- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 =
805/206 × 339/198 × 2.368/213 × 10.179/208 × 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 805/206
805/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
206 = 2 × 103
ggT (805; 206) = 1
Der Bruch: 339/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
198 = 2 × 32 × 11
ggT (339; 198) = 3
339/198 =
(339 : 3)/(198 : 3) =
113/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
339/198 =
(3 × 113)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 113) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 113)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 113)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 113)/(2 × 3 × 11) =
113/66
Der Bruch: 2.368/213
2.368/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.368 = 26 × 37
213 = 3 × 71
ggT (2.368; 213) = 1
Der Bruch: 10.179/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.179 = 33 × 13 × 29
208 = 24 × 13
ggT (10.179; 208) = 13
10.179/208 =
(10.179 : 13)/(208 : 13) =
783/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.179/208 =
(33 × 13 × 29)/(24 × 13) =
((33 × 13 × 29) : 13)/((24 × 13) : 13) =
(33 × 13 : 13 × 29)/(24 × 13 : 13) =
(33 × 1 × 29)/(24 × 1) =
783/16
Der Bruch: 328/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
178 = 2 × 89
ggT (328; 178) = 2
328/178 =
(328 : 2)/(178 : 2) =
164/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/178 =
(23 × 41)/(2 × 89) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 89) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 89) =
(22 × 41)/(1 × 89) =
164/89
Der Bruch: 358/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
192 = 26 × 3
ggT (358; 192) = 2
358/192 =
(358 : 2)/(192 : 2) =
179/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
358/192 =
(2 × 179)/(26 × 3) =
((2 × 179) : 2)/((26 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(26 : 2 × 3) =
(1 × 179)/(2(6 - 1) × 3) =
(1 × 179)/(25 × 3) =
179/96
Der Bruch: 351/212
351/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
351 = 33 × 13
212 = 22 × 53
ggT (351; 212) = 1
Der Bruch: 10.295/194
10.295/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.295 = 5 × 29 × 71
194 = 2 × 97
ggT (10.295; 194) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
805/206 × 339/198 × 2.368/213 × 10.179/208 × 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 =
805/206 × 113/66 × 2.368/213 × 783/16 × 164/89 × 179/96 × 351/212 × 10.295/194
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
805/206 × 113/66 × 2.368/213 × 783/16 × 164/89 × 179/96 × 351/212 × 10.295/194 =
(805 × 113 × 2.368 × 783 × 164 × 179 × 351 × 10.295) / (206 × 66 × 213 × 16 × 89 × 96 × 212 × 194) =
(5 × 7 × 23 × 113 × 26 × 37 × 33 × 29 × 22 × 41 × 179 × 33 × 13 × 5 × 29 × 71) / (2 × 103 × 2 × 3 × 11 × 3 × 71 × 24 × 89 × 25 × 3 × 22 × 53 × 2 × 97) =
(28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 71 × 113 × 179) / (214 × 33 × 11 × 53 × 71 × 89 × 97 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 71 × 113 × 179; 214 × 33 × 11 × 53 × 71 × 89 × 97 × 103) = 28 × 33 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 71 × 113 × 179) / (214 × 33 × 11 × 53 × 71 × 89 × 97 × 103) =
((28 × 36 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 71 × 113 × 179) : (28 × 33 × 71)) / ((214 × 33 × 11 × 53 × 71 × 89 × 97 × 103) : (28 × 33 × 71)) =
(28 : 28 × 36 : 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 71 : 71 × 113 × 179)/(214 : 28 × 33 : 33 × 11 × 53 × 71 : 71 × 89 × 97 × 103) =
(2(8 - 8) × 3(6 - 3) × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 1 × 113 × 179)/(2(14 - 8) × 3(3 - 3) × 11 × 53 × 1 × 89 × 97 × 103) =
(20 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 1 × 113 × 179)/(26 × 30 × 11 × 53 × 1 × 89 × 97 × 103) =
(1 × 33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 1 × 113 × 179)/(26 × 1 × 11 × 53 × 1 × 89 × 97 × 103) =
(33 × 52 × 7 × 13 × 23 × 292 × 37 × 41 × 113 × 179)/(26 × 11 × 53 × 89 × 97 × 103) =
(27 × 25 × 7 × 13 × 23 × 841 × 37 × 41 × 113 × 179)/(64 × 11 × 53 × 89 × 97 × 103) =
36.457.430.135.715.225/33.177.793.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.457.430.135.715.225 : 33.177.793.088 = 1.098.850 und der Rest = 12.200.966.425 ⇒
36.457.430.135.715.225 = 1.098.850 × 33.177.793.088 + 12.200.966.425 ⇒
36.457.430.135.715.225/33.177.793.088 =
(1.098.850 × 33.177.793.088 + 12.200.966.425)/33.177.793.088 =
(1.098.850 × 33.177.793.088)/33.177.793.088 + 12.200.966.425/33.177.793.088 =
1.098.850 + 12.200.966.425/33.177.793.088 =
1.098.850 12.200.966.425/33.177.793.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.098.850 + 12.200.966.425/33.177.793.088 =
1.098.850 + 12.200.966.425 : 33.177.793.088 ≈
1.098.850,367744967022 ≈
1.098.850,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.098.850,367744967022 =
1.098.850,367744967022 × 100/100 =
(1.098.850,367744967022 × 100)/100 =
109.885.036,774496702172/100 ≈
109.885.036,774496702172% ≈
109.885.036,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 = 36.457.430.135.715.225/33.177.793.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 = 1.098.850 12.200.966.425/33.177.793.088
Als Dezimalzahl:
- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 ≈ 1.098.850,37
In Prozent:
- 805/206 × - 339/198 × - 2.368/213 × 10.179/208 × - 328/178 × 358/192 × 351/212 × 10.295/194 ≈ 109.885.036,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.