- 805/350 × 954/933 × 414/630 × 588/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
350 = 2 × 52 × 7
ggT (805; 350) = 5 × 7 = 35
805/350 =
(805 : 35)/(350 : 35) =
23/10
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
805/350 =
(5 × 7 × 23)/(2 × 52 × 7) =
((5 × 7 × 23) : (5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 5 × 1) =
23/10
Der Bruch: 954/933
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
933 = 3 × 311
ggT (954; 933) = 3
954/933 =
(954 : 3)/(933 : 3) =
318/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/933 =
(2 × 32 × 53)/(3 × 311) =
((2 × 32 × 53) : 3)/((3 × 311) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 53)/(3 : 3 × 311) =
(2 × 3(2 - 1) × 53)/(1 × 311) =
(2 × 31 × 53)/(1 × 311) =
(2 × 3 × 53)/(1 × 311) =
318/311
Der Bruch: 414/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (414; 630) = 2 × 32 = 18
414/630 =
(414 : 18)/(630 : 18) =
23/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/630 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 32))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 7) =
(1 × 30 × 23)/(1 × 30 × 5 × 7) =
(1 × 1 × 23)/(1 × 1 × 5 × 7) =
23/35
Der Bruch: 588/331
588/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
588 = 22 × 3 × 72
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (588; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 805/350 × 954/933 × 414/630 × 588/331 =
- 23/10 × 318/311 × 23/35 × 588/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 23/10 × 318/311 × 23/35 × 588/331 =
- (23 × 318 × 23 × 588) / (10 × 311 × 35 × 331) =
- (23 × 2 × 3 × 53 × 23 × 22 × 3 × 72) / (2 × 5 × 311 × 5 × 7 × 331) =
- (23 × 32 × 72 × 232 × 53) / (2 × 52 × 7 × 311 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 232 × 53; 2 × 52 × 7 × 311 × 331) = 2 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 72 × 232 × 53) / (2 × 52 × 7 × 311 × 331) =
- ((23 × 32 × 72 × 232 × 53) : (2 × 7)) / ((2 × 52 × 7 × 311 × 331) : (2 × 7)) =
- (23 : 2 × 32 × 72 : 7 × 232 × 53)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7 × 311 × 331) =
- (2(3 - 1) × 32 × 7(2 - 1) × 232 × 53)/(1 × 52 × 1 × 311 × 331) =
- (22 × 32 × 71 × 232 × 53)/(1 × 52 × 1 × 311 × 331) =
- (22 × 32 × 7 × 232 × 53)/(1 × 52 × 1 × 311 × 331) =
- (22 × 32 × 7 × 232 × 53)/(52 × 311 × 331) =
- (4 × 9 × 7 × 529 × 53)/(25 × 311 × 331) =
- 7.065.324/2.573.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.065.324 : 2.573.525 = - 2 und der Rest = - 1.918.274 ⇒
- 7.065.324 = - 2 × 2.573.525 - 1.918.274 ⇒
- 7.065.324/2.573.525 =
( - 2 × 2.573.525 - 1.918.274)/2.573.525 =
( - 2 × 2.573.525)/2.573.525 - 1.918.274/2.573.525 =
- 2 - 1.918.274/2.573.525 =
- 2 1.918.274/2.573.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.918.274/2.573.525 =
- 2 - 1.918.274 : 2.573.525 ≈
- 2,745387746379 ≈
- 2,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,745387746379 =
- 2,745387746379 × 100/100 =
( - 2,745387746379 × 100)/100 =
- 274,538774637899/100 ≈
- 274,538774637899% ≈
- 274,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 = - 7.065.324/2.573.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 = - 2 1.918.274/2.573.525
Als Dezimalzahl:
- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 ≈ - 2,75
In Prozent:
- 805/350 × - 954/933 × - 414/630 × 588/331 ≈ - 274,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.